Fyzika
Cíle učení
Na konci této části budete umět:
- Definovat sluch, výšku tónu, hlasitost, barvu, tón, fon, ultrazvuk a infrazvuk.
- Přirovnat hlasitost k frekvenci a intenzitě zvuku.
- Identifikovat struktury vnitřního ucha a vysvětlit, jak souvisejí s vnímáním zvuku.
Obrázek 1. Vnímání zvuku. Sluch umožňuje tomuto zpěvákovi, jeho kapele i fanouškům užívat si hudbu. (kredit: West Point Public Affairs, Flickr)
Lidské ucho má obrovský rozsah a citlivost. Dokáže nám poskytnout nepřeberné množství jednoduchých informací – například o výšce tónu, hlasitosti a směru. A z jeho vstupů dokážeme rozpoznat hudební kvalitu a nuance vyslovených emocí. Jak souvisí náš sluch s fyzikálními vlastnostmi zvuku a jak funguje mechanismus sluchu?
Sluch je vnímání zvuku. (Vnímání je běžně definováno jako uvědomování si prostřednictvím smyslů, což je typicky kruhová definice procesů vyšší úrovně v živých organismech). Normální lidský sluch zahrnuje frekvence od 20 do 20 000 Hz, což je impozantní rozsah. Zvuky pod 20 Hz se nazývají infrazvuk, zatímco zvuky nad 20 000 Hz jsou ultrazvuk. Ani jeden z nich není vnímán uchem, ačkoli infrazvuk může být někdy pociťován jako vibrace. Když slyšíme nízkofrekvenční vibrace, například zvuky potápěčského prkna, slyšíme jednotlivé vibrace jen proto, že v každé z nich jsou zvuky o vyšší frekvenci. Jiní živočichové mají rozsah slyšení odlišný od lidského. Psi slyší zvuky o frekvenci až 30 000 Hz, zatímco netopýři a delfíni slyší zvuky o frekvenci až 100 000 Hz. Možná jste si všimli, že psi reagují na zvuk psí píšťalky, která vydává zvuk mimo rozsah lidského sluchu. O slonech je známo, že reagují na frekvence nižší než 20 Hz.
Vnímání frekvence se nazývá výška tónu. Většina z nás má výbornou relativní výšku tónu, což znamená, že dokážeme rozlišit, zda má jeden zvuk jinou frekvenci než druhý. Obvykle dokážeme rozlišit dva zvuky, pokud se jejich frekvence liší o 0,3 % nebo více. Například 500,0 a 501,5 Hz se znatelně liší. Vnímání výšky tónu přímo souvisí s frekvencí a není výrazně ovlivněno jinými fyzikálními veličinami, například intenzitou. Hudební tóny jsou konkrétní zvuky, které může vydávat většina nástrojů a v západní hudbě mají konkrétní názvy. Kombinace tónů tvoří hudbu. Někteří lidé dokáží rozpoznat hudební tóny, jako je například A, C nebo Es, pouhým poslechem. Tato neobvyklá schopnost se nazývá dokonalá výška tónu.
Ucho je pozoruhodně citlivé na zvuky nízké intenzity. Nejnižší slyšitelná intenzita neboli práh je asi 10-12 W/m2 neboli 0 dB. Zvuky až o 1012 intenzivnější lze krátce tolerovat. Jen velmi málo měřicích přístrojů je schopno pozorování v rozsahu bilionu. Vnímání intenzity se nazývá hlasitost. Při dané frekvenci je možné rozeznat rozdíly přibližně 1 dB, přičemž změna o 3 dB je snadno postřehnutelná. Hlasitost však nesouvisí pouze s intenzitou. Na to, jak hlasitý se zvuk zdá, má zásadní vliv frekvence. Ucho má maximální citlivost na frekvence v rozsahu 2000 až 5000 Hz, takže zvuky v tomto rozsahu vnímá jako hlasitější než například zvuky o frekvenci 500 nebo 10 000 Hz, i když mají všechny stejnou intenzitu. Zvuky poblíž vysokofrekvenčních a nízkofrekvenčních extrémů slyšitelného rozsahu se zdají být ještě méně hlasité, protože ucho je na těchto frekvencích ještě méně citlivé. Tabulka 1 uvádí závislost některých lidských sluchových vjemů na fyzikálních veličinách.
