1.4.1 – Augmented Dickey-Fuller test
De Augmented Dickey-Fuller test is in de literatuur bekend als de ADF(Augmented Dickey-Fuller) test en vereist het onderzoek van de volgende regressie:
$$\Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1}alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$
waarbij $\beta_1$ de intercept is, ook wel de drift van de reeks genoemd; $beta_2$ is de trendcoëfficiënt; $delta$ is de coëfficiënt voor de aanwezigheid van een eenheidswortel en m is het aantal genomen vertragingen in de reeks.
In dit geval wordt de nulhypothese gegeven door $H_0: \delta = 0$
We regresseren $\delta y_t$ op $y_{t-1}, \delta y_{t-1}, \hdots, \Delta y_{t+p-1}$ en bereken de T-statistiek gegeven door
$T = \dfrac{\hat{\delta}}{se(\hat{\delta})}$$
waarbij $\hat{\delta}$ een schatter is voor $\delta$ en, $se(\hat{\delta})$ een schatter is voor de standaardafwijking van de fout van $\delta$.
De kritische waarden van de $T$ statistiek werden door Dickey en Fuller getabelleerd met behulp van Monte Carlo simulatie en variëren in gevallen van aanwezigheid van alleen intercept, aanwezigheid van alleen trend, en aanwezigheid van beide.