Sir Michael Atiyah nekrolog
Ostatni raz spotkałem Michaela Atiyah, który zmarł w wieku 89 lat, w Tate Modern w Londynie; nie jest to najbardziej prawdopodobne miejsce, aby natknąć się na prawdopodobnie największego brytyjskiego matematyka od czasów Isaaca Newtona, ale całkowicie zgodne z jego szerokim entuzjazmem dla swojego tematu. Był czerwiec 2012 roku, a ja dołączyłem do niego i płomiennego francuskiego matematyka Cédrica Villaniego w dyskusji panelowej: Mathematics, a Beautiful Elsewhere. Tytuł mówi wszystko.
Mamy kwas siarkowy, aby podziękować za decyzję Atiyah, aby stać się matematykiem. Na początku 1940 roku, kiedy Wielka Brytania i Francja walczyły o jego ojczyznę Liban, jego rodzice wysłali go do Victoria College w Kairze. W wywiadzie z 1984 roku powiedział, że podczas pobytu tam bardzo zainteresował się chemią, ale ostatecznie zdecydował, że robienie „kwasu siarkowego i tego typu rzeczy” nie jest dla niego: „Listy faktów, tylko faktów …”. Od tego czasu matematyka stała się jego pasją. „Nigdy poważnie nie rozważałem robienia czegokolwiek innego”. Praca Atiyah miała mieć głęboki wpływ na dzisiejszą matematykę.
Atiyah był geometrą, w sensie myślenia wizualnego sprzymierzonego z abstrakcyjnym symbolizmem, nową postawą, która przetoczyła się przez matematykę w połowie XX wieku. Myślałeś o tym jak o geometrii, ale pisałeś o tym jak o algebrze, i to bardzo ezoterycznej algebrze. Jego badania dzielą się na cztery główne okresy, do pewnego stopnia pokrywające się – w latach 50-tych, geometria algebraiczna; w latach 60-tych i wczesnych 70-tych, teoria K; w latach 60-tych do 80-tych, teoria indeksu; i późne lata 70-te do połowy lat 80-tych, teoria gauge, gdzie jego idee stały się niezwykle wpływowe w fizyce kwantowej.
Geometria algebraiczna pierwotnie rozwinęła się z głębokiego związku między geometrią i algebrą promowaną w 1600 przez René Descartes. Zacznij od płaszczyzny Euklidesa i wprowadź współrzędne – pary liczb opisujących położenie punktu, podobnie jak szerokość i długość geograficzna określają punkt na powierzchni Ziemi. Właściwości geometryczne krzywych można następnie opisać równaniami algebraicznymi, więc pytania z geometrii można rozwiązywać za pomocą algebry i odwrotnie.
Pod koniec XIX i na początku XX wieku w matematyce pojawiło się nowe dziecko: topologia, w której kształty geometryczne można deformować tak, jakby były wykonane z elastycznego materiału. Klasyczne cechy, takie jak długości i kąty, tracą swoje znaczenie i są zastępowane przez pojęcia takie jak połączenie, węzeł lub otwór jak w pączku.
Topologia okazała się być fundamentalna dla wielu dziedzin matematyki. Opracowano techniki pozwalające powiązać z przestrzenią topologiczną różne „inwarianty”, które ujawniają, kiedy przestrzenie mogą lub nie mogą być zdeformowane do siebie.
Jeden z najpotężniejszych inwariantów, homologia, został ustanowiony przez Emmy Noether, największą matematyczkę końca XIX i początku XX wieku. Dokonała ona reinterpretacji, w kategoriach algebry abstrakcyjnej, podstawowych metod liczenia cech, takich jak liczba otworów w powierzchni.
W efekcie Noether wyjaśniła, że oprócz liczenia otworów i związanych z nimi struktur, możemy zapytać, jak się one łączą, i wydobyć z odpowiedzi informację topologiczną.
Atiyah rozpoczął swoją karierę naukową w geometrii algebraicznej, ale pod wpływem swojego opiekuna, Williama Hodge’a w Cambridge, szybko przeniósł się do sąsiedniej dziedziny, geometrii różniczkowej, która bada takie pojęcia jak krzywizna – jak przestrzeń odbiega od płaskiej płaszczyzny Euklidesa. Poczynił tam duże postępy w zakresie interakcji między geometrią algebraiczną, geometrią różniczkową i topologią.
