Vi sbagliate sulla matematica Common Core: Scusate, genitori, ma ha più senso di quanto pensiate
Ora tutti hanno visto l’immagine indignante del compito di un bambino di terza elementare in cui viene segnato per aver affermato che 5 x 3 = 5 + 5 + 5 = 15. Nel caso ve lo siate perso, ecco i video e le storie di diversi gruppi che denunciano il Common Core: Business Insider, IFLScience, Huffington Post e mom.me – e sono sicuro che potete trovarne molti altri visto che la foto del foglio di questo bambino è diventata virale.
Potresti anche ricordare la foto di un assegno che è diventata virale non molto tempo fa – un uomo ha compilato un assegno per la scuola di suo figlio cercando di scrivere l’importo dell’assegno in dieci fotogrammi. Ci sono state innumerevoli altre foto simili con relativa derisione che sono diventate virali attraverso i social media e le e-mail (maggiori informazioni su questi esempi tra un momento).
Nella discussione nazionale sui problemi educativi percepiti dall’America, gli standard del Common Core sono diventati un po’ un sacco da boxe unificante, specialmente per quanto riguarda la matematica della scuola elementare. Tutti sembrano amare la foto di una domanda di test, un problema di compiti a casa o un lavoro corretto che diffama il Common Core. Conoscete il tipo – la domanda chiede agli studenti di mostrare un argomento di matematica elementare apparentemente semplice, ma richiede che la risposta sia data in quello che sembra essere un modo eccessivamente complicato. La guardiamo e diciamo: “Perché non possono farlo in modo normale?!?”. Siamo allarmati dalla rappresentazione di qualcosa che vediamo così basilare ed elementare in una disposizione nuova e sconosciuta, e siamo indignati quando vediamo il lavoro di uno studente segnato in basso quando sembra essere corretto.
La stragrande maggioranza dei commenti e della copertura di queste immagini e storie virali è stata altamente critica nei confronti del Common Core. Ecco il punto però – tutte queste critiche si riducono ad un fraintendimento fondamentale del Common Core State Standards (CCSS).
Pirtualmente ogni esempio di uno di questi attacchi al Common Core rientra in una delle due categorie:
- Le persone che diffondono l’esempio (e lo cestinano) hanno mancato il punto dello standard Common Core in questione
- L’educatore responsabile dell’esempio ha mancato il punto dello standard Common Core in questione
Considera la verifica dei dieci fotogrammi (che rientra nella prima categoria) – il padre era frustrato da una rappresentazione di numeri con cui non aveva familiarità e si adattava bene alla sua idea preconcetta che il Common Core è terribile, che serve solo a confondere studenti e genitori. Qui c’è un articolo che fa un lavoro più elaborato per mettere in crisi la sua risposta, ma in breve, questo padre è arrabbiato perché non riconosce e capisce immediatamente un concetto che viene insegnato al suo bambino di seconda elementare. Piuttosto che cercare di dargli un senso e capirne lo scopo, lo ridicolizza, e altri genitori altrettanto frustrati saltano a bordo.
In effetti, le cornici da dieci sono un modo di modellare visivamente il nostro sistema di conteggio che aiuta i bambini a comprenderlo meglio. Non sono mai stati pensati per sostituire il nostro modo attuale di scrivere i numeri – sono progettati come un aiuto supplementare per aiutare nella comprensione più profonda. Può essere frustrante per i genitori, per essere sicuri, essere inizialmente bloccati dai compiti dei vostri figli, specialmente quando sono nelle prime classi. Certamente, ci sono insegnanti che non sempre colpiscono nel segno con un compito, o che non riescono a fornire risorse ai genitori per capire qualcosa che può essere nuovo per loro, ma alla fine, non dimentichiamo che stiamo tutti cercando i migliori risultati educativi per i nostri figli. E siamo onesti, il modo in cui abbiamo insegnato la matematica per generazioni in America non ha funzionato per tutti, ed è per questo che abbiamo un segmento molto consistente della nostra popolazione che semplicemente dice: “Non so fare matematica”. Allora perché siamo chiusi a considerare nuovi modi di concettualizzare le idee fondamentali della matematica?
Pensiamo ora alla questione del 5 x 3. Secondo IFLScience (che adoro, tra l’altro), i commentatori di Reddit e Imgur hanno espresso indignazione per “il pensiero troppo pedante ‘da manuale'”. Il tutto si legge come un’accusa al Common Core di soffocare il pensiero matematico in favore di definizioni e algoritmi rigorosi e arbitrari. Eppure, questa è un’interpretazione completamente sbagliata del Common Core. L’indignazione è giustificata, è solo fuori luogo – questo esempio è del secondo tipo che ho menzionato sopra, in cui l’educatore ha frainteso e applicato male gli standard con una lettura letterale troppo stretta di essi.
