Paraboloid
Paraboloid, eine offene Fläche, die durch Rotation einer Parabel (siehe oben) um ihre Achse entsteht. Wenn die Achse der Fläche die z-Achse ist und der Scheitelpunkt im Ursprung liegt, sind die Schnittpunkte der Fläche mit den zu den xz- und yz-Ebenen parallelen Ebenen Parabeln (siehe Abbildung, oben). Die Schnittpunkte der Fläche mit Ebenen parallel zur und über der xy-Ebene sind Kreise. Die allgemeine Gleichung für diese Art von Paraboloid lautet x2/a2 + y2/b2 = z.
Ist a = b, so ergeben die Schnittpunkte der Fläche mit Ebenen, die parallel zur und über der xy-Ebene liegen, Kreise, und die entstehende Figur ist das Rotationsparaboloid. Ist a ungleich b, so sind die Schnitte mit den zur xy-Ebene parallelen Ebenen Ellipsen, und die Fläche ist ein elliptisches Paraboloid.
Ist die Fläche des Paraboloids durch die Gleichung x2/a2 – y2/b2 = z definiert, so ergeben Schnitte parallel zu den xz- und yz-Ebenen Schnittparabeln, und Schnittebenen parallel zu xy ergeben Hyperbeln. Eine solche Fläche ist ein hyperbolisches Paraboloid (siehe Abbildung unten).
Eine kreisförmige oder elliptische Paraboloidfläche kann als parabolischer Reflektor verwendet werden. Anwendungen dieser Eigenschaft finden sich in Autoscheinwerfern, Solaröfen, Radar- und Richtfunkstationen.