Suprafața unui cilindru – Explicații și exemple

Înainte de a trece la subiectul suprafeței unui cilindru, să trecem în revistă un cilindru. În geometrie, un cilindru este o figură tridimensională cu două baze circulare paralele între ele și o suprafață curbă.

Cum se găsește suprafața unui cilindru?

Suprafața unui cilindru este suma a două fețe circulare paralele și congruente și a suprafeței curbe.

Acest articol va discuta despre cum se găsește suprafața totală și suprafața laterală a unui cilindru.

Pentru a calcula suprafața unui cilindru, trebuie să găsiți aria bazei (B) și aria suprafeței curbe (CSA). Prin urmare, aria suprafeței sau suprafața totală a unui cilindru este egală cu suma dintre aria bazei înmulțită cu doi și aria suprafeței curbe.

Suprafața curbă a unui cilindru este egală cu un dreptunghi a cărui lungime este 2πr și a cărui lățime este h.

Unde r = raza feței circulare și h = înălțimea cilindrului.

Aria suprafeței curbe = Aria unui dreptunghi =l x w = πdh

Aria bazei, B = Aria unui cerc = πr2

Formula ariei unui cilindru

Formula pentru aria totală a suprafeței unui cilindru este dată de formula:

:

Aria suprafeței totale a unui cilindru = 2πr2 + 2πrh

TSA = 2πr2 + 2πrh

Unde 2πr2 este aria fețelor circulare superioară și inferioară, iar 2πrh este aria suprafeței curbe.

Prin luarea lui 2πr ca factor comun din RHS, obținem;

TSA = 2πr (h + r) ……………………………………. ……………………………………. (Formula suprafeței unui cilindru)

Să rezolvăm exemple de probleme care implică suprafața unui cilindru.

Exemplul 1

Găsește suprafața totală a unui cilindru a cărui rază este de 5 cm și înălțime de 7 cm.

Soluție

Potrivit formulei,

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 5(7 + 5)

= 31,4 x 12

= 376,8 cm2

Exemplul 2

Găsește raza unui cilindru a cărui suprafață totală este de 2136,56 picioare pătrate, iar înălțimea este de 3 picioare.

Soluția

Dat fiind:

TSA = 2136.56 picioare pătrate

Înălțime, h = 3 picioare

Dar, TSA = 2πr (h + r)

2136.56 =2 x 3.14 x r (3 + r)

2136.56 = 6.28r (3 + r)

Prin proprietatea distributivă a înmulțirii pe RHS, avem,

2136.56 = 18.84r + 6.28r2

Divizați fiecare termen cu 6.28

340.22 = 3r + r2

r2 + 3r – 340.22 = 0 ……… (o ecuație pătratică)

Rezolvând ecuația cu ajutorul formulei pătratice, obținem,

r = 17

Din acest motiv, raza cilindrului este de 17 picioare.

Exemplul 3

Costul de vopsire a unui recipient cilindric este de 0,04 dolari pe cm2. Găsiți costul vopsirii a 20 de recipiente cu raza de 50 cm și înălțimea de 80 cm.

Soluție

Calculați suprafața totală a celor 20 de recipiente.

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 50 (80 + 50)

= 314 x 130

= 40820 cm2

Suprafața totală a 20 de containere = 40.820 cm2 x 20

=816.400 cm2

Costul vopsitului = 816.400 cm2 x 0 $.04 per cm2

= 32.656 $.

Deci, costul vopsitului a 20 de containere este de 32.656 $.

Exemplul 4

Căutați înălțimea unui cilindru dacă suprafața totală a acestuia este de 2552 in2 și raza este de 14 in.

Soluție

Dat fiind:

TSA = 2552 in2

Radiu, r = 14 in.

Dar, TSA = 2πr (h + r)

2552 = 2 x 3.14 x 14 (14 + h)

2552 = 87,92(14 + h)

Divizați ambele părți cu 87,92 pentru a obține,

29.026 = 14 + h

Subtirați cu 14 pe ambele părți.

h = 15

În consecință, înălțimea cilindrului este de 15 in.

Aria suprafeței laterale a unui cilindru

După cum s-a spus mai devreme, aria suprafeței curbe a unui cilindru este ceea ce se numește aria suprafeței laterale. Cu cuvinte simple, aria suprafeței laterale a unui cilindru este aria suprafeței unui cilindru, excluzând aria bazei și a fundului (suprafața circulară).

Formula dă aria suprafeței laterale a unui cilindru;

LSA = 2πrh

Exemplul 5

Căutați aria suprafeței laterale a unui cilindru al cărui diametru este de 56 cm și înălțimea de 20 cm.

Soluție

Dat fiind:

Diametrul = 56 cm, deci raza, r =56/2 = 28 cm

Înălțimea, h = 20 cm

Prin, formula,

LSA = 2πrh

= 2 x 3.14 x 28 x 20

= 3516,8 cm2.

Așa, suprafața laterală a cilindrului este de 3516,8 cm2.

Exemplul 6

Suprafața laterală a unui cilindru este de 144 ft2. Dacă raza cilindrului este 7 ft, găsiți înălțimea cilindrului.

Soluție

Dat;

LSA = 144 ft2

Rază, r = 7 ft

.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.