Mylisz się co do matematyki Common Core: Przykro nam, rodzice, ale to ma więcej sensu niż myślisz
Do tej pory każdy widział oburzenie wywołujące obraz papieru trzeciego gradera, w którym został oznaczony w dół za stwierdzenie, że 5 x 3 = 5 + 5 + 5 = 15. W przypadku, gdy przegapiłeś to, tutaj są filmy i historie z kilku grup zgrywanie Common Core za to: Business Insider, IFLScience, Huffington Post i mom.me – i jestem pewien, że można znaleźć wiele więcej, ponieważ zdjęcie papieru tego dziecka przeszło wirusowo.
Możesz również pamiętać zdjęcie czeku, które poszło wirusowo nie tak dawno temu – mężczyzna wypełnił czek do szkoły swojego syna, próbując napisać kwotę czeku w dziesięciu klatkach. Była niezliczona ilość innych podobnych zdjęć z towarzyszącymi im drwinami, które rozeszły się wirusowo przez media społecznościowe i pocztę elektroniczną (więcej o tych przykładach za chwilę).
W krajowej dyskusji na temat postrzeganych bolączek edukacyjnych Ameryki, Wspólne Standardy Podstawowe stały się trochę zjednoczonym workiem treningowym, szczególnie w odniesieniu do matematyki w szkole podstawowej. Każdy chyba uwielbia zdjęcia pytań testowych, zadań domowych lub poprawionych prac, które szkalują Common Core. Znacie ten typ – pytanie prosi uczniów o pokazanie pozornie prostego tematu z matematyki podstawowej, ale wymaga podania odpowiedzi w sposób, który wydaje się być zbyt skomplikowany. Patrzymy na to i mówimy: „Dlaczego nie mogą po prostu zrobić tego w normalny sposób?!?”. Jesteśmy zaniepokojeni reprezentacją czegoś, co postrzegamy jako tak podstawowe i elementarne w nowym i nieznanym układzie, i jesteśmy oburzeni, gdy widzimy pracę ucznia oznaczoną w dół, gdy wydaje się, że jest poprawna.
Ogromna większość komentarzy i pokrycie tych wirusowych obrazów i historii był bardzo krytyczny Common Core. Oto rzecz, choć – wszystkie te krytyki sprowadzają się do fundamentalnego niezrozumienia Common Core State Standards (CCSS).
Praktycznie każdy przykład jednego z tych ataków na Common Core mieści się w jednej z dwóch kategorii:
- Ludzie, którzy rozprzestrzenili przykład (i wyrzucili go do kosza) nie trafili w punkt standardu Common Core, o którym mowa
- Edukator odpowiedzialny za przykład nie trafił w punkt standardu Common Core, o którym mowa
Rozważmy sprawdzenie dziesięciu ramek (które należy do pierwszej kategorii) – ojciec był sfrustrowany reprezentacją liczb, z którą nie był zaznajomiony i ładnie pasowało to do jego wcześniejszego wyobrażenia, że Common Core jest okropny, służąc tylko do dezorientacji uczniów i rodziców. Tutaj jest artykuł, który robi bardziej wyrafinowaną pracę skewering swoją odpowiedź, ale w skrócie, ten ojciec jest zdenerwowany, bo nie od razu rozpoznać i zrozumieć pojęcie, które jest nauczane do jego drugiej klasy. Zamiast próbować nadać mu sens i zrozumieć cel, wyśmiewa go, a inni podobnie sfrustrowani rodzice skakać na pokładzie.