Badania Euklidesa dotyczące okręgu obejmują jego styczne: linie proste, które dotykają go w jednym punkcie, jak droga podtrzymująca koło rowerowe. Podobnie, kula ma rodzinę płaszczyzn stycznych, po jednej dla każdego punktu na jej powierzchni. Ogólna rodzina tego rodzaju nazywana jest wiązką wektorową: „wiązką”, ponieważ sfera wiąże ze sobą wszystkie płaszczyzny, a „wektorem”, ponieważ wyżej wymiarowe analogi linii i płaszczyzn nazywane są przestrzeniami wektorowymi.
Topologia wiązki wektorowej dostarcza informacji o przestrzeni bazowej. Na przykład, styczne do okręgu tworzą walec. Dowód: obróć każdą z linii stycznych o kąt prosty, poza płaszczyznę okręgu, a otrzymasz walec. Z okręgiem związana jest inna wiązka wektorowa, w której linie są skręcone, tworząc słynną wstęgę Möbiusa – powierzchnię, która topologicznie różni się od walca, ponieważ ma tylko jeden bok. Atiyah zastosował te pomysły do „krzywych eliptycznych”, powierzchni w kształcie pączka o interesujących właściwościach numeryczno-teoretycznych.
Jego następny temat, K-teoria, jest daleko idącym rozszerzeniem niezmiennika homologii Noethera. Walec i wstęga Möbiusa są topologicznie różne, ponieważ związane z nimi wiązki mają różne skręcenia. K-teoria wykorzystuje wiązki wektorowe, by uchwycić wyżej wymiarowe analogie takich skręceń.
Temat ten przeszedł okres gwałtownego rozwoju w latach 60-tych, stymulowany przez niezwykłe powiązania z innymi głównymi dziedzinami matematyki, i dostarczył topologom potężnego zestawu narzędzi inwariantów.
Atiyah, często wspólnie z innymi wiodącymi matematykami, był siłą napędową tego rozwoju. Ważnymi tematami były teoria kobordyzmu René Thoma (jak jedno koło rozpada się na dwa, gdy przesuwamy się w dół pary spodni od talii do dziur na nogawkach, przeprowadzona tylko dla przestrzeni wielowymiarowych) oraz twierdzenie o okresowości, po raz pierwszy udowodnione przez Raoula Botta, pokazujące, że wyższe grupy K powtarzają się w cyklu o długości ośmiu.
Teoria indeksów wywodzi się z obserwacji, że topologiczne cechy krajobrazu, takie jak liczba szczytów górskich, dolin i przełęczy, są ze sobą powiązane. Aby pozbyć się szczytu poprzez jego spłaszczenie, trzeba pozbyć się również np. przełęczy. Indeks porządkuje takie zjawiska i może być użyty, w odpowiednich okolicznościach, do udowodnienia, że szczyt musi istnieć w jakimś regionie.
Pejzaż jest metaforą wykresu funkcji matematycznej, a daleko idące uogólnienie odnosi liczbę rozwiązań równania różniczkowego do bardziej ezoterycznego indeksu topologicznego.
Równania różniczkowe odnoszą tempo zmian różnych wielkości do siebie i są wszechobecne w fizyce matematycznej; Twierdzenie indeksu Atiyah-Singera, udowodnione wspólnie z amerykańskim matematykiem Isadore Singerem w 1963 roku, ujawnia bardzo istotny związek między indeksem topologicznym a rozwiązaniami równania różniczkowego.
W odpowiednim otoczeniu matematycznym może to prowadzić do dowodu, że rozwiązanie musi istnieć, więc indeks Atiyah-Singera ma szerokie zastosowanie w fizyce. Czterdzieści lat po ich odkryciu, para została wspólnie nagrodzona nagrodą Abla Norweskiej Akademii Nauki i Literatury, w 2004 roku.
Teoria mierników powstała w fizyce, formalizując pewne symetrie pól kwantowych i cząstek. Pierwszy przykład powstał z równań Jamesa Clerka Maxwella dla pola elektromagnetycznego (1861), gdzie pewne matematyczne przekształcenia mogą być zastosowane bez zmiany fizyki.
