Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare (old)
să rezolvăm câteva ecuații pătratice prin factorizare deci să spunem că am avut x la pătrat plus 4x este egal cu 21 acum impulsul tău ar putea fi să încerci să factorizezi să scot un X și să stabilesc cumva că este egal cu 21 și asta nu vă va duce la soluții bune probabil că veți sfârși prin a face ceva care nu este justificat ceea ce trebuie să faceți aici este să puneți întreaga expresie pătratică pe o parte a ecuației o va face pe partea stângă-Deci, să scădem 21 din ambele părți ale acestei ecuații. Partea stângă devine x la pătrat plus 4x minus 21 și apoi partea dreaptă.și apoi partea dreaptă va fi egală cu 0 și modul în care doriți să rezolvați această ecuație este o ecuație pătratică, avem o expresie pătratică care este egală cu 0 și modul în care doriți să o rezolvați este să le factorizați și să spuneți că fiecare dintre acești factori ar putea fi egal cu 0, deci cum factorizăm această ecuație? două numere al căror produs este egal cu minus 21 și a căror sumă este egală cu 4, deci acesta ar fi un plus B ar trebui să fie egal cu 4, deoarece produsul lor este negativ, trebuie să fie de semne diferite, așa că, să vedem, numărul care îmi sare în ochi este 7 și 3, dacă am 7 negativ și 3 pozitiv, aș obține 4 negativ, așa că să facem 4 pozitiv. 7 și 3 negativ, deci a și B 7 pozitiv și 3 negativ, când iau produsul obțin 21 negativ, când iau suma lor obțin 4 pozitiv, așa că pot rescrie această ecuație aici, aș putea să o rescriu ca X plus 7 ori X minus 3 este egal cu 0 și acum pot să o rezolv spunând: „Uite, am două cantități al căror produs este egal cu 0, ceea ce înseamnă că una dintre ele”. sau amândouă trebuie să fie egale cu 0, ceea ce înseamnă că X plus 7 este egal cu 0, adică X sau X minus 3 este egal cu 0. Aș putea scădea 7 din ambele părți ale ecuației și aș obține X este egal cu 7 negativ, iar aici pot adăuga 3 la ambele părți ale ecuației și voi obține X este egal cu 3, deci aceste două numere sunt soluțiile ecuației. această ecuație, puteți încerca dacă faceți 7 7, 7 negativ 7 la pătrat este 49 49, 49, 7 negativ înmulțit cu 4 este minus 28 sau 28 negativ, iar acesta este, într-adevăr, egal cu 21 și vă las să încercați cu 3 pozitiv, de fapt, să facem 3 la pătrat este 9 plus 4 înmulțit cu 3 este 12, 9 plus 12 este, într-adevăr, 21. Să mai dăm câteva exemple, să spunem că am x la pătrat. plus 49 este egal cu 14x, din nou, ori de câte ori vedeți ceva de genul ăsta, puneți toți termenii pe o parte a ecuației și obțineți un 0 pe cealaltă parte, acesta este cel mai bun mod de a rezolva o ecuație pătratică, așa că hai să scădem 14x din ambele părți. Am putea scrie asta ca x la pătrat minus 14x plus 49 este egal cu zero. Voi vedea că 14x minus 14x este 0 această cantitate minus 14x este această cantitate de aici. Acum trebuie să ne gândim la ce două numere, când iau produsul voi obține 49 și când iau suma lor voi obține 14 negativ, așa că trebuie să fie de același semn, pentru că acesta este un număr pozitiv și ambele vor fi negative, pentru că suma lor este negativă. și e ceva interesant aici, 49 e un pătrat perfect, factorii lui sunt unu, șapte și 49, așa că poate că șapte va funcționa, sau mai bine, poate că șapte negativ va funcționa, și așa e. De șapte ori șapte negativ e de șapte ori șapte negativ e 49, iar șapte negativ plus șapte negativ e 14 negativ, avem acel model în care avem de două ori mai mare decât șapte. și apoi avem numărul la pătrat, acesta este un pătrat perfect, este egal cu X minus 7 ori X minus 7, este egal cu zero, nu vreau să uit asta, sau putem scrie X minus 7 la pătrat este egal cu zero, deci acesta este un scor perfect, este un pătrat perfect al unui binom, iar dacă X minus 7 la pătrat este egal cu 0. rădăcina pătrată a ambelor părți, veți obține X minus șapte este egal cu zero. Adică am putea spune că X minus șapte este zero sau X minus șapte este zero, dar asta ar fi redundant, așa că vom obține X minus șapte este zero. Adăugați 7 la ambele părți și veți obține X este egal cu șapte. să zicem că x la pătrat minus 64 este egal cu zero. Acum, asta pare interesant, chiar aici, asta pare interesant. S-ar putea să vă fi sunat deja clopoțelul în cap despre cum să rezolvați asta. Asta nu are nici un termen X, dar ne putem gândi că are un termen în plus. Aș putea rescrie asta ca x la pătrat plus 0x minus 64. am putea spune: „Bine, ce două numere, când le înmulțesc sunt egale cu 64 și când le adun sunt egale cu zero, iar când iau produsul lor, obțin un număr negativ?”