W rzeczywistości dziesięć ramek to sposób wizualnego modelowania naszego systemu liczenia, który pomaga dzieciom lepiej go zrozumieć. Nigdy nie były przeznaczone do zastąpienia naszego obecnego sposobu pisania liczb – są one zaprojektowane jako pomoc uzupełniająca, aby pomóc w głębszym zrozumieniu. To może być frustrujące dla rodziców, być pewnym, że są początkowo zablokowani przez pracę domową swoich dzieci, szczególnie w najwcześniejszych klasach. Z pewnością są tam nauczyciele, którzy nie zawsze trafiają w sedno z zadaniem, lub którzy nie zapewniają rodzicom zasobów do zrozumienia czegoś, co może być dla nich nowe, ale w końcu, nie zapominajmy, że wszyscy szukamy najlepszych wyników edukacyjnych dla naszych dzieci. I bądźmy szczerzy, sposób, w jaki uczyliśmy matematyki przez pokolenia w Ameryce, nie działał dla wszystkich, dlatego mamy bardzo pokaźny segment naszej populacji, który po prostu mówi: „Nie umiem matematyki”. Więc dlaczego jesteśmy zamknięci na rozważanie nowych sposobów konceptualizacji fundamentalnych idei matematyki?
Teraz rozważ pytanie 5 x 3. Według IFLScience (który kocham, przy okazji), Reddit i Imgur komentatorzy wyrazili oburzenie na „zbyt pedantyczne 'by-the-book’ myślenia.” Całość czyta się jako inkryminację Common Core jako tłumienie myślenia matematycznego na rzecz rygorystycznych i arbitralnych definicji i algorytmów. A jednak, jest to całkowicie błędna interpretacja Common Core. Oburzenie jest uzasadnione, tylko nietrafione – ten przykład jest z drugiego typu, o którym wspomniałem powyżej, w którym nauczyciel źle zrozumiał i źle zastosował standardy ze zbyt wąskim dosłownym ich odczytaniem.
Standard, o którym mowa, mówi: „Interpretuj iloczyny liczb całkowitych, np. interpretuj 5 × 7 jako całkowitą liczbę obiektów w 5 grupach po 7 obiektów każda.” Ten nauczyciel najwyraźniej odczytał ten standard jako mówiący, że jedynym sposobem postrzegania 5 x 7 (lub w przypadku omawianego referatu, 5 x 3) jest jako 5 grup po 7 obiektów każda. Zatem dla 5 grup po 3 obiekty może to wyglądać jak 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. A przecież „np.” oznacza „na przykład”, a nie „To jest jedyna słuszna interpretacja”. Rozsądne odczytanie standardu przez osobę znającą się na matematyce powinno pozwolić na interpretację 5 x 3 jako 5+5+5, lub 3 grup po 5 obiektów, szczególnie jeśli weźmiemy pod uwagę, że cztery standardy niżej na liście jest ten o komutacji (wraz z innymi własnościami) w mnożeniu, np. 5 x 3 jest równe 3 x 5 (zauważ, e.g., którego właśnie użyłem, oznacza, że jest to tylko jeden przykład; własność ta ma zastosowanie do nieskończenie wielu innych par liczb, jak również – widzisz, jak to działa?) Ostatecznym celem tych standardów jest pomoc naszym dzieciom w rozwijaniu ich fundamentalnego zrozumienia naszego systemu liczbowego i podstawowej arytmetyki, więc jeśli uczeń intuicyjnie wie, że 5 x 3 jest równe 3 x 5 i że oba mogą być reprezentowane jako 3 rzędy 5 przedmiotów lub 5 rzędów 3 przedmiotów lub 3 stosy 5 groszy lub 5 stosów 3 jabłek lub … cóż, rozumiesz obraz, to osiągnęliśmy nasz cel!
Interpretacja mnożenia w sposób opisany powyżej nie jest niczym nowym; jest to raczej standardowy sposób na zrozumienie czym jest mnożenie. Być może pomysł, aby zmusić uczniów do pokazania przykładu na papierze jest bardziej nowym zjawiskiem, i tak, Common Core zdecydowanie zaleca, aby nauczyciele zachęcali uczniów do interakcji ze sposobami modelowania pojęć matematycznych, których się uczą, aby lepiej je opanować. Nie wymaga to jednak rygorystycznego przestrzegania wąskich, arbitralnie wybranych interpretacji tych modeli, a nauczyciele, którzy skupiają się na nauczaniu w ten sposób, robią to źle.