Lo standard in questione dice: “Interpretare i prodotti di numeri interi, ad esempio, interpretare 5 × 7 come il numero totale di oggetti in 5 gruppi di 7 oggetti ciascuno.” Questo insegnante ovviamente ha letto questo standard come se dicesse che l’unico modo di vedere 5 x 7 (o nel caso del foglio in questione, 5 x 3) è come 5 gruppi di 7 oggetti ciascuno. Quindi, per 5 gruppi di 3 oggetti, potrebbe sembrare 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Eppure, “e.g.” significa “per esempio”, non “Questa è l’unica interpretazione valida”. Una lettura ragionevole dello standard da parte di una persona matematicamente alfabetizzata dovrebbe permettere di interpretare 5 x 3 come 5+5+5, o 3 gruppi di 5 oggetti ciascuno, specialmente quando si considera che quattro standard più in basso nella lista è quello sulla commutazione (insieme ad altre proprietà) nella moltiplicazione, ad esempio, 5 x 3 è uguale a 3 x 5 (nota, l’e.g. che ho appena usato significa che questo è solo un esempio; la proprietà si applica anche a infiniti altri gruppi di numeri – vedi come funziona?) L’obiettivo finale di questi standard è quello di aiutare i nostri bambini a sviluppare la loro comprensione fondamentale del nostro sistema numerico e dell’aritmetica di base, e quindi se uno studente intuitivamente sa che 5 x 3 è uguale a 3 x 5 e che entrambi possono essere rappresentati come 3 file di 5 oggetti o 5 file di 3 oggetti o 3 pile di 5 penny o 5 pile di 3 mele o … beh, avete capito, allora abbiamo raggiunto il nostro obiettivo!
Interpretare la moltiplicazione nel modo descritto sopra non è neanche lontanamente nuovo; piuttosto, è abbastanza standard per capire cos’è la moltiplicazione. Forse l’idea di far mostrare agli studenti l’esempio su carta è più di un fenomeno nuovo, e sì, il Common Core sostiene sicuramente che gli educatori incoraggiano gli studenti a interagire con modi di modellare i concetti matematici che stanno imparando in modo da padroneggiarli meglio. Non richiede, tuttavia, un’aderenza rigorosa a interpretazioni ristrette e scelte arbitrariamente di questi modelli, e gli educatori che concentrano il loro insegnamento in quel modo lo stanno facendo male.
Per un altro esempio, considerate questa immagine, che ho ricevuto per la prima volta in una e-mail inoltrata (questa particolare versione è stata apparentemente presa dal sito web di David Van Sant, un recente candidato repubblicano per la Camera di Stato della Georgia, che ha perso contro un collega repubblicano), su un problema di matematica che è diventato virale, contribuendo ad accendere le persone contro il Common Core.
A prima vista, il diagramma dell’approccio del Common Core potrebbe sembrare inutilmente complicato, soprattutto se paragonato alla configurazione dell’algoritmo standard di sottrazione con cui siamo cresciuti (per non parlare del fatto che l’immagine mostra la configurazione dell’algoritmo standard ma non mostra effettivamente il processo, che in realtà non è così semplice con il prestito che sarà richiesto). La maggior parte guarderà il diagramma della linea numerica, vedrà a colpo d’occhio un mucchio di passi che non sembrano avere molto senso, e lo accetterà come ulteriore prova a sostegno di una già fiorente indignazione verso il Common Core, grazie in parte a un sano contorno di bias di conferma.
Uno sguardo più attento al metodo, tuttavia, può rivelare che l’uso della linea dei numeri (un importante strumento visivo in aritmetica e algebra) permette a questo metodo di arrivare a un modo diverso di pensare all’addizione e alla sottrazione e alla loro relazione reciproca – un modo vitale di pensare per gli studenti che vorrebbero comprendere l’aritmetica a un livello abbastanza profondo da facilitare l’apprendimento di livelli superiori di matematica in modo significativo (che dovrebbero essere essenzialmente tutti gli studenti).
Se non avete ancora dato un senso al secondo diagramma, pensate al modo in cui la gente dava il resto al negozio (forse un po’ un’arte perduta in questi giorni). Supponete di aver acquistato qualcosa che costa 8,27 dollari e di aver pagato con 20 dollari. Il commesso comincerebbe dal valore dell’articolo acquistato (in questo caso 8,27 dollari), poi comincerebbe con il resto, portandovi prima a 8,30 dollari, poi al livello di 50 centesimi, poi a un importo pari, poi a dieci dollari, e così via, fino a portare il valore fino ai 20 dollari con cui avete pagato:
“Ok, 8,27 dollari, 30 centesimi <mettendoti in mano tre penny>, e altri 20 fanno 50 centesimi <mettendoti in mano due dimes>, e due quarti fanno nove <gettandoti in mano due quarti>, e dieci <dandoti un dollaro>, e altri dieci fanno venti < dandoti un dieci>.”
