Nekrolog sira Michaela Atiyaha
Naposledy jsem se s Michaelem Atiyahou, který zemřel ve věku 89 let, setkal v londýnské Tate Modern; není to nejpravděpodobnější místo, kde byste narazili na pravděpodobně největšího britského matematika od dob Isaaca Newtona, ale zcela to odpovídá jeho rozsáhlému nadšení pro svůj obor. Bylo to v červnu 2012 a já jsem se připojil k němu a plamennému francouzskému matematikovi Cédricu Villanimu v panelové diskusi: Matematika, krásné jiné místo. Název mluví za vše.
Za Atiyahovo rozhodnutí stát se matematikem můžeme poděkovat kyselině sírové. Na začátku roku 1940, kdy Británie a Francie bojovaly o jeho rodný Libanon, ho rodiče poslali na Victoria College v Káhiře. V rozhovoru z roku 1984 uvedl, že se tam velmi zajímal o chemii, ale nakonec se rozhodl, že výroba „kyseliny sírové a podobných věcí“ není nic pro něj: „Seznamy faktů, prostě fakta…“ Od té doby se jeho vášní stala matematika. „Nikdy jsem vážně neuvažoval o tom, že bych dělal něco jiného.“ Atiyahova práce měla mít hluboký vliv na dnešní matematiku.
Atiyah byl geometr ve smyslu vizuálního myšlení spojeného s abstraktním symbolismem, což byl nový přístup, který v polovině 20. století zachvátil matematiku. Myslel si o ní jako o geometrii, ale psal o ní jako o algebře, a to velmi esoterické algebře. Jeho výzkum se dělí na čtyři hlavní období, která se do jisté míry překrývají – v 50. letech algebraická geometrie, v 60. a na počátku 70. let K-teorie, v 60. až 80. letech teorie indexů a od konce 70. do poloviny 80. let teorie měřítek, kde se jeho myšlenky staly mimořádně vlivnými v kvantové fyzice.
Algebraická geometrie se původně vyvinula z hlubokého propojení geometrie a algebry, které v roce 1600 prosazoval René Descartes. Začněte Euklidovou rovinou a zaveďte souřadnice – dvojice čísel popisující polohu bodu, podobně jako zeměpisná šířka a délka určují bod na zemském povrchu. Geometrické vlastnosti křivek pak lze popsat algebraickými rovnicemi, takže otázky z geometrie lze řešit pomocí algebry a naopak.
Na přelomu 19. a 20. století se na matematickém bloku objevil nový kluk: topologie, v níž lze geometrické útvary deformovat, jako by byly z pružného materiálu. Klasické vlastnosti, jako jsou délky a úhly, ztrácejí svůj význam a jsou nahrazeny pojmy, jako je spojitost, uzel nebo otvor jako kobliha.
Topologie se ukázala být zásadní pro mnoho oblastí matematiky. Byly vymyšleny techniky, jak s topologickým prostorem spojit různé „invarianty“, které odhalují, kdy se prostory mohou nebo nemohou navzájem deformovat.
Jeden z nejmocnějších invariantů, homologii, zavedla Emmy Noetherová, největší matematička konce 19. a počátku 20. století. V termínech abstraktní algebry reinterpretovala rudimentární metody počítání vlastností, jako je počet děr v povrchu.
V podstatě Noetherová vysvětlila, že kromě počítání děr a souvisejících struktur se můžeme ptát, jak se kombinují, a z odpovědi získat topologickou informaci.
Atiyah začal svou výzkumnou kariéru v algebraické geometrii, ale pod vlivem svého školitele Williama Hodge v Cambridgi rychle přešel do sousedního oboru, diferenciální geometrie, která studuje pojmy jako zakřivení – jak se prostor odchyluje od Euklidovy roviny. Tam dosáhl velkých pokroků ve vzájemném působení algebraické geometrie, diferenciální geometrie a topologie.
