Vă înșelați în ceea ce privește matematica Common Core: Ne pare rău, părinți, dar are mai mult sens decât credeți
Până acum toată lumea a văzut imaginea indignantă a lucrării unui elev de clasa a treia în care este notat pentru că a afirmat că 5 x 3 = 5 + 5 + 5 + 5 = 15. În cazul în care ați ratat-o, iată videoclipuri și povești de la mai multe grupuri care atacă Common Core pentru acest lucru: Business Insider, IFLScience, Huffington Post și mom.me – și sunt sigur că puteți găsi multe altele, deoarece fotografia cu lucrarea acestui copil a devenit virală.
S-ar putea să vă amintiți, de asemenea, fotografia unui cec care a devenit virală nu cu mult timp în urmă – un bărbat a completat un cec pentru școala fiului său încercând să scrie suma cecului în zece cadre. Au existat nenumărate alte fotografii similare, cu batjocura însoțitoare, care au devenit virale prin intermediul rețelelor de socializare și prin e-mail (mai multe despre aceste exemple într-un moment).
În cadrul discuției naționale privind problemele educaționale percepute ale Americii, standardele Common Core au devenit un fel de sac de box unificator, în special în ceea ce privește matematica din școala primară. Toată lumea pare să îndrăgească o fotografie cu o întrebare de test, o problemă de temă sau o lucrare corectată care denigrează Common Core. Cunoașteți tipul – întrebarea le cere elevilor să arate un subiect de matematică elementară aparent simplu, dar cere ca răspunsul să fie dat într-un mod care pare a fi prea complicat. Ne uităm la ea și spunem: „De ce nu pot să o facă în mod normal!!!?”. Suntem alarmați de reprezentarea unui lucru pe care îl considerăm atât de elementar și de elementar într-un aranjament nou și nefamiliar și suntem indignați când vedem că munca unui elev este notată mai puțin atunci când pare a fi corectă.
Marea majoritate a comentariilor și a acoperirii acestor imagini și povești virale au fost extrem de critice la adresa Common Core. Totuși, iată cum stau lucrurile – toate aceste critici se reduc la o neînțelegere fundamentală a standardelor de stat Common Core (CCSS).
Practic fiecare exemplu al unuia dintre aceste atacuri la adresa Common Core se încadrează într-una dintre cele două categorii:
- Oamenii care au răspândit exemplul (și l-au aruncat la gunoi) au ratat scopul Standardului Common Core în cauză
- Educatorul responsabil pentru acest exemplu a ratat scopul Standardului Common Core în cauză
Considerați verificarea celor zece cadre (care se încadrează în prima categorie) – tatăl a fost frustrat de o reprezentare a numerelor cu care nu era familiarizat și se potrivea foarte bine în ideea sa preconcepută că Common Core este teribil, servind doar la derutarea elevilor și a părinților. Aici este un articol care face o treabă mai elaborată de a spijini răspunsul său, dar, pe scurt, acest tată este supărat pentru că nu recunoaște și nu înțelege imediat un concept predat elevului său de clasa a doua. În loc să încerce să-i dea un sens și să-i înțeleagă scopul, el îl ridiculizează, iar alți părinți la fel de frustrați sar la bătaie.
De fapt, cadrele de zece sunt o modalitate de modelare vizuală a sistemului nostru de numărare care îi ajută pe copii să îl înțeleagă mai bine. Ele nu au fost niciodată menite să înlocuiască modul nostru actual de a scrie numerele – ele sunt concepute ca un ajutor suplimentar pentru a ajuta la o înțelegere mai profundă. Poate fi frustrant pentru părinți, cu siguranță, să fie inițial nedumeriți de temele copiilor, mai ales când aceștia sunt în primele clase. Cu siguranță, există profesori care nu dau întotdeauna lovitura cu o temă sau care nu reușesc să ofere resurse pentru ca părinții să înțeleagă ceva ce poate fi nou pentru ei, dar, în cele din urmă, să nu uităm că noi toți căutăm cele mai bune rezultate educaționale pentru copiii noștri. Și să fim sinceri, modul în care am predat matematica de generații întregi în America nu a funcționat pentru toată lumea, motiv pentru care avem un segment foarte important al populației noastre care spune pur și simplu: „Nu pot face matematică”. Atunci, de ce suntem închiși la a lua în considerare noi modalități de conceptualizare a ideilor fundamentale ale matematicii?
Considerați acum întrebarea 5 x 3. Potrivit IFLScience (pe care îl ador, apropo), comentatorii de pe Reddit și Imgur și-au exprimat indignarea față de „gândirea excesiv de pedantă „ca la carte””. Totul se citește ca o incriminare a Common Core ca înăbușind gândirea matematică în favoarea unor definiții și algoritmi riguroși și arbitrari. Și totuși, aceasta este o interpretare complet eronată a Common Core. Indignarea este justificată, doar că este deplasată – acest exemplu face parte din cel de-al doilea tip pe care l-am menționat mai sus, în care educatorul a înțeles și aplicat greșit standardele cu o lectură literală prea îngustă a acestora.
