Resolvendo equações quadráticas pelo factoring (antigo)
aqui resolvemos algumas equações quadráticas pelo factoring então digamos que eu tinha x ao quadrado mais 4x é igual a 21 agora o seu impulso pode ser tentar o factor um X e, de alguma forma, definir que igual a 21 e que não o levará a boas soluções, provavelmente acabará por fazer algo que não se justifica, o que precisa de fazer aqui é colocar toda a expressão quadrática num dos lados da equação fá-lo-á à esquerda.lado da mão então vamos colocar vamos subtrair 21 de ambos os lados desta equação o lado esquerdo então torna-se x ao quadrado mais 4x menos 21 e depois o direitolado da mão será igual a 0 e a maneira como você quer resolver isso é uma equação quadrática, temos uma expressão quadrática sendo definida igual a 0 a maneira como você quer resolver isso é você quer fatorá-los e dizer ok cada um desses fatores poderia então ser igual a 0, então como nós fatoramos esse bem que vimos no último vídeo que quando você tem que figurar para fora dois números cujo produto é igual a 21 negativo e cuja soma é igual a 4 então este seria um mais B teria que ser igual a 4 já que seu produto é negativo eles têm que ser de sinais diferentes e então vamos ver o número que salta para mim é 7 e 3 se eu tiver 7 negativo e 3 positivo eu teria 4 negativo então vamos fazer positivo 7 e negativo 3 para que o a e B positivo 7 e negativo 3 quando tomo o produto eu fico negativo 21 quando tomo a soma deles eu fico positivo 4 para que eu possa reescrever esta equação aqui eu poderia reescrevê-la como X mais 7 vezes X menos 3 é igual a 0 e agora eu posso resolver isso dizendo que eu tenho duas quantidades o produto deles é igual a 0 o que significa que um ou ambos têm de ser iguais a 0, o que significa que X mais 7 é igual a 0 que é um X ou X menos 3 é igual a 0 Eu poderia subtrair 7 de ambos os lados desta equação e eu obteria X é igual a 7 negativo e aqui eu posso adicionar três a ambos os lados desta equação e obterei X é igual a 3, então estes dois números são soluções para esta equação você poderia experimentar se você fizer 7 7 negativo 7 ao quadrado é 49 49 negativo 7 vezes 4 é menos 28 ou negativo 28 e isso de fato é igual a 21 e eu vou deixar você experimentar com o positivo 3 na verdade vamos fazer 3 ao quadrado é 9 mais 4 vezes 3 é 12 9 mais 12 é de fato 21 vamos fazer mais um monte de exemplos vamos dizer que eu tenho x ao quadrado mais 49 é igual a 14x mais uma vez sempre que você vê algo assim, coloque todos os seus termos em um lado da equação e obtenha um 0 no outro lado que é a melhor maneira de resolver uma equação quadrática, então vamos subtrair 14x de ambos os lados, podemos escrever isso como x ao quadrado menos 14x mais 49 é igual a zero Eu vou ver 14x menos 14x é 0 esta quantidade menos 14x é esta quantidade ali mesmo agora só temos que pensar em que dois números quando eu pegar o produto eu vou ter 49 e quando eu pegar a soma deles eu vou ter 14 negativos então um deles tem que ser o mesmo sinal porque este é um número positivo aqui mesmo e os dois vão ser negativos porque a soma deles é negativa e há algo interessante aqui 49 é um quadrado perfeito, seus fatores são um sete e 49, então talvez sete vai funcionar ou até melhor talvez sete negativo vai funcionar e ele faz negativo 7 vezes negativo sete é vezes negativo sete é 49 e negativo sete mais negativo 7 é negativo 14 nós temos esse padrão lá onde temos duas vezes o e então temos o número ao quadrado este é um quadrado perfeito este é igual a X menos sete vezes X menos sete é igual a zero não queremos esquecer isso ou podemos escrever isto como X menos mesmo ao quadrado é igual a zero então esta foi uma pontuação perfeita este foi um quadrado perfeito de um binômio e se X menos 7 ao quadrado é igual a 0 pegue o raiz quadrada de ambos os lados você terá X menos sete é igual a zero Quero dizer que poderíamos dizer que X menos sete é zero ou X menos sete é zero, mas isso seria redundante, então só temos X menos sete é zero adicionar 7 a ambos os lados e você tem X é igual a sete apenas uma solução lá vamos fazer outra vamos fazer outra em rosa outra em rosa vamos fazer outra em rosa digamos que temos x ao quadrado menos 64 é igual a zero agora isto parece interessante aqui mesmo isto parece interessante você pode já ter você pode já estar a tocar o sino na sua cabeça sobre como resolver isto não tem nenhum termo X mas nós poderíamos pensar nisso como tendo um eu extra poderia reescrever isto como x ao quadrado mais 0x menos 64 então nesta situação poderíamos dizer ok que dois números quando os multiplico são iguais a 64 e quando os adiciono são iguais a zero e depois quando tomo o produto deles estou a obter um número negativo isto é um número B vezes é um número negativo então isso deve significar que eles têm sinais opostos então isso deve significar que eles têm sinais opostos quando os adiciono eu recebo zero que deve significar que a mais menos B é igual a zero ou que a é igual a B que estamos lidando com o mesmo número que estamos lidando essencialmente com o mesmo número há os negativos um do outro então o que pode ser bem se estamos fazendo o mesmo número e os negativos um do outro se estamos lidando bem com os negativos um do outro os 64 é exactamente 8 ao quadrado mas é negativo 64 por isso talvez estejamos a lidar com 1 negativo 8 e estamos a fazer com 1 positivo 8 e se adicionarmos esses dois juntos chegamos de facto a zero por isso isto será X mais ou X menos 8 vezes X mais 8 agora nem sempre tens de passar por este processo que eu fiz aqui talvez já te lembres que se eu tiver um mais B vezes a menos B então isso é igual a um quadrado menos B ao quadrado então se você vir algo que se encaixa no padrão a quadrado menos B ao quadrado você pode imediatamente dizer oh isso vai ser um mais B a mais B a é X B é oito vezes um menos B vamos fazer mais alguns problemas apenas gerais Eu não te digo que tipo estes vão ser vamos dizer que temos X deixe-me trocar as cores está ficando monótono digamos que temos x ao quadrado menos 24x mais 144 é igual a zero bem 144 é conspicuamente 12 ao quadrado e isto é conspicuamente 2 vezes negativo 12 ou isto é considerado negativo 12 ao quadrado então isto é negativo 12 vezes negativo 12 isto é negativo 12 mais negativo 12 então esta expressão pode ser re-escrito como X menos 12 vezes X menos 12 ou X menos 12 ao quadrado e vamos definir que igual a 0 isto vai ser 0 quando X menos 12 for igual a 0 você poderia dizer que qualquer um destes poderia ser igual a 0 mas eles são a mesma coisa adicionar 12 a ambos os lados da equação e você fica com X é igual a 12 e eu acabei de perceber este problema aqui em cima eu fatorei mas eu realmente não resolvi a equação então isto tem que ser igual a 0 vamos dar um passo atrás para esta equação aqui em cima e a única maneira desta coisa aqui ser 0 é se X menos 8 for igual a 0 ou X mais 8 for igual a 0 então adicione 8 a ambos os lados disto você obtém X poderia ser igual a 8 subtraia 8 de ambos os lados disto você obtém X também poderia ser igual a 8 negativo então esperemos fazer mais um apenas para realmente obter o ponto perfurado na sua cabeça vamos fazer mais um digamos que temos 4x ao quadrado menos 25 é igual a 0 então você já pode ver o padrão isto é um quadrado que é um quadrado isto é um quadrado B temos o padrão de um quadrado menos B quadrado onde neste caso a seria igual a 2x direito isto é 2x quadrado e B seria igual a 5 então se você tiver um quadrado menos B quadrado isto será igual a a mais B vezes a menos B nesta situação que significa que 4x quadrado menos 25 será 2x mais 5 vezes 2x menos 5 e claro que será igual a 0 e isto só será igual a 0 se 2x mais 5 for igual a 0 ou 2x menos 5 for igual a zero e então podemos resolver cada um destes subtrair 5 de ambos os lados você obtém 2x é igual a negativo 5 dividir ambos os lados por 2 você poderia obter uma solução é negativo 5 metades aqui adicionar 5 a ambos os lados você obtém 2x é igual a positivo 5 dividir ambos os lados por 2 você obtém X também poderia ser igual a positivo 5 metades de modo que ambos satisfazem essa equação lá em cima