Euklidovo zkoumání kruhu zahrnuje jeho tečny: přímky, které se ho dotýkají v jednom bodě, podobně jako silnice podpírající kolo jízdního kola. Podobně má koule rodinu tečných rovin, jednu pro každý bod svého povrchu. Obecná rodina tohoto druhu se nazývá vektorový svazek: „Svazek“ proto, že koule spojuje všechny roviny dohromady, a „vektorový“ proto, že vyšší rozměrové analogie přímek a rovin se nazývají vektorové prostory.
Topologie vektorového svazku poskytuje informace o podkladovém prostoru. Například tečny ke kružnici tvoří válec. Důkaz: otočte každou tečnu o pravý úhel mimo rovinu kružnice a dostanete válec. S kružnicí je spojen ještě jeden vektorový svazek, v němž jsou přímky zkrouceny tak, že tvoří slavný Möbiův pás, plochu, která se topologicky liší od válce, protože má pouze jednu stranu. Atiyah tyto myšlenky aplikoval na „eliptické křivky“, což jsou vlastně plochy ve tvaru koblihy se zajímavými numericko-teoretickými vlastnostmi.
Jeho další téma, K-teorie, je dalekosáhlým rozšířením Noetherova homologického invariantu. Válec a Möbiův pás jsou topologicky odlišné, protože s nimi spojené svazky mají různá zkroucení. K-teorie využívá vektorové svazky k zachycení vyšších dimenzionálních analogií takových zkroucení.
Téma prošlo v 60. letech 20. století obdobím prudkého rozvoje, podníceného pozoruhodnými vazbami na další významné oblasti matematiky, a poskytlo topologům mocný soubor invariantů.
Atiyah byl, často společně s dalšími předními matematiky, hybnou silou tohoto vývoje. Důležitými tématy byly teorie kobordismu Reného Thoma (jak se jeden kruh rozdělí na dva při pohybu po kalhotách od pasu k otvorům na nohavicích, provedená pouze pro vícerozměrné prostory) a věta o periodicitě, kterou poprvé dokázal Raoul Bott a která ukazuje, že vyšší K-skupiny se opakují v cyklu o délce osm.
Teorie indexů má svůj původ v pozorování, že topologické vlastnosti krajiny, jako je počet horských vrcholů, údolí a průsmyků, spolu souvisejí. Chcete-li se zbavit vrcholu jeho zploštěním, musíte se zbavit například i průsmyku. Index takové jevy organizuje a za vhodných okolností jej lze použít k důkazu, že vrchol musí v nějaké oblasti existovat.
Krajina je metaforou pro graf matematické funkce a rozsáhlé zobecnění vztahuje počet řešení diferenciální rovnice k ezoteričtějšímu topologickému indexu.
Diferenciální rovnice se vztahují k rychlostem změn různých veličin a jsou všudypřítomné v matematické fyzice; věta o Atiyahově-Singerově indexu, dokázaná společně s americkým matematikem Isadorem Singerem v roce 1963, odhaluje velmi významnou souvislost mezi topologickým indexem a řešeními diferenciální rovnice.
Ve vhodném matematickém prostředí to může vést k důkazu, že řešení musí existovat, takže Atiyahův-Singerův index má ve fyzice široké uplatnění. Čtyřicet let po svém objevu byla dvojici v roce 2004 společně udělena Abelova cena Norské akademie věd a literatury.
Ve fyzice vznikla Gaussova teorie, která formalizuje určité symetrie kvantových polí a částic. První příklad vznikl na základě rovnic Jamese Clerka Maxwella pro elektromagnetické pole (1861), kde lze aplikovat určité matematické transformace, aniž by se změnila fyzika.
V roce 1954 Chen Ning Yang a Robert Mills rozšířili tuto myšlenku na silnou interakci, která drží pohromadě každou kvantovou částici v atomovém jádře. Ukázalo se, že symetrie je pro kvantovou mechaniku životně důležitá – například nedávno objevený Higgsův boson, který propůjčuje částicím hmotnost, působí narušením určitých symetrií – a měřicí symetrie mají obrovský význam.