Dla innego przykładu, rozważ ten obraz, który po raz pierwszy otrzymałem w przesłanym e-mailu (ta konkretna wersja została najwyraźniej wzięta ze strony internetowej Davida Van Sant, niedawnego republikańskiego kandydata do Izby Stanowej Georgii, który przegrał z kolegą republikaninem), o problemie matematycznym, który stał się wirusowy, pomagając rozpalić ludzi przeciwko Common Core.
Na pierwszy rzut oka diagram podejścia Common Core może wydawać się niepotrzebnie skomplikowany, zwłaszcza w porównaniu z konfiguracją standardowego algorytmu odejmowania, z którym wszyscy dorastaliśmy (nie wspominając o tym, że obraz pokazuje konfigurację standardowego algorytmu, ale nie pokazuje procesu, który faktycznie nie jest tak prosty z zapożyczeniami, które będą wymagane). Większość spojrzy na diagram linii liczbowej, na pierwszy rzut oka zobaczy kilka kroków, które nie wydają się mieć wiele sensu, i zaakceptuje to jako kolejny dowód na poparcie już rosnącego oburzenia w kierunku Common Core, dzięki częściowo zdrowej stronie danie z confirmation bias.
Bliższe spojrzenie na metodę, jednakże, może ujawnić, że użycie linii liczb (ważne narzędzie wizualne w arytmetyce i algebrze) pozwala tej metodzie dostać się na inny sposób myślenia o dodawaniu i odejmowaniu i ich relacji do siebie – istotny sposób myślenia dla uczniów, którzy chcielibyśmy zrozumieć arytmetykę na wystarczająco głębokim poziomie, aby ułatwić naukę wyższych poziomów matematyki w znaczący sposób (co powinno być zasadniczo wszystkich uczniów).
Jeśli jeszcze nie zrozumiałeś drugiego diagramu, pomyśl o sposobie, w jaki ludzie dawniej wydawali resztę w sklepie (być może jest to trochę zagubiona sztuka w dzisiejszych czasach). Załóżmy, że kupiłeś coś, co kosztowało 8,27$ i zapłaciłeś 20$. Sprzedawca rozpocznie się na wartość przedmiotu zakupu (w tym przypadku 8,27 dolarów), a następnie rozpocząć z resztą, przynosząc najpierw do 8,30 dolarów, a następnie do poziomu 50 centów, a następnie do kwoty nawet dolara, a następnie dziesięć dolarów kwoty, i tak dalej, aż wartość została wniesiona do 20 dolarów zapłaciłeś z:
„Ok, 8,27$, 30 centów <wrzucając trzy grosze do ręki>, a 20 więcej to 50 centów <wrzucając dwie dziesięciocentówki do ręki>, a dwie ćwiartki to dziewięć <wrzucając dwie ćwiartki do ręki>, a dziesięć <dając jednego dolara>, a dziesięć więcej to dwadzieścia <dając dziesiątkę>.”
Podejście to jest całkowicie sensownym sposobem wydawania reszty dla ludzi – skupia się na okrągłych liczbach, które możemy łatwiej dodawać i odejmować, a także skupia się na prawdziwej istocie odejmowania – różnicy między dwiema odniesionymi kwotami. W przypadku reszty, jest to różnica pomiędzy tym, co miałeś zapłacić, a tym, co zapłaciłeś (innymi słowy, twoja reszta). Algorytm odejmowania pionowego, którego nauczyliśmy się w szkole, nie wyjaśnia tego – jest to algorytm zapamiętany, który może być sprawnie wykonany ołówkiem i papierem przez kogoś, kto go przećwiczył, i z pewnością można nadać mu sens poprzez naukę naszego systemu liczbowego opartego na bazie dziesięciu, kładąc nacisk na miejsca poszczególnych cyfr i koncepcję pożyczania w razie potrzeby.
