1.4.1 – Test Augmented Dickey-Fuller
Il test Augmented Dickey-Fuller è noto in letteratura come test ADF (Augmented Dickey-Fuller) e richiede lo studio della seguente regressione:
$$Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1}\alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$
dove $beta_1$ è l’intercetta, detta anche deriva della serie; $beta_2$ è il coefficiente di tendenza; $delta$ è il coefficiente di presenza della radice unitaria e m è il numero di ritardi presi nella serie.
In questo caso l’ipotesi nulla è data da $H_0: \delta = 0$
Registriamo $\delta y_t$ su $y_{t-1}, \delta y_{t-1}, \hdots, \Delta y_{t+p-1}$ e calcolare la statistica T data da
$$T = \dfrac{\hat{\delta}}{se(\hat{\delta})}$$
dove $hat{\delta}$ è uno stimatore per $\delta$ e, $se(\hat{\delta})$ è uno stimatore della deviazione standard dell’errore di $\delta$.
I valori critici della statistica $T$ sono stati tabulati da Dickey e Fuller usando la simulazione Monte Carlo e variano nei casi di presenza della sola intercetta, presenza della sola tendenza, e presenza di entrambe.