Standardul în cauză spune: „Interpretați produsele numerelor întregi, de exemplu, interpretați 5 × 7 ca fiind numărul total de obiecte din 5 grupuri de 7 obiecte fiecare”. În mod evident, acest profesor a citit acest standard ca spunând că singurul mod de a vedea 5 x 7 (sau, în cazul lucrării în cauză, 5 x 3) este ca 5 grupuri de 7 obiecte fiecare. Așadar, pentru 5 grupuri de 3 obiecte, ar putea arăta ca 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Și totuși, „e.g.” înseamnă „de exemplu”, nu „Aceasta este singura interpretare valabilă”. O lectură rezonabilă a standardului de către o persoană cu cunoștințe matematice ar trebui să permită interpretarea lui 5 x 3 ca fiind 5+5+5, sau 3 grupuri de câte 5 obiecte fiecare, mai ales dacă luăm în considerare faptul că patru standarde mai jos pe listă este cel despre comutație (împreună cu alte proprietăți) în înmulțire, de exemplu, 5 x 3 este egal cu 3 x 5 (rețineți, „e.g.” pe care tocmai l-am folosit înseamnă că acesta este doar un exemplu; proprietatea se aplică și la infinit de multe alte perechi de numere – vedeți cum funcționează?). Scopul final al acestor standarde este de a-i ajuta pe copiii noștri să își dezvolte înțelegerea fundamentală a sistemului nostru numeric și a aritmeticii de bază, astfel încât, dacă un elev știe intuitiv că 5 x 3 este egal cu 3 x 5 și că ambele pot fi reprezentate ca 3 rânduri de 5 elemente sau 5 rânduri de 3 elemente sau 3 stive de 5 bănuți sau 5 grămezi de 3 mere sau … ei bine, ați înțeles, atunci ne-am atins scopul!
Interpretarea înmulțirii în modul descris mai sus nu este nici pe departe ceva nou; mai degrabă, este un lucru destul de standard pentru a înțelege ce este înmulțirea. Poate că ideea de a-i face pe elevi să arate exemplul pe hârtie este mai degrabă un fenomen nou și, da, Common Core susține cu siguranță că educatorii încurajează elevii să interacționeze cu modalități de modelare a conceptelor matematice pe care le învață, astfel încât să le stăpânească mai bine. Cu toate acestea, nu necesită o aderență strictă la interpretări înguste, alese în mod arbitrar, ale acestor modele, iar educatorii care își concentrează predarea în acest mod greșesc.
Pentru un alt exemplu, luați în considerare această imagine, pe care am primit-o pentru prima dată într-un e-mail redirecționat (această versiune particulară a fost aparent luată de pe site-ul web al lui David Van Sant, un recent candidat republican pentru Camera de Stat din Georgia, care a pierdut în fața unui coleg republican), despre o problemă de matematică care a devenit virală, contribuind la inflamarea oamenilor împotriva Common Core.
La prima vedere, diagrama abordării Common Core ar putea părea inutil de complicată, mai ales în comparație cu configurația algoritmului standard de scădere cu care am crescut cu toții (ca să nu mai spunem că imaginea arată configurația algoritmului standard, dar nu arată de fapt procesul, care de fapt nu este chiar atât de simplu cu împrumuturile care vor fi necesare). Cei mai mulți se vor uita la diagrama liniei numerice, vor vedea la prima vedere o grămadă de pași care nu par să aibă prea mult sens și o vor accepta ca pe o dovadă în plus pentru a susține o indignare deja înfloritoare față de Common Core, datorită, în parte, unei garnituri sănătoase de prejudecată de confirmare.
O privire mai atentă asupra metodei, cu toate acestea, poate dezvălui că utilizarea liniei numerice (un instrument vizual important în aritmetică și algebră) permite acestei metode să ajungă la un mod diferit de a gândi despre adunare și scădere și relația dintre ele – un mod de gândire vital pentru elevii pe care am dori să înțeleagă aritmetica la un nivel suficient de profund pentru a facilita învățarea nivelurilor superioare de matematică într-un mod semnificativ (ceea ce ar trebui să fie, în esență, toți elevii).
Dacă nu ați înțeles încă sensul celei de-a doua diagrame, gândiți-vă la modul în care oamenii obișnuiau să dea restul la magazin (poate o artă puțin pierdută în zilele noastre). Să presupunem că ați cumpărat ceva care a costat 8,27 dolari și ați plătit cu 20 de dolari. Funcționarul începea de la valoarea articolului cumpărat (în acest caz 8,27 dolari), apoi începea cu restul, aducându-vă mai întâi la 8,30 dolari, apoi la nivelul de 50 de cenți, apoi la o sumă pară de un dolar, apoi la o sumă de zece dolari și așa mai departe, până când valoarea era adusă la cei 20 de dolari cu care ați plătit:
„Bine, 8,27 dolari, 30 de cenți <punerea a trei bănuți în mână>, și încă 20 sunt 50 de cenți <punerea a două monede de 10 cenți în mână>, și două monede de 25 cenți fac nouă <punerea a două monede de 25 cenți în mână>, și zece <darea unui dolar>, și încă zece fac douăzeci <darea unui zece>.”
