Tipuri de numere
Purplemath
Numerele sunt clasificate în funcție de tip. Primul tip de număr este primul tip despre care ați învățat vreodată: numerele de numărare sau numerele „naturale”:
1, 2, 3, 4, 5, 6, …
Următorul tip este reprezentat de numerele „întregi”, care sunt numerele naturale împreună cu zero:
0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….
(Numărul zero, răspândit din India de savanții nord-africani, a fost considerat inițial de autoritățile europene ca fiind demonic.)
Content Continues Below
MathHelp.com
Apoi vin „numerele întregi”, care sunt zero, numerele naturale și negativele numerelor naturale:
…., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, …
Următorul tip de număr este reprezentat de numerele „raționale”, sau fracționare, care, din punct de vedere tehnic, sunt considerate ca fiind rapoarte (diviziuni) ale numerelor întregi. Cu alte cuvinte, o fracție se formează prin împărțirea unui număr întreg la un alt număr întreg.
Rețineți că fiecare nou tip de număr conține în el tipul anterior. Întregile sunt doar numerele naturale cu zero aruncat în ele. Întregii sunt doar întregi cu negativele aruncate în ei. Iar fracțiile sunt doar numerele întregi cu toate diviziunile lor. (Nu uitați că puteți transforma orice număr întreg într-o fracție punându-l peste numărul 1. De exemplu, numărul întreg 4 este, de asemenea, fracția
).
Afiliat
După ce ați învățat despre fracții, există o altă clasificare majoră a numerelor: cele care nu pot fi scrise ca fracții. Amintiți-vă că fracțiile (cunoscute și sub numele de numere raționale) pot fi scrise ca zecimale de terminație (de sfârșit) sau de repetare; de exemplu, 0,5 =
și 0,76 = , sunt zecimale de terminație, în timp ce 0,33333333…. = și 0,538461538461… = sunt zecimale de repetare. Pe de altă parte, avem toate acele alte numere care pot fi scrise ca zecimale care nu se repetă și nu se termină; aceste numere nu sunt raționale (adică nu pot fi scrise ca fracții), așa că se numesc „iraționale”. Exemple ar fi („rădăcina pătrată a lui doi”) sau numărul („3,14159…”, din geometrie). Raționalele și iraționalele sunt două tipuri de numere total separate; nu există nicio suprapunere.
Publicitate
Punând aceste două clasificări majore, raționalele și iraționalele, împreună într-un singur set, se obțin numerele „reale”. Cu excepția cazului în care nu ați avut de-a face cu numere complexe (numerele cu un „i” în ele, cum ar fi 4 – 3i), atunci fiecare număr pe care l-ați văzut vreodată a fost un număr „real”. „Dar de ce”, vă întrebați, „sunt numite numere „reale”? Există numere „false”?”. Ei bine, da, de fapt există, deși ele se numesc de fapt numere „imaginare”; ele sunt ceea ce se folosește pentru a face numerele complexe, iar „imaginar” este ceea ce reprezintă „i”.
Afiliat
Cea mai frecventă întrebare pe care o aud cu privire la tipurile de numere este ceva de genul: „Un număr real este irațional, sau un număr irațional este real, sau niciunul… sau ambele?” Cu excepția cazului în care știți despre complexe, tot ce ați făcut vreodată a folosit numere reale. Cu excepția cazului în care numărul are un „i” în el, este un număr real.
Iată câteva întrebări tipice de tip număr (presupunând că nu ați învățat încă despre imaginare și complexe):
-
Verificat sau Fals: Un număr întreg este și un număr rațional.
Din moment ce orice număr întreg poate fi format ca o fracție punându-l peste 1, atunci această afirmație este adevărată.
-
adevărat sau fals: Un număr rațional este și un număr întreg.
Nu neapărat; numărul întreg 4 este și numărul rațional
dar, de exemplu, numărul rațional nu este și un număr întreg. Așadar, această afirmație este falsă.
-
adevărat sau fals: Un număr este fie un număr rațional, fie un număr irațional, dar nu ambele.
Veridic! În formă zecimală, un număr este fie neterminal și nerepetitiv (deci este un irațional), fie nu este (deci este un rațional); nu există suprapunere între aceste două tipuri de numere!
Contenutul continuă mai jos
Clasificați în funcție de tipul de număr; unele numere pot fi de mai multe tipuri.
-
0,45
Este o zecimală terminală, deci poate fi scrisă ca fracție:
. Deoarece această fracție nu se reduce la un număr întreg, atunci nu este un întreg sau un natural. Și totul este un real, deci răspunsul este: rațional, real
-
3.1415926535358979323238462646433832797950288419716939937510…
Probabil că recunoașteți acest lucru ca fiind π, deși este posibil să fie mai multe zecimale decât folosiți de obicei. Ideea este, totuși, că zecimalele nu se repetă, deci π este un irațional. Și totul (despre care știți până acum) este un real, deci răspunsul este: irațional, real
-
3.14159
Nu vă lăsați păcăliți de acest lucru! Da, deseori folosiți ceva de genul acesta ca o aproximare a lui π, dar nu este π! Aceasta este o aproximare zecimală rotunjită și, deoarece această aproximare se termină, aceasta este de fapt un rațional, spre deosebire de π însuși, care este irațional! Răspunsul este: rațional, real
Afiliat
-
10
Evident, acesta este un număr numeric. Aceasta înseamnă că este, de asemenea, un număr întreg și un număr întreg. În funcție de text și de profesor (există o anumită inconsecvență), acesta poate fi numărat și ca un rațional, ceea ce, din punct de vedere tehnic, este. Și, bineînțeles, este și un real. Răspunsul este: natural, întreg, număr întreg, rațional (eventual), real
Aceasta este o fracție, deci este un rațional. Este, de asemenea, un real, deci răspunsul este: rațional, real
Acest lucru poate fi scris și ca
, ceea ce este la fel ca în problema anterioară. Răspunsul este: rațional, real
Primul vostru impuls poate fi să spuneți că aceasta este irațională, deoarece este o rădăcină pătrată, dar observați că această rădăcină pătrată se simplifică:
, care este doar un număr întreg. Răspunsul este: întreg, rațional, real
Acest număr este declarat o fracție, dar observați că se reduce la -3, deci și acesta poate fi considerat un întreg. Răspunsul este: întreg (posibil), rațional, real
În afară de secțiunea din carte în care trebuie să clasificați numerele în funcție de tip, nu va fi nevoie să fiți teribil de familiarizați cu această ierarhie. Este mai important să știți ce înseamnă acești termeni atunci când îi auziți. De exemplu, dacă profesorul tău vorbește despre „numere întregi”, ar trebui să știi că termenul se referă la numerele de numărat, la negativele lor și la zero.
URL: https://www.purplemath.com/modules/numtypes.htm