| Tabulka 1. Zvukové vjemy | |
|---|---|
| Vnímání | Fyzikální veličina |
| Výška | Frekvence |
| Hlasitost | Intenzita a frekvence |
| Timbr | Počet a relativní intenzita více frekvencí. Subtilní řemeslné zpracování vede k nelineárním efektům a většímu množství detailů. |
| Not | Základní hudební jednotka se specifickými názvy, kombinovaná pro vytváření melodií |
| Tón | Počet a relativní intenzita více frekvencí. |
Když housle hrají střední C, nelze si je splést s klavírem, který hraje stejný tón. Důvodem je, že každý nástroj produkuje charakteristický soubor frekvencí a intenzit. Naše vnímání těchto kombinací frekvencí a intenzit nazýváme kvalitou tónu nebo častěji barvou zvuku. Korelovat vnímání barvy zvuku s fyzikálními veličinami je obtížnější než v případě vnímání hlasitosti nebo výšky tónu. Barva zvuku je více subjektivní. K popisu barvy zvuku se používají pojmy jako matný, brilantní, teplý, studený, čistý a bohatý. Úvahy o barvě zvuku nás tedy zavádějí do oblasti psychologie vnímání, kde dominují procesy vyšší úrovně v mozku. To platí i pro další vjemy zvuku, jako je hudba a hluk. Nebudeme se jimi dále zabývat; raději se zaměříme na otázku vnímání hlasitosti.
K číselnému vyjádření hlasitosti se používá jednotka zvaná fon. Fon se od decibelů liší tím, že fon je jednotkou vnímání hlasitosti, zatímco decibel je jednotkou fyzikální intenzity. Obrázek 2 ukazuje vztah hlasitosti k intenzitě (nebo úrovni intenzity) a frekvenci u osob s normálním sluchem. Zakřivené čáry jsou křivky stejné hlasitosti. Každá křivka je označena hlasitostí ve fononech. Každý zvuk podél dané křivky bude průměrný člověk vnímat jako stejně hlasitý. Křivky byly určeny tak, že velký počet lidí porovnával hlasitost zvuků při různých frekvencích a úrovních intenzity zvuku. Při frekvenci 1000 Hz se fonony číselně rovnají decibelům. Následující příklad pomáhá ilustrovat způsob použití grafu:
Obrázek 2. Vztah hlasitosti ve fononech k úrovni intenzity (v decibelech) a intenzitě (ve wattech na metr čtvereční) pro osoby s normálním sluchem. Zakřivené čáry jsou křivky stejné hlasitosti – všechny zvuky na dané křivce jsou vnímány jako stejně hlasité. Fonty a decibely jsou definovány jako stejné při frekvenci 1000 Hz.
Příklad 1. Měření hlasitosti: Jaká je hlasitost ve fondech zvuku o frekvenci 100 Hz, který má hladinu intenzity 80 dB?
Strategie pro 1. část
Při řešení tohoto příkladu je třeba vycházet z grafu na obr. 2. Chcete-li zjistit hlasitost daného zvuku, musíte znát jeho frekvenci a úroveň intenzity a najít tento bod na čtvercové síti, pak interpolujte mezi křivkami hlasitosti, abyste získali hlasitost ve fondech.
Řešení pro část 1
Určete poznatky:
- Čtvercová síť grafu vztahujícího se k fonům a decibelům je grafem závislosti úrovně intenzity na frekvenci – obě fyzikální veličiny.
- 100 Hz při 80 dB leží v polovině cesty mezi křivkami označenými 70 a 80 fonů.
Najděte hlasitost: 75 fonů.
Strategie pro 2. část
K řešení tohoto příkladu je třeba se odvolat na graf na obr. 2. Chcete-li zjistit úroveň intenzity zvuku, musíte mít k dispozici jeho frekvenci a hlasitost. Jakmile je tento bod lokalizován, lze hladinu intenzity určit ze svislé osy.
Řešení pro část 2
Zjistěte knowns; Hodnoty jsou dány na 4000 Hz při 70 fondech.
Sledujte křivku 70 fonů, dokud nedosáhne 4000 Hz. V tomto bodě je pod hranicí 70 dB přibližně 67 dB.
Zjistěte úroveň intenzity: 67 dB
Strategie pro část 3
Pro řešení tohoto příkladu je třeba se odvolat na graf na obrázku 2.