L’approccio è un modo perfettamente sensato di dare il resto per gli esseri umani – si concentra su cifre tonde che possiamo aggiungere e sottrarre più facilmente, e si concentra sulla vera essenza della sottrazione – la differenza tra i due importi di riferimento. Nel caso del resto, è la differenza tra ciò che si supponeva di pagare e ciò che si è pagato (in altre parole, il resto). L’algoritmo di sottrazione verticale che abbiamo imparato a scuola non rende questo chiaro – è un algoritmo memorizzato che può essere fatto efficacemente con carta e matita da qualcuno che l’ha praticato e certamente può essere reso sensato attraverso lo studio del nostro sistema numerico in base dieci enfatizzando i posti delle varie cifre e il concetto di prestito quando necessario.
Quando si tratta di fare problemi di sottrazione come questo nella vostra testa, sospetto che la maggior parte delle persone che eccellono in questo tipo di matematica mentale usano un metodo simile al diagramma della linea dei numeri che viene mostrato (il presunto ridicolo esempio del Common Core). La capacità di visualizzare e spezzare il problema permette a qualcuno di tenere traccia dei valori più facilmente e di produrre in modo più coerente ed efficiente il risultato corretto senza mettere la matita sulla carta.
Ecco un esempio esilarante da un genitore che prende in giro il Common Core (l’ho trovato in una ricerca di immagini su Google, ma credo di ricordare di aver visto questo fare il giro tramite e-mail o Facebook):
Questo problema è un po’ ciliegioso in quanto non richiede alcun “prestito” nell’algoritmo standard, quindi questo è molto più facilmente completabile con quel metodo tradizionale. Eppure, a parte l’umorismo dei genitori, lo scopo del modello della linea dei numeri non è quello di insegnare l’algoritmo più efficiente per eseguire la sottrazione, è quello di aiutare gli studenti a capire cos’è la sottrazione.
Non sto certo suggerendo che non dovremmo insegnare l’algoritmo standard di sottrazione che tutti noi siamo cresciuti imparando, e nemmeno il Common Core. Nei CCSS, si fa riferimento ad esso come “algoritmo standard” per l’addizione e la sottrazione, e i CCSS richiedono che gli studenti lo padroneggino completamente per i numeri a più cifre entro la fine del quarto grado. Non sto nemmeno suggerendo che l’obiettivo primario delle lezioni di matematica dovrebbe essere quello di permettere agli studenti di eseguire complicati calcoli mentali senza usare carta e penna. L’obiettivo delle lezioni di matematica dovrebbe essere quello di favorire una comprensione profonda dei meccanismi che insegniamo, ed è qui che costringere gli studenti a imparare una varietà di tecniche per la sottrazione, per esempio, può permettere agli studenti di avvicinarsi a un concetto da una varietà di direzioni diverse, usando una varietà di strumenti diversi, e legandolo ad altri concetti che imparano. Questo è, in poche parole, ciò che l’insegnamento della comprensione matematica ad un livello profondo dovrebbe fare. E questa varietà di approcci per costruire comprensioni di livello profondo è esattamente ciò che il Common Core cerca di fare.
Per tutte le lamentele sui CCSS, e in particolare sugli standard matematici che la gente ama odiare con queste immagini di metodi e modelli sconosciuti o di lavori che sono inspiegabilmente segnati in basso, in realtà sono piuttosto buoni. L’idea dietro di loro – nel tentativo di migliorare molti degli standard di apprendimento che erano fuori prima – è di incoraggiare la profondità di comprensione, e sono sicuramente orientati a questo. Non sono perfetti – come insegnante di matematica al liceo, ho qualche problema con quanto è stipato in certi corsi e certi argomenti che possono essere troppo enfatizzati. Ma queste cose possono essere aggiustate col passare del tempo, senza eliminarle del tutto. O anche se non vengono migliorati, un insegnante capace e competente dovrebbe trovare i CCSS assolutamente una serie di standard praticabili – un miglioramento rispetto a quello che avevamo prima. Ciò di cui abbiamo bisogno, per fare il miglior lavoro di insegnamento con questi standard, è il miglior gruppo di insegnanti possibile, così come una maggiore enfasi nazionale sul valore dell’istruzione. L’ultima cosa di cui abbiamo bisogno ora, secondo la mia opinione di educatore, è ricominciare da capo con una nuova serie di standard proprio quando ci stiamo abituando al Common Core.