Fysica
Verplaatsing
Als een voorwerp zich ten opzichte van een referentiekader verplaatst (bijvoorbeeld als een professor zich ten opzichte van een white board naar rechts verplaatst of een passagier zich naar de achterkant van een vliegtuig verplaatst), dan verandert de positie van het voorwerp. Deze verandering van positie wordt verplaatsing genoemd. Het woord “verplaatsing” impliceert dat een voorwerp is verplaatst, of is verplaatst.
Verplaatsing
Verplaatsing is de verandering van de positie van een voorwerp:
Δx = xf – xo,
waar Δx de verplaatsing is, xf de uiteindelijke positie is, en x0 de beginpositie is.
In deze tekst betekent de Griekse hoofdletter Δ (delta) altijd “verandering in” welke grootheid er ook op volgt; Δx betekent dus verandering in positie. Los verplaatsingen altijd op door de beginpositie x0 af te trekken van de eindpositie xf.
Merk op dat de SI-eenheid voor verplaatsing de meter (m) is (zie Fysische grootheden en eenheden), maar soms worden kilometers, mijlen, voeten, en andere lengte-eenheden gebruikt. Houd er rekening mee dat wanneer in een opgave andere eenheden dan de meter worden gebruikt, je deze mogelijk moet omrekenen in meters om de berekening te voltooien.
Figuur 2. Een professor loopt links en rechts terwijl hij een lezing geeft. Haar positie ten opzichte van de aarde wordt gegeven door x. De verplaatsing van de professor ten opzichte van de aarde wordt voorgesteld door een pijl die naar rechts wijst.
Figuur 3. Een passagier beweegt zich van zijn stoel naar de achterkant van het vliegtuig. Zijn plaats ten opzichte van het vliegtuig wordt gegeven door x. De verplaatsing van -4,0 m van de passagier ten opzichte van het vliegtuig wordt weergegeven door een pijl in de richting van de achterkant van het vliegtuig. Merk op dat de pijl die zijn verplaatsing weergeeft twee keer zo lang is als de pijl die de verplaatsing van de professor weergeeft (zij verplaatst zich twee keer zo ver) in figuur 3.
Merk op dat verplaatsing zowel een richting als een grootte heeft. De verplaatsing van de professor is 2,0 m naar rechts, en de verplaatsing van de vliegtuigpassagier is 4,0 m naar achteren. Bij eendimensionale beweging kan de richting worden aangegeven met een plus- of minteken. Wanneer je aan een probleem begint, moet je kiezen welke richting positief is (meestal zal dat naar rechts of naar boven zijn, maar je bent vrij om positief te kiezen als elke richting). De beginpositie van de professor is x0 = 1,5 m en haar eindpositie is xf = 3,5 m. Haar verplaatsing is dus
Δx = xf – xo = 3,5 m – 1,5 m = +2,0 m
In dit assenstelsel is een beweging naar rechts positief, terwijl een beweging naar links negatief is. Evenzo is de beginpositie van de vliegtuigpassagier x0=6,0 m en zijn eindpositie xf=2,0 m, zodat zijn verplaatsing is
Zijn verplaatsing is negatief omdat zijn beweging naar de achterkant van het vlak is, of in de negatieve x-richting in ons coördinatenstelsel.
Afstand
Hoewel verplaatsing wordt beschreven in termen van richting, is afstand dat niet. Afstand wordt gedefinieerd als de grootte of omvang van de verplaatsing tussen twee posities. Merk op dat de afstand tussen twee posities niet hetzelfde is als de afgelegde afstand tussen die posities. De afgelegde afstand is de totale lengte van het pad dat tussen twee posities wordt afgelegd. Afstanden hebben geen richting en dus ook geen teken. Bijvoorbeeld, de afstand die de professor aflegt is 2,0 m. De afstand die de vliegtuigpassagier aflegt is 4,0 m.
misvatting: afgelegde afstand vs. grootte van de verplaatsing
Het is belangrijk op te merken dat de afgelegde afstand echter groter kan zijn dan de grootte van de verplaatsing (met grootte bedoelen we gewoon de grootte van de verplaatsing zonder rekening te houden met de richting; dat wil zeggen, gewoon een getal met een eenheid). De professor kan bijvoorbeeld vele malen heen en weer lopen, misschien wel een afstand van 150 m tijdens een lezing, en toch nog maar 2,0 m rechts van haar beginpunt uitkomen. In dit geval zou haar verplaatsing +2,0 m zijn, de grootte van haar verplaatsing zou 2,0 m zijn, maar de afstand die ze heeft afgelegd zou 150 m zijn. In de kinematica hebben we het bijna altijd over verplaatsing en grootte van verplaatsing, en bijna nooit over afgelegde afstand. Eén manier om hierover na te denken is ervan uit te gaan dat je het begin van de beweging en het einde van de beweging markeert. De verplaatsing is eenvoudigweg het verschil in de positie van de twee merktekens en is onafhankelijk van de afgelegde weg tussen de twee merktekens. De afgelegde afstand is echter de totale lengte van de afgelegde weg tussen de twee merktekens.
Check Your Understanding
Een fietser rijdt 3 km naar het westen en keert dan om en rijdt 2 km naar het oosten. (a) Wat is haar verplaatsing? (b) Welke afstand rijdt ze? (c) Wat is de grootte van haar verplaatsing?
Figuur 4.
Oplossingen
(a) De verplaatsing van de fietser is Δx = xf – xo=-1 km. (De verplaatsing is negatief omdat we oost als positief en west als negatief beschouwen.)
(b) De afgelegde afstand is 3 km + 2 km = 5 km.
(c) De grootte van de verplaatsing is 1 km.
Samenvatting van het hoofdstuk
- Kinematica is de studie van beweging zonder rekening te houden met de oorzaken ervan. In dit hoofdstuk beperkt men zich tot beweging langs een rechte lijn, de zogenaamde eendimensionale beweging.
- Verplaatsing is de verandering van de positie van een voorwerp.
- In symbolen wordt verplaatsing Δx gedefinieerd als
Δx = xf – xo,
waarbij xo de beginpositie is en xf de eindpositie. In deze tekst betekent de Griekse letter Δ (delta) altijd “verandering in” welke grootheid er ook op volgt. De SI-eenheid voor verplaatsing is de meter (m). Verplaatsing heeft zowel een richting als een grootte.
- Wanneer je aan een probleem begint, wijs dan aan welke richting positief zal zijn.
- Verplaatsing is de grootte van de verplaatsing tussen twee posities.
- afgelegde afstand is de totale lengte van het afgelegde pad tussen twee posities.
Conceptuele vragen
1. Geef een voorbeeld waarin er een duidelijk onderscheid is tussen afgelegde afstand, verplaatsing en grootte van de verplaatsing. Noem elke grootheid in uw voorbeeld.
2. Onder welke omstandigheden is de afgelegde afstand gelijk aan de grootte van de verplaatsing? Wat is het enige geval waarin de grootte van de verplaatsing en de verplaatsing precies gelijk zijn?
3. Bacteriën bewegen heen en weer door gebruik te maken van hun flagellen (structuren die eruit zien als kleine staarten). Er zijn snelheden tot 50 μm/s (50 c 10-6 m/s) waargenomen. De totale afstand die een bacterie aflegt is groot voor zijn grootte, terwijl zijn verplaatsing klein is. Hoe komt dit?