W 1954 roku Chen Ning Yang i Robert Mills rozszerzyli tę ideę na silne oddziaływanie, które trzyma razem każdą cząstkę kwantową w jądrze atomowym. Symetria okazała się kluczowa dla mechaniki kwantowej – na przykład, niedawno odkryty bozon Higgsa, który nadaje cząstkom masę, działa poprzez łamanie pewnych symetrii – a symetrie cechowania mają ogromne znaczenie.
Atiyah wniósł kluczowe idee do ich matematyki, używając swojej teorii indeksu do badania instantonów (cząstek, które „mrugają” i natychmiast „mrugają” ponownie) i monopoli magnetycznych (cząstek takich jak północny biegun magnetyczny bez odpowiadającego mu bieguna południowego).
W 1983 roku jego doktorant Simon Donaldson wykorzystał te idee do udowodnienia niezwykłego twierdzenia: wbrew temu, czego spodziewali się prawie wszyscy topologowie, przestrzeń czterowymiarowa ma nieskończenie wiele odrębnych struktur różniczkowalnych – zupełnie innych pod tym względem niż jakikolwiek inny wymiar. Szerszym kontekstem dla całej tej pracy jest teoria superstrun, domniemana unifikacja teorii kwantowej i teorii względności Alberta Einsteina.
Atiyah urodził się w Londynie, jako jedno z czworga dzieci Edwarda, libańskiego urzędnika państwowego, i jego żony Jean (z domu Levens), która urodziła się w Yorkshire, z pochodzenia Szkotki. Rodzina przeniosła się do Chartumu w Sudanie, gdzie Michael chodził do szkoły, a następnie uczęszczał do Victoria College w Kairze i przeniósł się do Manchester Grammar School w wieku 16 lat, aby przygotować się do Cambridge. Zawsze interesował się matematyką. Inspirujący nauczyciel zapoznał go z geometrią rzutową i algebrą kwaternionów Williama Rowana Hamiltona, a on sam czytał o teorii liczb i teorii grup – wszystko to miało wyraźny wpływ na jego późniejsze zainteresowania matematyczne.
W 1949 roku, po dwóch latach służby narodowej, studiował w Trinity College w Cambridge, pozostając tam do czasu uzyskania doktoratu. Zajmował stanowiska w Institute for Advanced Study w Princeton (w tym profesurę 1969-72), a także w Cambridge i Oxfordzie, gdzie był profesorem geometrii Savilian 1963-69 i profesorem badawczym Royal Society 1973-90. W 1962 r. został członkiem Royal Society, a w latach 1990-1995 był prezesem tego stowarzyszenia. W 1966 roku otrzymał medal Fieldsa, najwyższe odznaczenie dla każdego matematyka.
W 1990 roku został mistrzem Trinity College, Cambridge, i dyrektor Instytutu Isaaca Newtona dla Nauk Matematycznych, Cambridge. W 1983 roku został pasowany na rycerza, a w 1992 roku został członkiem Orderu Zasługi. Po przejściu na emeryturę z Trinity w 1997 roku przeniósł się wraz z żoną, Lily (z domu Brown), którą poślubił w 1955 roku, do Edynburga.
Atiyah był zawsze gorącym zwolennikiem zaangażowania publicznego, dając popularne wykłady na temat piękna matematyki i swojej życiowej pasji do tego przedmiotu. Mały i zwarty, o spokojnym, precyzyjnym sposobie mówienia, potrafił jednak utrzymać publiczność w zachwycie. Tak właśnie go pamiętam, tego dnia w Tate Modern, mówiącego niematematykom, dlaczego to robimy, po co to jest i jakie to uczucie.
On i Lily mieli trzech synów: Johna, Davida i Robina. John zginął w wypadku podczas wspinaczki w 2002 roku; Lily zmarła w zeszłym roku. Michaelowi pozostali przy życiu David i Robin.
– Michael Francis Atiyah, matematyk, ur. 22 kwietnia 1929 r; zmarł 11 stycznia 2019 roku
{{topLeft}}
{{bottomLeft}}
{{topRight}}
{{bottomRight}}
.
{{/goalExceededMarkerPercentage}}
{{/ticker}}
{{heading}}
{{#paragraphs}}
{{.}}
{{/paragraphs}}{{highlightedText}}
- Share on Facebook
- Share on Twitter
- Share via Email
- Share on LinkedIn
- Share on Pinterest
- Share on WhatsApp
- Share on Messenger
.