Factor Stelling

Factor Stelling

Gerelateerde Pagina’s
Hervingsstelling
Oplossing van kubieke vergelijkingen
Hervingsstelling en Factor Stellingen
Meer Algebra-lessen

Hervingsstelling en Factorstelling

Wat is de Factorstelling?

Wanneer f(x) wordt gedeeld door (x – a), krijgen we
f(x) = (x – a)Q(x) + rest

Uit de Reststelling krijgen we
f(x) = (x – a)Q(x) + f(a)

Als f(a) = 0 dan is de rest 0 en
f(x) = (x – a)Q(x)

We kunnen dan zeggen dat (x – a) een factor is van f(x)

De Factorstelling stelt dat
(x – a) een factor is van de veelterm f(x) als en slechts als f(a) = 0

Merk op dat de volgende beweringen equivalent zijn voor elke veelterm f(x).

• (x – a) is een factor van f(x).
• De rest is nul als f(x) wordt gedeeld door (x – a).
• f(a) = 0.
• De oplossing van f(x) = 0 is a.
• Het nulpunt van de functie f(x) is a.

Voorbeeld:
Bepaal of x + 1 een factor is van de volgende polynomen.
a) 3×4 + x3 – x2 + 3x + 2
b) x6 + 2x(x – 1) – 4

Oplossing:
a) Zij f(x) = 3×4 + x3 – x2 + 3x + 2
f(-1) = 3(-1)4 + (-1)3 – (-1)2 +3(-1) + 2
= 3(1) + (-1) – 1 – 3 + 2 = 0
Daarom, x + 1 is een factor van f(x)

b) Stel g(x) = x6 + 2x(x – 1) – 4
g(-1) = (-1)6 + 2(-1)( -2) -4 = 1
Daarom is x + 1 geen factor van g(x)

Hoe gebruik je de factor- en reststellingstheorie?

Wat zijn de stellingen en hoe kunnen ze worden gebruikt om de lineaire factorisatie van een polynoom te vinden?

De Reststelling stelt dat als een polynoom, f(x), wordt gedeeld door x – k, de rest gelijk is aan f(k).

De Factorstelling stelt dat de veelterm x – k een factor is van de veelterm f(x) als en slechts als f(k) = 0.

Voorbeeld:
Laat f(x) = 2×3 – 3×2 – 5x + 6
Is x – 1 een factor?
Vind alle andere factoren.

• Video les tonen

Hoe gebruik je de factorstelling om veeltermen in factoren te ontbinden?

Voorbeelden:

1. Factor P(x) = 3×3 – x2 – 19x + 8

2. Factor P(x) = 2×3 – 9×2 + x + 12

• Toon video-les

Hoe vind je overblijvende factoren van een polynoom?

Een les over de factorstelling en het volledig ontbinden in factoren van een veelterm.

1. Het verband leren zien tussen de factorstelling en de reststelling.
2. Leren hoe je de factorstelling kunt gebruiken om te bepalen of een binomiaal een factor is van een gegeven veelterm of niet.
3. Synthetische deling gebruiken, samen met de factorstelling om te helpen bij het ontbinden in factoren van een veelterm.

Voorbeeld:
Volledige factor x4 – 3×3 – 7×2 + 15x + 18

• Video-les tonen

Toepassing van de factorstelling

Hoe gebruik je de factorstelling om te bepalen of x – c een factor is van de veelterm f?

Voorbeelden:

1. f(x) = 4×3 – 3×2 – 8x + 4, c = 3
2. f(x) = 3×4 – 6×3 – 5x + 10, c = 1
3. f(x) = 3×6 + 2×3 – 176, c = -2
4. f(x) = 4×6 – 64×4 – x2 – 16, c = 4
5. f(x) = 2×4 – x3 – 2x – 1, c = -1/2

• Videoles tonen

Hoe leg je de Factor Stelling uit?

Als f(x) een polynoom is en f(p) = 0 dan is (x – p) een factor van f(x)

Als f(x) een polynoom is en f(-q) = 0 dan is (x + q) een factor van f(x)

• Toon videoles

Beschrijving en voorbeelden van de factorstelling

Voorbeelden:
Bewijs dat (x + 1) een factor is van P(x) = x2 + 2x + 1

Is (x + 2) een factor van x3 + 4×2 – x – 3?

• Toon videoles

Probeer de gratis Mathway rekenmachine en probleemoplosser hieronder om verschillende wiskunde onderwerpen te oefenen. Probeer de gegeven voorbeelden, of typ je eigen probleem in en controleer je antwoord met de stap-voor-stap uitleg.