. Acesta este un B, este un număr negativ, ceea ce înseamnă că au semne opuse, ceea ce înseamnă că au semne opuse. că a plus minus B este egal cu zero sau că a este egal cu B că avem de-a face cu același număr, ceea ce înseamnă că avem de-a face cu același număr, în esență sunt negativele unul altuia, deci ce poate fi? Dacă avem de-a face cu același număr și cu negativele unuia altuia, dacă avem de-a face cu negativele unuia altuia. este exact 8 la pătrat, dar este 64 negativ, deci poate că avem de-a face cu un 8 negativ și cu un 8 pozitiv, iar dacă adunăm cele două numere, ajungem la zero, așa că acesta va fi X plus sau X minus 8 ori X plus 8. Nu trebuie să treceți întotdeauna prin procesul pe care l-am făcut eu aici, poate vă amintiți deja că dacă am un plus B ori a minus B, atunci este egal cu a la pătrat minus B la pătrat, așa că, dacă vedeți ceva care se potrivește modelului a la pătrat minus B la pătrat, puteți spune imediat: „O, asta va fi a plus B a plus B a plus B a este X B este de opt ori a minus B”. Să mai facem câteva probleme generale. Nu vă spun ce fel de probleme vor fi, să zicem că avem X… Să schimbăm culorile, devine monoton. Să zicem că x la pătrat minus 24x plus 144 este egal cu zero. 144 este evident 12 la pătrat, iar acesta este evident de două ori mai mare decât 12 negativ sau este considerat a fi 12 negativ la pătrat, deci este 12 negativ de două ori mai mare decât 12 negativ, deci este 12 negativ plus 12 negativ.X minus 12 înmulțit cu X minus 12 sau X minus 12 la pătrat și vom stabili că este egal cu 0, va fi 0 când X minus 12 este egal cu 0. Am putea spune că oricare dintre acestea ar putea fi egal cu 0, dar este același lucru. Adăugați 12 la ambele părți ale ecuației și veți obține X este egal cu 12. Tocmai mi-am dat seama de această problemă, am calculat-o, dar nu am rezolvat ecuația, așa că aceasta trebuie să fie egală cu 0. Să ne întoarcem la această ecuație. și singurul mod în care acest lucru de aici va fi 0 este dacă fie X minus 8 este egal cu 0, fie X plus 8 este egal cu 0, așa că adăugați 8 la ambele părți ale ecuației și veți obține X ar putea fi egal cu 8, scădeți 8 din ambele părți ale ecuației și veți obține X ar putea fi, de asemenea, egal cu minus 8, așa că, să sperăm că vom mai face încă una, pentru a vă băga bine în cap, să mai facem încă una, să spunem că 4x la pătrat minus 25 este egal cu 0, așa că s-ar putea să vedeți deja modelul. acesta este un a la pătrat, acesta este un a la pătrat, acesta este un B la pătrat, avem modelul a la pătrat minus B la pătrat, unde, în acest caz, a ar fi egal cu 2x, corect, acesta este 2x la pătrat, iar B ar fi egal cu 5, așa că, dacă avem a la pătrat minus B la pătrat, a la pătrat minus B la pătrat, acesta va fi egal cu a plus B ori a minus B, în această situație, asta înseamnă că 4x la pătrat minus 25 va fi 2x plus 5 ori 2x minus 5 și, desigur, va fi egal cu… 0, iar acesta va fi egal cu 0 doar dacă 2x plus 5 este egal cu 0 sau 2x minus 5 este egal cu zero și apoi putem rezolva fiecare dintre acestea scădem 5 din ambele părți și obținem 2x este egal cu 5 negativ împărțim ambele părți la 2 și am putea obține o soluție: 5 jumătăți negative aici adăugăm 5 la ambele părți și obținem 2x este egal cu 5 pozitiv împărțim ambele părți la 2 și obținem X ar putea fi, de asemenea, egal cu 5 pozitiv jumătăți deci ambele satisfac ecuația de acolo sus
.