Área de Superfície de um Cilindro – Explicação & Exemplos

Antes de saltarmos para o tópico da área de superfície de um cilindro, vamos rever um cilindro. Em geometria, um cilindro é uma figura tridimensional com duas bases circulares paralelas uma à outra e uma superfície curva.

Como encontrar a área de superfície de um cilindro?

A área de superfície de um cilindro é a soma de duas faces circulares paralelas e congruentes e a área da superfície curva.

Este artigo irá discutir como encontrar a área total de superfície e a área de superfície lateral de um cilindro.

Para calcular a área de superfície de um cilindro, você precisa encontrar a Área de Base (B) e a Área de Superfície Curva (CSA). Portanto, a área de superfície ou a superfície total de um cilindro é igual à soma da área de base vezes dois e a área da superfície curva.

A superfície curva de um cilindro é igual a um retângulo cujo comprimento é 2πr e cuja largura é h.

Onde r = raio da face circular e h = altura do cilindro.

A área da superfície curva = Área de um rectângulo =l x w = πdh

A área da base, B =A área de um círculo = πr2

A área de uma fórmula de cilindro

A fórmula da área total da superfície de um cilindro é dada como:

Área total da superfície de um cilindro = 2πr2 + 2πrh

TSA = 2πr2 + 2πrh

Onde 2πr2 é a área da face circular superior e inferior, e 2πrh é a área da superfície curvada.

Tomando 2πr como fator comum do RHS, obtemos;

TSA = 2πr (h + r) ……………………………………. (Área da superfície de uma fórmula do cilindro)

Solucionemos exemplos de problemas envolvendo a área da superfície de um cilindro.

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Exemplo 1

Ponhamos a área total de superfície de um cilindro cujo raio é 5 cm e altura é 7 cm.

Solução

Pela fórmula,

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 5(7 + 5)

= 31,4 x 12

= 376,8 cm2

Exemplo 2

Pelo raio de um cilindro cuja superfície total é de 2136,56 pés quadrados, e a altura é de 3 pés.

Solução

Dado:

TSA = 2136.56 pés quadrados

Altura, h = 3 pés

But, TSA = 2πr (h + r)

2136,56 =2 x 3,14 x r (3 + r)

2136,56 = 6.28r (3 + r)

Por propriedade distributiva de multiplicação no RHS, temos,

2136,56 = 18,84r + 6,28r2

Dividir cada termo por 6,28

340.22 = 3r + r2

r2 + 3r – 340,22 = 0 ……… (uma equação quadrática)

Resolvendo a equação usando a fórmula quadrática, obtemos,

r = 17

Assim, o raio do cilindro é de 17 pés.

Exemplo 3

O custo de pintar um recipiente cilíndrico é de 0,04 dólares por cm2. Encontre o custo de pintar 20 recipientes de raio, 50 cm, e altura, 80 cm.

Solução

Calcular a área total de superfície de 20 recipientes.

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 50 (80 + 50)

= 314 x 130

= 40820 cm2

A área total de superfície de 20 recipientes = 40.820 cm2 x 20

=816.400 cm2

O custo de pintura = 816.400 cm2 x $0.04 por cm2

= $32.656,

Hence, o custo de pintar 20 recipientes é de $32.656,

Exemplo 4

Perguntar a altura de um cilindro se sua área total de superfície é 2552 in2 e o raio é 14 in.

Solução

Dado:

TSA = 2552 in2

Radius, r = 14 in.

But, TSA = 2πr (h + r)

2552 = 2 x 3.14 x 14 (14 + h)

2552 = 87,92(14 + h)

Dividir ambos os lados por 87,92 para obter,

29.026 = 14 + h

Subtrair por 14 em ambos os lados.

h = 15

Hence, a altura do cilindro é 15 in.

Área de superfície lateral de um cilindro

Como dito anteriormente, a área da superfície curva de um cilindro é o que é chamado de área de superfície lateral. Em palavras simples, a área da superfície lateral de um cilindro é a área da superfície de um cilindro, excluindo a área da base e do fundo (superfície circular).

A fórmula dá a área da superfície lateral de um cilindro;

LSA = 2πrh

Exemplo 5

Ponha a área da superfície posterior de um cilindro cujo diâmetro é 56 cm e altura é 20 cm.

Solução

Dado:

Diâmetro = 56 cm, daí raio, r =56/2 = 28 cm

Altura, h = 20 cm

Por, a fórmula,

LSA = 2πrh

>

= 2 x 3.14 x 28 x 20

= 3516,8 cm2,

Assim, a superfície lateral do cilindro é de 3516,8 cm2,

Exemplo 6

A superfície lateral de um cilindro é de 144 pés2. Se o raio do cilindro for 7 pés, encontre a altura do cilindro.

Solução

Dado;

LSA = 144 pés2

Radius, r = 7 pés

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