Atiyah přispěl svými klíčovými myšlenkami k jejich matematice, když pomocí své indexové teorie studoval instantony (částice, které mrknou do existence a okamžitě zase mrknou ven) a magnetické monopóly (částice jako severní magnetický pól bez odpovídajícího jižního pólu).
V roce 1983 využil jeho doktorand Simon Donaldson těchto myšlenek k důkazu pozoruhodné věty: v rozporu s tím, co téměř všichni topologové očekávali, má čtyřrozměrný prostor nekonečně mnoho odlišných diferencovatelných struktur – v tomto ohledu se naprosto liší od jakékoli jiné dimenze. Širším kontextem celé této práce je teorie superstrun, předpokládané sjednocení kvantové teorie a teorie relativity Alberta Einsteina.
Atiyah se narodil v Londýně jako jedno ze čtyř dětí Edwarda, libanonského státního úředníka, a jeho ženy Jean (rozené Levensové), která se narodila v Yorkshiru a byla skotského původu. Rodina se přestěhovala do Chartúmu v Súdánu, kde Michael chodil do školy, poté studoval na Victoria College v Káhiře a v 16 letech přešel na gymnázium v Manchesteru, aby se připravil na Cambridge. Vždy ho zajímala matematika. Inspirativní učitel ho seznámil s projektivní geometrií a algebrou kvaternionů Williama Rowana Hamiltona, četl o teorii čísel a teorii grup – to vše zjevně ovlivnilo jeho pozdější matematické zájmy.
V roce 1949, po dvou letech státní služby, studoval na Trinity College v Cambridgi a zůstal tam i na doktorát. Působil na Institute for Advanced Study v Princetonu (včetně profesury v letech 1969-72), v Cambridgi a v Oxfordu, kde byl v letech 1963-69 Saviliovým profesorem geometrie a v letech 1973-90 výzkumným profesorem Královské společnosti. V roce 1962 se stal členem Královské společnosti a v letech 1990-1995 byl jejím prezidentem. V roce 1966 získal Fieldsovu medaili, nejvyšší ocenění pro všechny matematiky.
V roce 1990 se stal mistrem Trinity College v Cambridge a ředitelem Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences v Cambridge. V roce 1983 byl povýšen do rytířského stavu a v roce 1992 se stal členem Řádu za zásluhy. Po odchodu z Trinity v roce 1997 se přestěhoval se svou ženou Lily (rozenou Brownovou), kterou si vzal v roce 1955, do Edinburghu.
Atiyah byl vždy nadšeným zastáncem veřejné angažovanosti, pořádal populární přednášky o kráse matematiky a své celoživotní vášni pro tento obor. Byl malý a kompaktní, s klidným a přesným přednesem, přesto dokázal posluchače okouzlit. Tak si ho pamatuji, jak onoho dne v Tate Modern vyprávěl nematematikům, proč to děláme, k čemu to je a jaký je to pocit.
S Lily měli tři syny: John, David a Robin. John zemřel při horolezecké nehodě v roce 2002, Lily zemřela loni. Po Michaelovi zůstali David a Robin.
– Michael Francis Atiyah, matematik, narozen 22. dubna 1929; zemřel 11. ledna 2019
{{vlevo nahoře}}
{{vlevo dole}}
{{vpravo nahoře}}
{{vpravo dole}}
.
{{/goalExceededMarkerPercentage}}
{{/ticker}}
{{heading}}
{{#paragraphs}}
{{.}}
{{/paragraphs}}{{highlightedText}}
- Sdílet na Facebooku
- Sdílet na Twitteru
- Sdílet e-mailem
- Sdílet na LinkedIn
- Sdílet na Pinterestu
- Sdílet na WhatsApp
- Sdílet na Messenger
.