Typy čísel
Purplemath
Čísla jsou klasifikována podle typu. Prvním typem čísel je první typ, o kterém jste se kdy učili: počítaná neboli „přirozená“ čísla:
1, 2, 3, 4, 5, 6, …
Dalším typem jsou „celá“ čísla, což jsou přirozená čísla spolu s nulou:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….
(Číslo nula, rozšířené z Indie severoafrickými učenci, bylo původně evropskými autoritami považováno za démonické.)
Obsah pokračuje níže
MathHelp.com
Poté následují „celá čísla“, což jsou nula, přirozená čísla a zápory přirozených čísel:
…., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …
Dalším typem čísel jsou „racionální“ neboli zlomková čísla, která se technicky považují za poměry (dělení) celých čísel. Jinými slovy, zlomek vzniká dělením jednoho celého čísla jiným celým číslem.
Všimněte si, že každý nový typ čísla v sobě obsahuje předchozí typ. Celky jsou jen přirozená čísla s vhozenou nulou. Celá čísla jsou jen celky s vhozenými zápory. A zlomky jsou jen celá čísla se všemi jejich děliteli. (Nezapomeňte, že libovolné celé číslo můžete změnit na zlomek tak, že ho položíte nad číslo 1. Například celé číslo 4 je také zlomek
.)
Příbuzný
Když už jste se naučili o zlomcích, existuje další významná klasifikace čísel: čísla, která nelze zapsat jako zlomky. Nezapomeňte, že zlomky (známé také jako racionální čísla) lze zapsat jako ukončující (koncová) nebo opakující se desetinná čísla; například 0,5 =
a 0,76 = , jsou ukončující se desetinná čísla, zatímco 0,333333…. = a 0,538461538461… = jsou opakující se desetinná čísla. Na druhé straně máme všechna ostatní čísla, která lze zapsat jako neopakující se, nekončící desetinná čísla; tato čísla nejsou racionální (to znamená, že je nelze zapsat jako zlomky), proto se nazývají „iracionální“. Příkladem může být („odmocnina ze dvou“) nebo číslo („3,14159…“, z geometrie). Racionální a iracionální čísla jsou dva zcela samostatné typy čísel; nepřekrývají se.
Reklama
Spojením těchto dvou hlavních klasifikací, racionálních a iracionálních, do jedné množiny získáme „reálná“ čísla. Pokud jste se nezabývali komplexními čísly (čísla s písmenem „i“, například 4 – 3i), pak každé číslo, které jste kdy viděli, bylo „reálné“ číslo. „Ale proč“, ptáte se, „se jim říká „reálná“ čísla? Existují „předstíraná“ čísla?“ No, ano, ve skutečnosti existují, i když se jim ve skutečnosti říká „imaginární“ čísla; jsou to čísla, která se používají k vytvoření komplexních čísel, a „imaginární“ je to, co znamená „i“.
Příbuzný
Nejčastější otázka, kterou slyším ohledně typů čísel, je něco ve smyslu „Je reálné číslo iracionální, nebo je iracionální číslo reálné, nebo ani jedno… nebo obojí?“. Pokud neznáte komplexy, tak jste ve všem, co jste kdy dělali, používali reálná čísla. Pokud v čísle není písmeno „i“, je to reálné číslo.
Tady jsou některé typické otázky číselného typu (za předpokladu, že jste se ještě neučili o imaginárních číslech a komplexech):
-
Pravda nebo nepravda:
Protože každé celé číslo lze zformátovat jako zlomek tak, že ho položíme nad 1, pak je toto tvrzení pravdivé.
-
Pravda nebo lež:
Ne nutně; celé číslo 4 je také racionální číslo
, ale například racionální číslo není zároveň celé číslo. Toto tvrzení je tedy nepravdivé.
-
Pravda nebo lež:
Pravda! V desetinném tvaru je číslo buď nekonečné a neopakující se (takže je iracionální), nebo není (takže je racionální); tyto dva typy čísel se nepřekrývají!
Obsah pokračuje níže
Třídění podle typu čísla; některá čísla mohou být více než jednoho typu.
-
0,45
Jedná se o koncové desetinné číslo, takže ho lze zapsat jako zlomek:
. Protože se tento zlomek neredukuje na celé číslo, pak to není celé číslo ani přirozené číslo. A vše je reálné, takže odpověď je: racionální, reálný
-
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510…
Pravděpodobně poznáte, že se jedná o π, i když to může být více desetinných míst, než je zvykem. Podstatné však je, že desetinné číslo se neopakuje, takže π je iracionální. A všechno (co zatím znáte) je reál, takže odpověď zní: iracionální, reál
-
3,14159
Nenechte se zmást! Ano, něco takového se často používá jako aproximace π, ale není to π! Jedná se o zaokrouhlenou desetinnou aproximaci, a protože tato aproximace končí, jedná se vlastně o racionální číslo, na rozdíl od samotného π, které je iracionální! Odpověď zní: racionální, reálné
Příbuzné
-
10
Očividně se jedná o počítané číslo. To znamená, že je to zároveň celé číslo a celé číslo. V závislosti na textu a učiteli (existuje určitá nejednotnost) může být také počítáno jako racionální číslo, což technicky vzato je. A samozřejmě je to také reálné číslo. Odpověď zní: přirozené, celé, celé, racionální (případně), reálné
Je to zlomek, takže je to racionální. Je to také reál, takže odpověď je: racionální, reálný
To lze také zapsat jako
, což je stejné jako u předchozí úlohy. Odpověď je: racionální, reálná
Váš první impuls může být říci, že je to iracionální, protože je to odmocnina, ale všimněte si, že tato odmocnina se zjednodušuje:
, což je prostě celé číslo. Odpověď zní: celé číslo, racionální, reálné
Toto číslo je uvedeno jako zlomek, ale všimněte si, že se redukuje na -3, takže se může počítat i jako celé číslo. Odpověď je: celé číslo (možná), racionální, reálné
Kromě části v učebnici, kde máte klasifikovat čísla podle typu, se s touto hierarchií opravdu nebudete muset příliš seznamovat. Důležitější je vědět, co jednotlivé pojmy znamenají, když je slyšíte. Pokud například váš učitel mluví o „celých číslech“, měli byste vědět, že tento termín označuje počítaná čísla, jejich zápory a nulu.
URL: https://www.purplemath.com/modules/numtypes.htm