Estás enganado em relação à matemática do Common Core: Desculpem, pais, mas faz mais sentido do que pensam

Por agora todos já viram a imagem indutora de ultraje de um papel do terceiro ano em que ele está marcado por afirmar que 5 x 3 = 5 + 5 + 5 = 15. Caso você tenha perdido, aqui estão vídeos e histórias de vários grupos rasgando o Common Core para ele: Business Insider, IFLScience, Huffington Post e mom.me – e tenho a certeza que pode encontrar muitos mais, pois a foto deste jornal infantil ficou viral.

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Você também pode se lembrar da foto de um cheque que ficou viral não há muito tempo – um homem preencheu um cheque para a escola do seu filho, tentando escrever a quantia do cheque em dez molduras. Houve incontáveis outras fotos semelhantes com o acompanhamento de zombarias que se tornaram virais através das redes sociais e e-mail (mais sobre estes exemplos em um momento).

Na discussão nacional sobre os males educacionais percebidos na América, os Common Core Standards se tornaram um pouco um saco de pancada unificador, especialmente no que diz respeito à matemática do ensino fundamental. Todos parecem adorar uma foto de uma pergunta de teste, um problema de lição de casa ou um trabalho corrigido que vilipendiam o Common Core. Você conhece o tipo – a pergunta pede aos alunos para mostrar um tópico aparentemente simples de matemática elementar, mas requer que a resposta seja dada de uma forma que parece ser excessivamente complicada. Nós olhamos para ele e dizemos: “Por que eles não podem simplesmente fazê-lo da maneira normal?!?”. Ficamos alarmados com a representação de algo que vemos como tão básico e elementar num arranjo novo e desconhecido, e ficamos indignados quando vemos o trabalho de um aluno marcado quando parece estar correcto.

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A grande maioria dos comentários e cobertura destas imagens e histórias virais tem sido altamente crítica em relação ao Núcleo Comum. Mas é o seguinte – todas estas críticas resumem-se a um mal-entendido fundamental dos Common Core State Standards (CCSS).

Virtualmente cada exemplo de um desses ataques ao Common Core se encaixa em uma de duas categorias:

  1. As pessoas que espalham o exemplo (e o lixo) falharam o ponto do Common Core Standard em questão
  2. O educador responsável pelo exemplo falhou o ponto do Common Core Standard em questão

Considerando que a verificação dos dez quadros (que se enquadra na primeira categoria) – o pai ficou frustrado por uma representação de números com os quais ele não estava familiarizado e isso se encaixava bem na sua noção preconcebida de que o Common Core é terrível, servindo apenas para confundir alunos e pais. Aqui está um artigo que faz um trabalho mais elaborado de distorção da sua resposta, mas em suma, este pai está chateado porque não reconhece e compreende imediatamente um conceito que está a ser ensinado ao seu aluno do segundo ano. Ao invés de tentar fazer sentido e entender o propósito, ele ridiculariza, e outros pais igualmente frustrados pulam a bordo.

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Na verdade, dez quadros são uma forma de modelar visualmente o nosso sistema de contagem que ajuda as crianças a compreendê-lo melhor. Eles nunca foram feitos para substituir nossa maneira atual de escrever números – eles são projetados como uma ajuda suplementar para ajudar na compreensão mais profunda. Pode ser frustrante para os pais, para ter a certeza, ficar inicialmente perplexo com os trabalhos de casa dos seus filhos, especialmente quando eles estão nas primeiras notas. Certamente, há professores por aí que nem sempre atingem o alvo com uma tarefa, ou que não fornecem recursos para os pais entenderem algo que pode ser novo para eles, mas no final, não vamos esquecer que todos nós estamos procurando os melhores resultados educacionais para os nossos filhos. E sejamos honestos, a maneira como temos ensinado matemática por gerações nos Estados Unidos não tem funcionado para todos, e é por isso que temos um segmento muito grande da nossa população que simplesmente diz: “Eu não posso fazer matemática”. Então porque estamos fechados a considerar novas maneiras de conceituar as idéias fundacionais da matemática?

Agora considere a questão 5 x 3. De acordo com a IFLScience (que eu adoro, por sinal), os comentadores Reddit e Imgur expressaram indignação com “o pensamento excessivamente pedante ‘by-the-book'”. A coisa toda lê-se como uma incriminação do Common Core como um pensamento matemático sufocante em favor de definições e algoritmos rigorosos e arbitrários. E ainda assim, esta é uma interpretação completamente errada do “Common Core”. O escândalo é justificado, é apenas deslocado – este exemplo é do segundo tipo que mencionei acima, no qual o educador entendeu e aplicou mal os padrões com uma leitura literal excessivamente estreita dos mesmos.