Řešení pro část 3
Najděte bod pro zvuk 200 Hz a 60 dB. Zjistěte hlasitost: Tento bod leží těsně nad křivkou 50 fonů, jeho hlasitost je tedy 51 fonů. Hledejte hladinu 51 fonů je na 8000 Hz:
Diskuse
Tyto odpovědi, stejně jako všechny informace získané z obrázku 2, mají nejistotu několika fonů nebo několika decibelů, což je částečně způsobeno obtížemi při interpolaci, ale většinou souvisí s nejistotami křivek stejné hlasitosti.
Další zkoumání grafu na obrázku 2 odhaluje některé zajímavé skutečnosti o lidském sluchu. Za prvé, zvuky pod křivkou 0 fonů většina lidí nevnímá. Tak například zvuk o frekvenci 60 Hz při 40 dB je neslyšitelný. Křivka 0 fonů představuje práh normálního sluchu. Některé zvuky slyšíme i při intenzitě nižší než 0 dB. Například zvuk o intenzitě 3 dB a frekvenci 5000 Hz je slyšitelný, protože leží nad 0fónovou křivkou. Všechny křivky hlasitosti mají poklesy mezi přibližně 2000 a 5000 Hz. Tyto poklesy znamenají, že ucho je nejcitlivější na frekvence v tomto rozsahu. Například zvuk o hlasitosti 15 dB při frekvenci 4000 Hz má hlasitost 20 fonů, což je stejné jako zvuk o hlasitosti 20 dB při frekvenci 1000 Hz. Křivky stoupají v obou krajních polohách frekvenčního rozsahu, což znamená, že na těchto frekvencích je zapotřebí zvuk o vyšší intenzitě, aby byl vnímán jako stejně hlasitý jako na středních frekvencích. Například zvuk na frekvenci 10 000 Hz musí mít úroveň intenzity 30 dB, aby se zdál stejně hlasitý jako zvuk o intenzitě 20 dB na frekvenci 1000 Hz. Zvuky nad 120 fonů jsou bolestivé i škodlivé.
Často nevyužíváme celý rozsah svého sluchu. To platí zejména pro frekvence nad 8000 Hz, které jsou v prostředí vzácné a pro porozumění konverzaci nebo ocenění hudby nepotřebné. Ve skutečnosti si lidé, kteří ztratili schopnost slyšet takto vysoké frekvence, obvykle nejsou vědomi své ztráty, dokud nejsou testováni. Stínovaná oblast na obrázku 3 je oblast frekvencí a intenzit, kam spadá většina konverzačních zvuků. Zakřivené čáry ukazují, jaký vliv bude mít ztráta sluchu o 40 a 60 fonů. Ztráta sluchu 40 fonů na všech frekvencích stále umožňuje člověku rozumět konverzaci, i když se mu bude zdát velmi tichá. Osoba se ztrátou 60 fonů na všech frekvencích bude slyšet pouze nejnižší frekvence a nebude schopna porozumět řeči, pokud nebude mnohem hlasitější než obvykle. I tak se může řeč zdát nezřetelná, protože vyšší frekvence nejsou tak dobře vnímány. Oblast konverzační řeči má také genderovou složku v tom smyslu, že ženské hlasy se obvykle vyznačují vyššími frekvencemi. Osoba s šedesátifonní poruchou sluchu tak může mít potíže s porozuměním normálnímu rozhovoru ženy.
Obrázek 3: Sluchová vada. Stínovaná oblast představuje frekvence a úrovně intenzity, které se vyskytují v normální konverzační řeči. Čára 0 představuje práh normálního sluchu, zatímco čáry na 40 a 60 představují prahy pro osoby se ztrátou sluchu 40, resp. 60 fonů.
Sluchové testy se provádějí v rozsahu frekvencí, obvykle od 250 do 8000 Hz, a lze je graficky zobrazit v audiogramu, jako je ten na obrázku 4. Sluchový práh se měří v dB vzhledem k normálnímu prahu, takže normální sluch se registruje jako 0 dB na všech frekvencích. Ztráta sluchu způsobená hlukem obvykle vykazuje pokles v blízkosti frekvence 4000 Hz bez ohledu na frekvenci, která ztrátu způsobila, a často postihuje obě uši. Nejčastější forma ztráty sluchu přichází s věkem a nazývá se presbykusis – doslova starší ucho. Tato ztráta je stále závažnější na vyšších frekvencích a narušuje vnímání hudby a rozpoznávání řeči.
