Sir Michael Atiyah necrolog
Ultima dată când l-am întâlnit pe Michael Atiyah, care a murit la vârsta de 89 de ani, a fost la Tate Modern din Londra; nu este cel mai probabil loc în care să-l întâlnești pe probabil cel mai mare matematician britanic de la Isaac Newton încoace, dar este în deplină concordanță cu entuziasmul său larg răspândit pentru subiectul său. Era în iunie 2012, iar eu m-am alăturat lui și extravagantului matematician francez Cédric Villani într-o discuție de grup: Matematica, un frumos altundeva. Titlul spune totul.
Debem să-i mulțumim acidului sulfuric pentru decizia lui Atiyah de a deveni matematician. La începutul anului 1940, în timp ce Marea Britanie și Franța se luptau pentru țara sa natală, Libanul, părinții săi l-au trimis la colegiul Victoria din Cairo. Într-un interviu acordat în 1984, el a declarat că, în timp ce se afla acolo, a devenit foarte interesat de chimie, dar, în cele din urmă, a decis că fabricarea „acidului sulfuric și tot felul de lucruri” nu era pentru el: „Listă de fapte, doar fapte…” Din acel moment, matematica a devenit pasiunea sa. „Nu m-am gândit niciodată serios să fac altceva”. Munca lui Atiyah avea să aibă o influență profundă asupra matematicii de astăzi.
Atiyah a fost un geometrist, în sensul gândirii vizuale aliate cu simbolismul abstract, o nouă atitudine care a cuprins matematica la mijlocul secolului al XX-lea. Gândea ca la geometrie, dar scria despre ea ca despre algebră, și încă o algebră foarte ezoterică. Cercetările sale se împart în patru perioade principale, care într-o oarecare măsură se suprapun – în anii ’50, geometria algebrică; în anii ’60 și la începutul anilor ’70, teoria K; între anii ’60 și ’80, teoria indicilor; și între sfârșitul anilor ’70 și mijlocul anilor ’80, teoria gauge, unde ideile sale au devenit extrem de influente în fizica cuantică.
Geometria algebrică s-a dezvoltat inițial dintr-o legătură profundă între geometrie și algebră promovată în anii 1600 de René Descartes. Începe cu planul lui Euclid și introduce coordonatele – perechi de numere care descriu locația unui punct, la fel cum latitudinea și longitudinea determină un punct de pe suprafața Pământului. Proprietățile geometrice ale curbelor pot fi apoi descrise prin ecuații algebrice, astfel încât întrebările din geometrie pot fi abordate cu ajutorul algebrei și viceversa.
La sfârșitul anilor 1800 și începutul anilor 1900, a apărut un nou copil nouț în matematică: topologia, în care formele geometrice pot fi deformate ca și cum ar fi făcute din elastic. Caracteristicile clasice, cum ar fi lungimile și unghiurile, își pierd semnificația și sunt înlocuite de concepte precum faptul de a fi conectate, înnodate sau de a avea o gaură ca o gogoașă.
Topologia s-a dovedit a fi fundamentală pentru multe domenii ale matematicii. Au fost concepute tehnici pentru a asocia unui spațiu topologic diverși „invarianți”, care dezvăluie când spațiile pot sau nu pot fi deformate unele în altele.
Unul dintre cei mai puternici invarianți, homologia, a fost stabilit de Emmy Noether, cea mai mare femeie matematician de la sfârșitul anilor 1800 și începutul anilor 1900. Ea a reinterpretat, în termeni de algebră abstractă, metodele rudimentare de numărare a unor caracteristici, cum ar fi numărul de găuri dintr-o suprafață.
De fapt, Noether a explicat că, pe lângă numărarea găurilor și a structurilor asociate, putem întreba cum se combină acestea și putem extrage informații topologice din răspuns.
Atiyah și-a început cariera de cercetător în geometria algebrică, dar sub influența supervizorului său, William Hodge, la Cambridge, s-a mutat rapid într-un domeniu adiacent, geometria diferențială, care studiază concepte precum curbura – modul în care un spațiu se abate de la planul plat al lui Euclid. Acolo a făcut mari progrese în interacțiunile dintre geometria algebrică, geometria diferențială și topologie.
