Twierdzenie o współczynniku

Twierdzenie o współczynniku

Powiązane strony
Twierdzenie o współczynniku
Remainder Theorem
Rozwiązywanie równań sześciennych
Twierdzenie o współczynniku
Więcej lekcji algebry

Remainder Theorem And Factor Theorem

Co to jest twierdzenie o współczynnikach?

Gdy f(x) jest podzielona przez (x – a), otrzymujemy
f(x) = (x – a)Q(x) + reszta

Z Twierdzenia o Resztkach otrzymujemy
f(x) = (x – a)Q(x) + f(a)

Jeśli f(a) = 0 to reszta wynosi 0 i
f(x) = (x – a)Q(x)

Możemy wtedy powiedzieć, że (x – a) jest współczynnikiem wielomianu f(x)

Twierdzenie o współczynnikach mówi, że
(x – a) jest współczynnikiem wielomianu f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy f(a) = 0

Zauważmy, że poniższe stwierdzenia są równoważne dla dowolnego wielomianu f(x).

• (x – a) jest współczynnikiem f(x).
• Reszta jest równa zero, gdy f(x) dzieli się przez (x – a).
• f(a) = 0.
• Rozwiązaniem f(x) = 0 jest a.
• Zerem funkcji f(x) jest a.

Przykład:
Określ, czy x + 1 jest współczynnikiem następujących wielomianów.
a) 3×4 + x3 – x2 + 3x + 2
b) x6 + 2x(x – 1) – 4

Rozwiązanie:
a) Niech f(x) = 3×4 + x3 – x2 + 3x + 2
f(-1) = 3(-1)4 + (-1)3 – (-1)2 +3(-1) + 2
= 3(1) + (-1) – 1 – 3 + 2 = 0
Więc, x + 1 jest czynnikiem f(x)

b) Niech g(x) = x6 + 2x(x – 1) – 4
g(-1) = (-1)6 + 2(-1)( -2) -4 = 1
Dlatego x + 1 nie jest czynnikiem g(x)

How To Use The Factor Theorem And Remainder Theorem?

Czym są te twierdzenia i jak można ich użyć do znalezienia faktoryzacji liniowej wielomianu?

Twierdzenie o resztach mówi, że jeśli wielomian, f(x), jest podzielony przez x – k, to reszta jest równa f(k).

Twierdzenie o współczynnikach mówi, że wielomian x – k jest współczynnikiem wielomianu f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy f(k) = 0.

Przykład:
Let f(x) = 2×3 – 3×2 – 5x + 6
Is x – 1 a factor?
Find all the other factors.

• Show Video Lesson

How To Use The Factor Theorem To Factor Polynomials?

Przykłady:

1. Factor P(x) = 3×3 – x2 – 19x + 8

2. Factor P(x) = 2×3 – 9×2 + x + 12

• Show Video Lesson

How To Find Remaining Factors Of A Polynomial?

Lekcja na temat twierdzenia o czynnikach i całkowitej faktoryzacji wielomianu.

1. Poznanie związku między twierdzeniem o czynnikach a twierdzeniem o resztach.
2. Poznanie jak użyć twierdzenia o czynnikach do określenia czy dwumian jest czynnikiem danego wielomianu czy nie.
3. Użycie dzielenia syntetycznego, wraz z twierdzeniem o czynnikach, aby pomóc w faktoryzacji wielomianu.

Przykład:
Pełny czynnik x4 – 3×3 – 7×2 + 15x + 18

• Pokaż lekcję wideo

Zastosowanie twierdzenia o współczynnikach

Jak wykorzystać twierdzenie o współczynnikach do określenia, czy x – c jest czynnikiem wielomianu f?

Przykłady:

1. f(x) = 4×3 – 3×2 – 8x + 4, c = 3
2. f(x) = 3×4 – 6×3 – 5x + 10, c = 1
3. f(x) = 3×6 + 2×3 – 176, c = -2
4. f(x) = 4×6 – 64×4 – x2 – 16, c = 4
5. f(x) = 2×4 – x3 – 2x – 1, c = -1/2

• Pokaż lekcję wideo

How To Explain The Factor Theorem?

Jeżeli f(x) jest wielomianem i f(p) = 0 to (x – p) jest czynnikiem f(x)

Jeżeli f(x) jest wielomianem i f(-q) = 0 to (x + q) jest czynnikiem f(x)

• Show Video Lesson

Description And Examples Of The Factor Theorem

Przykłady:
Prove that (x + 1) is a factor of P(x) = x2 + 2x + 1

Is (x + 2) a factor of x3 + 4×2 – x – 3?

• Pokaż lekcję wideo

Wypróbuj poniższy darmowy kalkulator matematyczny i narzędzie do rozwiązywania zadań, aby przećwiczyć różne zagadnienia matematyczne. Wypróbuj podane przykłady lub wpisz swój własny problem i sprawdź swoją odpowiedź, korzystając z objaśnień krok po kroku.