Obrázek 4. Audiogramy zobrazující práh v úrovni intenzity v závislosti na frekvenci u tří různých jedinců. Úroveň intenzity je měřena vzhledem k normálnímu prahu. Vlevo nahoře je graf osoby s normálním sluchem. Graf vpravo od něj má propad na frekvenci 4000 Hz a je grafem dítěte, které utrpělo ztrátu sluchu v důsledku výstřelu z kapslové pistole. Třetí graf je typický pro presbykuzi, postupnou ztrátu sluchu na vyšších frekvencích s věkem. Testy prováděné pomocí kostního vedení (v závorce) mohou odlišit poškození nervu od poškození středního ucha.
Mechanismus sluchu
Mechanismus sluchu zahrnuje některé zajímavé fyzikální jevy. Zvuková vlna, která dopadá na naše ucho, je tlaková vlna. Ucho je převodník, který převádí zvukové vlny na elektrické nervové impulsy způsobem mnohem složitějším, ale analogickým mikrofonu. Obrázek 5 ukazuje hrubou anatomii ucha s jeho rozdělením na tři části: vnější ucho neboli zvukovod; střední ucho, které probíhá od bubínku k hlemýždi; a vnitřní ucho, což je samotný hlemýžď. Část těla, která se obvykle označuje jako ucho, se odborně nazývá boltec.
Obrázek 5. Obrázek ukazuje hrubou anatomii lidského ucha.
Vnější ucho neboli zvukovod přenáší zvuk k prohloubenému chráněnému bubínku. Vzduchový sloupec ve zvukovodu rezonuje a je částečně zodpovědný za citlivost ucha na zvuky v rozsahu 2000 až 5000 Hz. Střední ucho převádí zvuk na mechanické vibrace a přenáší je na hlemýžď. Pákový systém středního ucha přebírá sílu, kterou na bubínek působí změny akustického tlaku, zesiluje ji a oválným okénkem ji přenáší do vnitřního ucha, čímž v hlemýždi vytváří tlakové vlny přibližně 40krát větší než ty, které dopadají na bubínek. (Viz obrázek 6.) Dva svaly ve středním uchu (nejsou zobrazeny) chrání vnitřní ucho před velmi intenzivními zvuky. Na intenzivní zvuk reagují během několika milisekund a snižují sílu přenášenou na hlemýžď. Tuto ochrannou reakci může vyvolat i vlastní hlas, takže například broukání při střelbě ze zbraně může snížit poškození hlukem.
Obrázek 6. Toto schéma ukazuje systém středního ucha pro přeměnu akustického tlaku na sílu, zvýšení této síly pomocí pákového systému a působení zvýšené síly na malou oblast hlemýždě, čímž vzniká tlak přibližně 40krát vyšší než v původní zvukové vlně. Ochranná svalová reakce na intenzivní zvuky značně snižuje mechanickou výhodu pákového systému.
Obrázek 7 zobrazuje střední a vnitřní ucho podrobněji. Tlakové vlny procházející hlemýžděm způsobují vibrace hlemýžďové membrány, která tře řasinky (tzv. vláskové buňky), které stimulují nervy vysílající elektrické signály do mozku. Membrána rezonuje v různých polohách pro různé frekvence, přičemž vysoké frekvence stimulují nervy na blízkém konci a nízké frekvence na vzdáleném konci. Úplné fungování hlemýždě není dosud objasněno, ale je známo, že se na něm podílí několik mechanismů pro přenos informací do mozku. Pro zvuky o frekvenci nižší než přibližně 1 000 Hz vysílají nervy signály o stejné frekvenci jako zvuk. U frekvencí vyšších než přibližně 1000 Hz nervy vysílají signály o frekvenci podle polohy. Řasinky mají určitou strukturu a mezi nervovými buňkami existují spojení, která provádějí zpracování signálu před odesláním informace do mozku. Informace o intenzitě je částečně indikována počtem nervových signálů a voltáží signálů. Mozek zpracovává hlemýžďové nervové signály a poskytuje další informace, například o směru zdroje (na základě porovnání času a intenzity zvuků z obou uší). Zpracování na vyšší úrovni vytváří mnoho nuancí, jako je například ocenění hudby.