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O padrão em questão diz: “Interprete produtos de números inteiros, por exemplo, interprete 5 × 7 como o número total de objetos em 5 grupos de 7 objetos cada”. Este professor obviamente leu esta norma como dizendo que a única maneira de ver 5 x 7 (ou no caso do papel em questão, 5 x 3) é como 5 grupos de 7 objetos cada. Assim, para 5 grupos de 3 objectos, que podem parecer 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. E ainda, “por exemplo” significa “por exemplo”, e não “Esta é a única interpretação válida”. Uma leitura razoável do padrão por uma pessoa com conhecimentos matemáticos deve permitir interpretar 5 x 3 como 5+5+5, ou 3 grupos de 5 objetos cada, especialmente quando você considera que quatro padrões abaixo na lista é o da comutação (junto com outras propriedades) em multiplicação, por exemplo, 5 x 3 é igual a 3 x 5 (nota, o exemplo que acabei de usar significa que este é apenas um exemplo; a propriedade se aplica a infinitos outros pares de números também – veja como isso funciona?). O objectivo final destes padrões é ajudar os nossos filhos a desenvolver os seus conhecimentos fundamentais do nosso sistema numérico e da aritmética básica, e assim se um aluno intuitivamente sabe que 5 x 3 é igual a 3 x 5 e que ambos podem ser representados como 3 filas de 5 itens ou 5 filas de 3 itens ou 3 pilhas de 5 cêntimos ou 5 pilhas de 3 maçãs ou … bem, você percebe, então nós atingimos o nosso objectivo!

Interpretar a multiplicação da maneira descrita acima não é remotamente novo; ao invés disso, é uma tarifa bem padrão para entender o que é multiplicação. Talvez a idéia de fazer os alunos mostrarem o exemplo no papel seja mais um fenômeno novo, e sim, o Common Core definitivamente defende que os educadores encorajam os alunos a interagir com maneiras de modelar os conceitos matemáticos que estão aprendendo, de modo a melhor dominá-los. No entanto, não requer uma adesão rigorosa a interpretações restritas e arbitrariamente escolhidas desses modelos, e os educadores que focam o seu ensino dessa forma estão a fazê-lo de forma errada.

Por outro exemplo, considere esta imagem, que recebi pela primeira vez em um e-mail encaminhado (esta versão em particular foi aparentemente tirada do site de David Van Sant, um candidato republicano recente à Casa do Estado da Geórgia, que perdeu para um colega republicano), sobre um problema de matemática que se tornou viral, ajudando a incendiar pessoas contra o Common Core.

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À primeira vista, o diagrama da abordagem do Common Core pode parecer desnecessariamente complicado, especialmente quando comparado com a configuração do algoritmo de subtração padrão com o qual todos nós crescemos (sem mencionar que a imagem mostra a configuração do algoritmo padrão mas não mostra o processo, que na verdade não é tão simples com o empréstimo que será necessário). A maioria olhará para o diagrama da linha numérica, num piscar de olhos verá um monte de passos que não parecem fazer muito sentido, e o aceitará como mais uma evidência para apoiar um já crescente ultraje em direção ao Common Core, graças em parte a um saudável prato lateral de confirmação de viés.

Um olhar mais atento ao método, contudo, pode revelar que o uso da linha numérica (uma importante ferramenta visual em aritmética e álgebra) permite que este método chegue a uma forma diferente de pensar sobre adição e subtracção e a sua relação uns com os outros – uma forma vital de pensar para os alunos que gostaríamos de compreender aritmética num nível suficientemente profundo para facilitar a aprendizagem de níveis superiores de matemática de uma forma significativa (que deve ser essencialmente todos os alunos).

Se você ainda não fez sentido para o segundo diagrama, pense na forma como as pessoas costumavam dar troco na loja (talvez um pouco de arte perdida hoje em dia). Suponha que você comprou algo que custou $8,27 e pagou com $20. O balconista começaria pelo valor do item comprado (neste caso $8,27), depois começaria com o troco, levando-o primeiro a $8,30, depois ao nível dos 50 cêntimos, depois a um valor par de dólares, depois a um valor de dez dólares, e assim por diante, até que o valor fosse aumentado para os $20 que você pagou com:

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“Ok, $8.27, 30 cêntimos <dando três cêntimos na mão>, e mais 20 cêntimos <dando dois cêntimos na mão>, e dois quartos faz nove <dando dois cêntimos na mão>, e dez <dando um dólar>, e mais dez faz vinte <dando dez>.”