Investigațiile lui Euclid asupra cercului includ tangentele sale: linii drepte care îl ating într-un punct, ca un drum care susține o roată de bicicletă. În mod similar, o sferă are o familie de planuri tangente, una pentru fiecare punct de pe suprafața sa. O familie generală de acest tip se numește pachet vectorial: „pachet” pentru că sfera leagă toate planurile între ele și „vector” pentru că analogii cu dimensiuni mai mari ai liniilor și planurilor se numesc spații vectoriale.
Topologia unui pachet vectorial oferă informații despre spațiul subiacent. Tangentele la un cerc, de exemplu, formează un cilindru. Ca dovadă: rotiți fiecare linie tangentă cu un unghi drept, în afara planului cercului, și veți obține un cilindru. Există un alt pachet vectorial asociat unui cerc, în care liniile sunt răsucite pentru a forma faimoasa bandă Möbius, o suprafață care diferă topologic de un cilindru, deoarece are o singură latură. Atiyah a aplicat aceste idei la „curbele eliptice”, de fapt suprafețe în formă de gogoașă cu proprietăți interesante de teorie a numerelor.
Următorul său subiect, teoria K, este o extensie de mare anvergură a invariantului homologic al lui Noether. Un cilindru și o bandă Möbius sunt distincte din punct de vedere topologic deoarece pachetele lor asociate au răsuciri diferite. K-teoria exploatează pachetele vectoriale pentru a capta analogii cu dimensiuni mai mari ale acestor răsuciri.
Subiectul a cunoscut o perioadă de dezvoltare rapidă în anii ’60, stimulată de legături remarcabile cu alte domenii majore ale matematicii, și a oferit topologilor un set de instrumente puternice de invarianți.
Atiyah, adesea împreună cu alți matematicieni de frunte, a fost o forță motrice în spatele acestor dezvoltări. Teme importante au fost teoria cobordismului a lui René Thom (modul în care un cerc se împarte în două pe măsură ce vă deplasați în josul unei perechi de pantaloni de la talie până la găurile picioarelor, realizată doar pentru spații multidimensionale) și teorema periodicității, demonstrată pentru prima dată de Raoul Bott, care arată că grupurile K superioare se repetă într-un ciclu de lungime opt.
Teoria indicilor își are originile în observația că caracteristicile topologice ale unui peisaj, cum ar fi numărul de vârfuri de munte, văi și trecători, sunt legate între ele. Pentru a scăpa de un vârf prin aplatizarea lui trebuie să scăpați și de o trecătoare, de exemplu. Indicele organizează astfel de fenomene și poate fi folosit, în circumstanțe adecvate, pentru a dovedi că un vârf trebuie să existe într-o anumită regiune.
Un peisaj este o metaforă pentru graficul unei funcții matematice, iar o generalizare amplă leagă numărul de soluții ale unei ecuații diferențiale de un indice topologic mai ezoteric.
Ecuațiile diferențiale relaționează între ele ratele de variație ale diferitelor cantități și sunt omniprezente în fizica matematică; teorema indicelui Atiyah-Singer, demonstrată împreună cu matematicianul american Isadore Singer în 1963, dezvăluie o legătură extrem de semnificativă între un indice topologic și soluțiile unei ecuații diferențiale.
Într-un cadru matematic adecvat, aceasta poate duce la o dovadă că o soluție trebuie să existe, astfel încât indicele Atiyah-Singer are aplicații larg răspândite în fizică. La patruzeci de ani de la descoperirea lor, cei doi au primit împreună premiul Abel al Academiei Norvegiene de Știință și Litere, în 2004.
Teoria de gabarit a apărut în fizică, formalizând anumite simetrii ale câmpurilor cuantice și ale particulelor. Primul exemplu a apărut din ecuațiile lui James Clerk Maxwell pentru câmpul electromagnetic (1861), unde anumite transformări matematice pot fi aplicate fără a schimba fizica.