Obrázek č. 7. Vnitřní ucho neboli hlemýžď je svinutá trubice o průměru asi 3 mm a délce 3 cm, pokud není svinutá. Při zatlačení oválného okénka dovnitř, jak je znázorněno na obrázku, se perilymfou šíří tlaková vlna ve směru šipek, která stimuluje nervy na bázi řasinek v Cortiho orgánu.
K ztrátě sluchu může dojít kvůli problémům ve středním nebo vnitřním uchu. Vodivé ztráty ve středním uchu lze částečně překonat vysíláním zvukových vibrací do hlemýždě přes lebku. Sluchadla pro tento účel obvykle tlačí na kost za uchem, místo aby jednoduše zesilovala zvuk vysílaný do zvukovodu, jak to dělá mnoho sluchadel. Poškození nervů v hlemýždi není možné opravit, ale zesílení je možné částečně kompenzovat. Existuje riziko, že zesílení způsobí další poškození. Další častou poruchou hlemýždě je poškození nebo ztráta řasinek, ale nervy zůstávají funkční. V současné době jsou k dispozici a široce akceptovány kochleární implantáty, které stimulují nervy přímo. Používá se více než 100 000 implantátů, a to přibližně u stejného počtu dospělých a dětí.
Kochleární implantát poprvé zavedl Graeme Clark v australském Melbourne v 70. letech 20. století pro svého neslyšícího otce. Implantát se skládá ze tří vnějších komponent a dvou vnitřních komponent. Vnější komponenty jsou mikrofon pro snímání zvuku a jeho převod na elektrický signál, řečový procesor pro výběr určitých frekvencí a vysílač pro přenos signálu do vnitřních komponent prostřednictvím elektromagnetické indukce. Vnitřní součásti se skládají z přijímače/vysílače upevněného v kosti pod kůží, který převádí signály na elektrické impulsy a posílá je vnitřním kabelem do hlemýždě, a ze soustavy asi 24 elektrod navinutých na hlemýždi. Tyto elektrody pak vysílají impulsy přímo do mozku. Elektrody v podstatě napodobují řasinky.
Zkontrolujte si porozumění
Jsou ultrazvuk a infrazvuk nepostřehnutelné pro všechny slyšící organismy? Vysvětlete svou odpověď.
Řešení
Ne, rozsah vnímatelného zvuku vychází z rozsahu lidského sluchu. Mnoho jiných organismů vnímá buď infrazvuk, nebo ultrazvuk.
Shrnutí oddílu
- Rozsah slyšitelných frekvencí je 20 až 20 000 Hz.
- Zvuky nad 20 000 Hz jsou ultrazvuk, zatímco zvuky pod 20 Hz jsou infrazvuk.
- Vnímání frekvence je výška tónu.
- Vnímání intenzity je hlasitost.
- Hlasitost má jednotky fonů.
Pojmové otázky
- Proč může zkouška sluchu ukázat, že váš práh slyšení je 0 dB při frekvenci 250 Hz, když z obrázku 3 vyplývá, že nikdo takovou frekvenci neslyší při méně než 20 dB?
Problémy & Cvičení
- Násobek 10-12 v rozsahu intenzit, na které může ucho reagovat, od prahové až po tu, která způsobuje poškození po krátké expozici, je skutečně pozoruhodný. Kdybyste mohli měřit vzdálenosti ve stejném rozsahu jediným přístrojem a nejmenší vzdálenost, kterou byste mohli změřit, by byla 1 mm, jaká by byla ta největší?“
- Frekvence, na které ucho reaguje, se liší o faktor 103. V tomto rozmezí by bylo možné měřit i intenzitu, na kterou ucho reaguje. Předpokládejme, že rychloměr na vašem automobilu měří rychlosti lišící se o stejný faktor 103 a největší rychlost, kterou naměří, je 90,0 mil/h. Jaká by byla nejnižší nenulová rychlost, kterou by mohl odečíst?
- Jaké jsou nejbližší frekvence k 500 Hz, které průměrný člověk dokáže jasně rozlišit jako frekvence lišící se od 500 Hz? Zvuky nejsou přítomny současně.
- Může průměrný člověk poznat, že zvuk o frekvenci 2002 Hz má jinou frekvenci než zvuk o frekvenci 1999 Hz, aniž by je pouštěl současně?
- Pokud vaše rádio vydává průměrnou hladinu intenzity zvuku 85 dB, jaká je další nejnižší hladina intenzity zvuku, která je zřetelně méně intenzivní?