A abordagem é uma forma perfeitamente sensata de dar mudança para os humanos – foca em números redondos que podemos adicionar e subtrair mais facilmente, e foca na verdadeira essência da subtracção – a diferença entre as duas quantias referenciadas. No caso da mudança, é a diferença entre o que você deveria pagar e o que você pagou (em outras palavras, o seu troco). O algoritmo de subtração vertical que aprendemos na escola não deixa isso claro – é um algoritmo memorizado que pode ser feito eficientemente com lápis e papel por alguém que o tenha praticado e certamente pode fazer sentido através do estudo do nosso sistema de dez números base, enfatizando os lugares dos vários dígitos e o conceito de tomar emprestado quando necessário.

Quando se trata de fazer problemas de subtracção como este na sua cabeça, suspeito que a maioria das pessoas que se destacam neste tipo de matemática mental usam um método semelhante ao diagrama de linhas numéricas que é mostrado (o exemplo supostamente risível do Common Core). A capacidade de visualizar e quebrar o problema permite que alguém acompanhe os valores mais facilmente e produza o resultado correto de forma mais consistente e eficiente sem colocar lápis no papel.

Aqui está um exemplo hilariante de um pai lampejando o Common Core (achei isso em uma pesquisa de imagem do Google, mas acredito que me lembro de ver esse fazer as rondas por e-mail ou Facebook):

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Este problema é um pouco cereja, pois não requer “empréstimo” no algoritmo padrão, então este é muito mais facilmente completado por esse método tradicional. E ainda, o humor dos pais à parte, o objectivo do modelo de linha numérica não é ensinar o algoritmo mais eficiente para executar a subtracção, mas sim ajudar os alunos a compreender o que é a subtracção.

Não estou certamente a sugerir que não devemos ensinar o algoritmo de subtracção padrão que todos nós crescemos a aprender, e o Common Core também não. No CCSS, na verdade é referido como o “algoritmo padrão” para adição e subtração, e o CCSS exige que os alunos o dominem completamente para números com vários dígitos até o final da quarta série. Também não estou sugerindo que o objetivo principal das aulas de matemática seja permitir que os alunos realizem matemática mental complicada sem o uso de lápis e papel. O objetivo das aulas de matemática deve ser o de promover uma compreensão profunda dos mecanismos que ensinamos, e é aí que os alunos que se esforçam para aprender uma variedade de técnicas de subtração, por exemplo, podem permitir que os alunos abordem um conceito a partir de uma variedade de direções diferentes, usando uma variedade de ferramentas diferentes, e amarrando-o a outros conceitos que eles aprendem. Isto é, em poucas palavras, o que o ensino de compreensão matemática a um nível profundo deve estar fazendo. E essa variedade de abordagens para construir entendimentos de nível profundo é exatamente o que o Common Core procura fazer.

Por toda a apreensão sobre o CCSS, e em particular os padrões matemáticos que as pessoas adoram odiar com essas imagens de métodos e modelos desconhecidos ou de trabalho que é inexplicavelmente marcado para baixo, eles são na verdade muito bons. A ideia por trás delas – numa tentativa de melhorar muitos dos padrões de aprendizagem que estavam fora antes – é encorajar a profundidade de compreensão, e elas estão definitivamente orientadas para isso. Eles não são perfeitos – como professor de matemática do ensino médio, eu tenho alguns problemas com o quanto está lotado em certos cursos e certos tópicos que podem ser enfatizados em demasia. Mas essas coisas podem ser ajustadas à medida que o tempo passa, sem eliminá-las completamente. Ou mesmo que não sejam melhorados, um professor capaz e competente deve achar o CCSS absolutamente um conjunto de padrões viáveis – uma melhoria em relação ao que tínhamos antes. O que precisamos, para fazer o melhor trabalho de ensino com estes padrões, é do melhor grupo de professores possível, bem como de uma maior ênfase nacional no valor da educação. A última coisa que precisamos neste momento, na minha opinião como educador, é começar de novo com um novo conjunto de padrões tal como nos estamos a habituar ao Núcleo Comum.

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