Čísla v prvočíslech
Všechna celá čísla jsou klasifikována jako prvočísla nebo složená, s výjimkou nuly a jedničky, které jsou zvláštními případy. Podívejme se na rozdíl mezi prvočísly a složenými čísly. Prvočísla mají přesně dva činitele, jedničku a číslo samotné. Pokud znáte pravidla dělitelnosti (věnujeme se jim v následující části), pak je určení prvočísel od 1 do 100 poměrně snadným úkolem. Zde jsou prvočísla do 25:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
Neexistuje žádný vzor pro nalezení všech existujících prvočísel, i když matematici našli prvočísla s téměř osmi miliony číslic. To je pro matematiky jedna ze zbývajících velkých matematických záhad.
Složená čísla mají více než dva činitele, ale ne nekonečný počet činitelů. Všechna sudá čísla (kromě čísla dvě) jsou složená, protože všechna lze dělit dvěma.
Nula není ani prvočíslo, ani složené číslo. Protože jakékoli číslo krát nula se rovná nule, existuje nekonečný počet činitelů pro součin nuly. Složené číslo musí mít konečný počet činitelů.
Jednička také není ani prvočíslo, ani složené číslo. Jediný způsob, jak získat součin jedničky, je vynásobit 1 x 1. Duplicitní činitelé se však počítají pouze jednou, takže jednička má pouze jednoho činitele. (Prvočíslo má přesně dva činitele, takže jednička nemůže být prvočíslo.)
Typickou testovou otázkou bys měl určit, které číslo ze seznamu je prvočíslo (nebo složené, nebo ani jedno z nich).
Zkus tohle:
Otázka
Které z následujících čísel je prvočíslo?
- 33
- 45
- 41
- 51
Odpověď
Správná odpověď je C. