1.4.1 – Testul Augmented Dickey-Fuller
Testul Augmented Dickey-Fuller este cunoscut în literatura de specialitate sub numele de testul ADF(Augmented Dickey-Fuller) și necesită studiul pe următoarea regresie:
$$\Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1}\alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$$
unde $\beta_1$ este intercepția, denumită și derivă a seriei; $\beta_2$ este coeficientul de tendință; $\delta$ este coeficientul de prezență a rădăcinii unitare și m este numărul de decalaje luate în serie.
În acest caz, ipoteza nulă este dată de $H_0: \delta = 0$
Regresăm $\delta y_t$ pe $y_{t-1}, \delta y_{t-1}, \hdots, \Delta y_{t+p-1}$ și se calculează statistica T dată de
$$T = \dfrac{\hat{\delta}}{se(\hat{\delta})}$$$
unde $\hat{\delta}$ este un estimator pentru $\delta$ și, $se(\hat{\delta})$ este un estimator pentru deviația standard a erorii lui $\delta$.
Valorile critice ale statisticii $T$ au fost tabelate de Dickey și Fuller folosind simularea Monte Carlo și variază în cazul prezenței doar a intercepției, doar a tendinței și a ambelor.