În 1954, Chen Ning Yang și Robert Mills au extins această idee la interacțiunea puternică, care ține împreună fiecare particulă cuantică din nucleul atomic. Simetria s-a dovedit a fi vitală pentru mecanica cuantică – de exemplu, bosonul Higgs recent descoperit, care înzestrează particulele cu masă, acționează prin ruperea anumitor simetrii – iar simetriile gauge au o importanță uriașă.
Atiyah a contribuit cu idei cheie la matematica lor, folosindu-și teoria indicelui pentru a studia instantonii (particule care clipesc în existență și imediat dispar din nou) și monopolii magnetici (particule precum un pol magnetic nord fără un pol sud corespunzător).
În 1983, studentul său doctorand Simon Donaldson a folosit aceste idei pentru a demonstra o teoremă remarcabilă: contrar a ceea ce se așteptau aproape toți topologii, spațiul cvadridimensional are infinit de multe structuri diferențiabile distincte – complet diferit în această privință de orice altă dimensiune. Contextul mai larg al tuturor acestor lucrări este teoria supercorzilor, o unificare conjecturală a teoriei cuantice și a relativității lui Albert Einstein.
Atiyah s-a născut la Londra, unul dintre cei patru copii ai lui Edward, funcționar public libanez, și ai soției sale, Jean (născută Levens), născută în Yorkshire, de origine scoțiană. Familia s-a mutat în Khartoum, Sudan, unde Michael a mers la școală înainte de a fi internat la Victoria College din Cairo și apoi de a se muta la școala Manchester Grammar la 16 ani pentru a se pregăti pentru Cambridge. A fost întotdeauna pasionat de matematică. Un profesor inspirat i-a făcut cunoștință cu geometria proiectivă și cu algebra quaternionilor a lui William Rowan Hamilton, iar el a citit despre teoria numerelor și teoria grupurilor – toate acestea i-au influențat în mod clar interesele matematice de mai târziu.
În 1949, după doi ani de serviciu național, a studiat la Trinity College, Cambridge, rămânând acolo pentru a-și lua doctoratul. A ocupat poziții la Institutul pentru Studii Avansate din Princeton (inclusiv o catedră în 1969-72), precum și la Cambridge și la Oxford, unde a fost profesor Savilian de geometrie între 1963-69 și profesor de cercetare la Royal Society între 1973-90. A devenit membru al Societății Regale în 1962 și a fost președinte al acesteia între 1990 și 1995. În 1966 a câștigat o medalie Fields, cea mai înaltă distincție pentru orice matematician.
În 1990 a devenit maestru al Trinity College, Cambridge, și director al Institutului Isaac Newton pentru Științe Matematice, Cambridge. A fost numit cavaler în 1983 și a devenit membru al Ordinului de Merit în 1992. După ce s-a retras de la Trinity în 1997, s-a mutat împreună cu soția sa, Lily (născută Brown), cu care se căsătorise în 1955, la Edinburgh.
Atiyah a fost întotdeauna un susținător înfocat al implicării publicului, susținând conferințe populare despre frumusețea matematicii și despre pasiunea sa de o viață pentru acest subiect. Mic și compact, cu o exprimare liniștită și precisă, el putea totuși să țină un public vrăjit. Așa mi-l amintesc, în acea zi la Tate Modern, spunându-le celor care nu sunt matematicieni de ce o facem, la ce folosește și cum se simte.
El și Lily au avut trei fii: John, David și Robin. John a murit într-un accident de alpinism în 2002; Lily a murit anul trecut. Lui Michael îi supraviețuiesc David și Robin.
– Michael Francis Atiyah, matematician, născut la 22 aprilie 1929; a decedat la 11 ianuarie 2019
{{topLeft}}
{{bottomLeft}}
{{topRight}}
{{bottomRight}}
.
{{/goalExceededMarkerPercentage}}
{{/ticker}}
{{heading}}
{{#paragraphs}}
{{.}}}
{{{/paragrafe}}{{{highlightedText}}
- Share on Facebook
- Share on Twitter
- Share via Email
- Share on LinkedIn
- Share on Pinterest
- Share on WhatsApp
- Share on Messenger
.