Abordarea este un mod perfect sensibil de a da restul pentru oameni – se concentrează pe cifre rotunde pe care le putem adăuga și scădea mai ușor și se concentrează pe adevărata esență a scăderii – diferența dintre cele două sume la care se face referire. În cazul restului, este vorba de diferența dintre ceea ce trebuia să plătiți și ceea ce ați plătit (cu alte cuvinte, restul). Algoritmul de scădere pe verticală pe care l-am învățat la școală nu clarifică acest lucru – este un algoritm memorat care poate fi realizat eficient cu creionul și hârtia de către cineva care l-a exersat și, cu siguranță, poate fi făcut să aibă sens prin studierea sistemului nostru numeric de bază zece, punând accent pe locurile diferitelor cifre și pe conceptul de împrumut atunci când este necesar.
Când vine vorba de a face probleme de scădere ca aceasta în cap, bănuiesc că majoritatea oamenilor care excelează la acest tip de matematică mentală folosesc o metodă similară cu diagrama liniei numerice care este prezentată (exemplul presupus de râs al Common Core). Capacitatea de a vizualiza și de a diviza problema permite cuiva să țină evidența valorilor mai ușor și să producă mai consistent și mai eficient rezultatul corect fără a pune creionul pe hârtie.
Iată un exemplu hilar de la un părinte care ironizează Common Core (l-am găsit într-o căutare de imagini pe Google, dar cred că îmi amintesc că l-am văzut pe acesta făcând turul prin e-mail sau pe Facebook):
Această problemă este un pic chermetică prin faptul că nu necesită niciun „împrumut” în algoritmul standard, așa că aceasta este mult mai ușor de rezolvat prin acea metodă tradițională. Și totuși, lăsând la o parte umorul părintelui, scopul modelului liniei numerice nu este de a preda cel mai eficient algoritm pentru a efectua scăderea, ci de a-i ajuta pe elevi să înțeleagă ce este scăderea.
Cert este că nu sugerez că nu ar trebui să predăm algoritmul standard de scădere pe care am crescut cu toții învățându-l, și nici nu este vorba de Common Core. În CCSS, acesta este de fapt denumit „algoritmul standard” pentru adunare și scădere, iar CCSS cere ca elevii să îl stăpânească complet pentru numerele cu mai multe cifre până la sfârșitul clasei a patra. De asemenea, nu sugerez că obiectivul principal al orelor de matematică ar trebui să fie acela de a le permite elevilor să efectueze calcule mentale complicate fără a folosi creionul și hârtia. Scopul orelor de matematică ar trebui să fie acela de a favoriza o înțelegere profundă a mecanismelor pe care le predăm și, în acest sens, obligarea elevilor să învețe o varietate de tehnici pentru scădere, de exemplu, le poate permite elevilor să abordeze un concept dintr-o varietate de direcții diferite, folosind o varietate de instrumente diferite și legându-l de alte concepte pe care le învață. Acesta este, pe scurt, ceea ce ar trebui să facă predarea înțelegerilor matematice la un nivel profund. Și această varietate de abordări pentru a construi înțelegeri la nivel profund este exact ceea ce încearcă să facă Common Core.
Pentru toate nemulțumirile legate de CCSS, și în special de standardele de matematică pe care oamenii adoră să le urască cu aceste imagini de metode și modele nefamiliare sau de lucrări care sunt notate în mod inexplicabil, acestea sunt de fapt destul de bune. Ideea din spatele lor – în încercarea de a îmbunătăți multe dintre standardele de învățare care existau înainte – este de a încuraja profunzimea înțelegerii, iar acestea sunt cu siguranță orientate în acest sens. Nu sunt perfecte – în calitate de profesor de matematică la liceu, am unele probleme legate de cât de mult se înghesuie în anumite cursuri și de anumite subiecte care pot fi accentuate prea mult. Dar aceste lucruri pot fi ajustate pe măsură ce trece timpul, fără a le renunța în totalitate. Sau chiar dacă nu sunt îmbunătățite, un profesor capabil și competent ar trebui să considere CCSS ca fiind absolut un set de standarde funcțional – o îmbunătățire față de ceea ce am avut înainte. Ceea ce avem nevoie, pentru a face cea mai bună treabă de predare cu aceste standarde, este cel mai bun grup de profesori posibil, precum și un accent național mai puternic asupra valorii educației. Ultimul lucru de care avem nevoie acum, după părerea mea ca educator, este să o luăm de la capăt cu un nou set de standarde, chiar în momentul în care ne obișnuim cu Common Core.
.