Träger (Bauwerk)
Bei Trägern, die keiner Torsions- oder Axialbelastung ausgesetzt sind, treten infolge der auf sie einwirkenden Lasten Druck-, Zug- und Scherspannungen auf. Typischerweise wird bei Schwerkraftbelastungen die ursprüngliche Länge des Trägers geringfügig verringert, um einen kleineren Radius am oberen Ende des Trägers zu umschließen, was zu Druckspannungen führt, während die gleiche ursprüngliche Trägerlänge am unteren Ende des Trägers geringfügig gedehnt wird, um einen größeren Radius zu umschließen, und somit unter Zugspannung steht. Verformungsarten, bei denen die Oberseite des Trägers auf Druck beansprucht wird, z. B. unter einer vertikalen Last, werden als Durchbiegung bezeichnet, während die Oberseite auf Zug beansprucht wird, z. B. über einer Stütze, als Verzahnung bezeichnet wird. Die ursprüngliche Länge der Balkenmitte, die sich im Allgemeinen auf halbem Weg zwischen der Ober- und Unterseite befindet, entspricht dem radialen Biegebogen, ist also weder auf Druck noch auf Zug beansprucht und definiert die neutrale Achse (gestrichelte Linie in der Balkenabbildung). Oberhalb der Stützen ist der Träger einer Scherbeanspruchung ausgesetzt. Es gibt Stahlbetonträger, bei denen der Beton vollständig unter Druck steht und die Zugkräfte von Stahlspanngliedern aufgenommen werden. Diese Träger sind als Spannbetonträger bekannt und werden so hergestellt, dass sie mehr Druck als die erwartete Spannung unter den Belastungsbedingungen erzeugen. Hochfeste Stahlspannglieder werden gespannt, während der Träger darüber gegossen wird. Nach dem Aushärten des Betons werden die Spannglieder langsam gelöst, und der Träger wird sofort exzentrisch axial belastet. Diese exzentrische Belastung erzeugt ein inneres Moment, das wiederum die Momententragfähigkeit des Trägers erhöht. Sie werden häufig bei Autobahnbrücken eingesetzt.
Das wichtigste Hilfsmittel für die Strukturanalyse von Balken ist die Euler-Bernoulli-Balkengleichung. Diese Gleichung beschreibt genau das elastische Verhalten von schlanken Trägern, deren Querschnittsabmessungen im Vergleich zur Länge des Trägers klein sind. Bei nicht schlanken Trägern muss eine andere Theorie angewandt werden, um die Verformung aufgrund von Scherkräften und, in dynamischen Fällen, die Rotationsträgheit zu berücksichtigen. Die hier verwendete Balkenformulierung ist die von Timoshenko und Vergleichsbeispiele finden sich in NAFEMS Benchmark Challenge Number 7. Andere mathematische Methoden zur Bestimmung der Durchbiegung von Balken sind die „Methode der virtuellen Arbeit“ und die „Methode der schrägen Durchbiegung“. Ingenieure sind an der Bestimmung von Durchbiegungen interessiert, weil der Träger in direktem Kontakt mit einem spröden Material wie Glas stehen kann. Trägerdurchbiegungen werden auch aus ästhetischen Gründen minimiert. Ein sichtbar durchhängender Balken, auch wenn er statisch sicher ist, ist unansehnlich und sollte vermieden werden. Ein steiferer Balken (hoher Elastizitätsmodul und/oder ein höheres zweites Flächenmoment) führt zu einer geringeren Durchbiegung.
Mathematische Methoden zur Bestimmung der Balkenkräfte (innere Kräfte des Balkens und die Kräfte, die auf die Balkenauflage wirken) umfassen die „Momentverteilungsmethode“, die Kraft- oder Flexibilitätsmethode und die direkte Steifigkeitsmethode.