Jeśli chodzi o robienie problemów z odejmowaniem w głowie, podejrzewam, że większość ludzi, którzy wyróżniają się w tym typie matematyki umysłowej, używa metody podobnej do diagramu linii liczbowej, który jest pokazany (rzekomo śmieszny przykład Common Core). Zdolność do wizualizacji i rozbić problem pozwala komuś śledzić wartości łatwiej i bardziej konsekwentnie i skutecznie produkować poprawny wynik bez umieszczania ołówka na paper.
Oto zabawny przykład od rodzica lampooning Common Core (znalazłem to w Google wyszukiwania obrazów, ale wierzę, że pamiętam widząc ten jeden zrobić rundy przez e-mail lub Facebook):
Ten problem jest nieco cherry-picked w tym, że nie wymaga „pożyczania” w standardowym algorytmie, więc ten jest znacznie łatwiejszy do ukończenia przez tę tradycyjną metodę. A jednak, pomijając humor rodzica, celem modelu linii liczbowej nie jest nauczanie najbardziej efektywnego algorytmu odejmowania, ale pomoc uczniom w zrozumieniu czym jest odejmowanie.
Na pewno nie sugeruję, że nie powinniśmy uczyć standardowego algorytmu odejmowania, którego wszyscy dorastaliśmy ucząc się, ani nie jest to zgodne z Common Core. W CCSS, jest to faktycznie określane jako „standardowy algorytm” dla dodawania i odejmowania, i CCSS wymagają, aby uczniowie całkowicie opanowali go dla liczb wielocyfrowych do końca czwartej klasy. Nie sugeruję też, że głównym celem zajęć z matematyki powinno być umożliwienie uczniom wykonywania skomplikowanej matematyki umysłowej bez użycia ołówka i papieru. Celem zajęć z matematyki powinno być rozwijanie głębokiego zrozumienia mechanizmów, których uczymy, i to właśnie zmuszanie uczniów do poznawania różnych technik odejmowania, na przykład, może pozwolić im podejść do tego pojęcia z różnych stron, używając różnych narzędzi i wiążąc je z innymi pojęciami, których się uczą. To jest, w skrócie, to, co powinno robić nauczanie matematyki na głębokim poziomie. I ta różnorodność podejść do budowania głębokiego zrozumienia jest dokładnie tym, co Common Core stara się robić.
Dla wszystkich narzekających na CCSS, a w szczególności na standardy matematyczne, które ludzie uwielbiają nienawidzić za pomocą tych obrazów nieznanych metod i modeli lub pracy, która jest niewytłumaczalnie oceniana, są one w rzeczywistości całkiem dobre. Ideą stojącą za nimi – w próbie ulepszenia wielu standardów nauczania, które istniały wcześniej – jest zachęcenie do głębszego zrozumienia, i zdecydowanie są na to nastawione. Nie są one idealne – jako nauczyciel matematyki w szkole średniej, mam pewne problemy z tym, jak wiele jest wciśnięte w niektóre kursy i pewne tematy, które mogą być zbyt mocno podkreślane. Ale te rzeczy mogą być dostosowane w miarę upływu czasu, bez konieczności całkowitego pozbywania się ich. A nawet jeśli nie zostaną poprawione, zdolny i kompetentny nauczyciel powinien uznać, że CCSS są absolutnie użytecznym zestawem standardów – ulepszeniem tego, co mieliśmy wcześniej. To, czego potrzebujemy, aby wykonać najlepszą pracę w nauczaniu według tych standardów, to najlepsza możliwa grupa nauczycieli, jak również silniejszy narodowy nacisk na wartość edukacji. Ostatnią rzeczą, jakiej teraz potrzebujemy, moim zdaniem jako pedagoga, jest zaczynanie od nowa z nowym zestawem standardów właśnie wtedy, gdy przyzwyczajamy się do Common Core.