- Můžete říci, že váš spolubydlící zesílil zvuk na televizoru, jestliže jeho průměrná hladina intenzity zvuku stoupne ze 70 na 73 dB?
- Jaký je práh slyšení v decibelech pro frekvence 60, 400, 1000, 4000 a 15 000 Hz na základě grafu na obrázku 2? Všimněte si, že mnoho elektrických spotřebičů na střídavý proud produkuje frekvenci 60 Hz, hudba má běžně frekvenci 400 Hz, referenční frekvence je 1000 Hz, vaše maximální citlivost je blízko 4000 Hz a mnoho starších televizorů produkuje kvílení o frekvenci 15 750 Hz.
- Jakou hladinu intenzity zvuku musí mít zvuky o frekvencích 60, 3000 a 8000 Hz, aby měly stejnou hlasitost jako zvuk o frekvenci 1000 Hz (tj. aby měl hlasitost 40 fonů)
- Jakou přibližnou hladinu intenzity zvuku v decibelech má tón o frekvenci 600 Hz, má-li hlasitost 20 fonů? Má-li hlasitost 70 fonů?
- (a) Jakou hlasitost v decilitrech mají zvuky o frekvencích 200, 1000, 5000 a 10 000 Hz, mají-li všechny stejnou hladinu intenzity zvuku 60,0 dB? (b) Jsou-li všechny o intenzitě 110 dB? (c) Jsou-li všechny na úrovni 20,0 dB?
- Předpokládejme, že osoba má ztrátu sluchu 50 dB na všech frekvencích. O kolik desetinásobek bude třeba zesílit zvuky nízké intenzity, aby se této osobě zdály normální? Všimněte si, že pro intenzivnější zvuky je vhodné menší zesílení, aby nedošlo k dalšímu poškození sluchu.
- Pokud žena potřebuje zesílení 5,0 × 1012násobku prahové intenzity, aby mohla slyšet na všech frekvencích, jaká je její celková ztráta sluchu v dB? Všimněte si, že pro intenzivnější zvuky je vhodné menší zesílení, aby nedošlo k dalšímu poškození jejího sluchu při hladinách nad 90 dB.
- (a) Jaká je intenzita ve wattech na metr čtvereční sotva slyšitelného zvuku o frekvenci 200 Hz? (b) Jaká je intenzita ve wattech na metr čtvereční sotva slyšitelného zvuku o frekvenci 4000 Hz?
- (a) Určete intenzitu ve wattech na metr čtvereční zvuku o frekvenci 60,0 Hz a hlasitosti 60 fonů. (b) Určete intenzitu ve wattech na metr čtvereční zvuku o frekvenci 10 000 Hz a hlasitosti 60 fonů.
- Člověk má práh slyšení o 10 dB vyšší než normál při frekvenci 100 Hz a o 50 dB vyšší než normál při frekvenci 4000 Hz. O kolik musí být tón o frekvenci 100 Hz intenzivnější než tón o frekvenci 4000 Hz, jestliže jsou oba pro tuto osobu sotva slyšitelné?
- Dítě má v důsledku vystavení hluku ztrátu sluchu 60 dB v blízkosti frekvence 5000 Hz a jinde slyší normálně. O kolik je tón o frekvenci 5000 Hz intenzivnější než tón o frekvenci 400 Hz, jestliže jsou oba pro toto dítě sotva slyšitelné?
- Jaký je poměr intenzit dvou zvuků o stejné frekvenci, jestliže první z nich je pro danou osobu jen stěží rozeznatelný jako hlasitější než druhý?
Slovníček
hlučnost: vnímání intenzity zvuku
timbrál: počet a relativní intenzita více zvukových frekvencí
nota: základní hudební jednotka se specifickými názvy, spojená do melodií
tón:
fon: číselná jednotka hlasitosti
ultrazvuk: zvuky nad 20 000 Hz
infrazvuk: zvuky pod 20 Hz
Vybraná řešení úloh & Cvičení
1. 1 × 106 km
3. 498,5 nebo 501,5 Hz
5. 82 dB
7. přibližně 48, 9, 0, -7 a 20 dB, v tomto pořadí
9. (a) 23 dB; (b) 70 dB
11. Pět desetinásobků
13. (a) 2 × 10-10 W/m2; (b) 2 × 10-13 W/m2
15. 2.5
17. 1.26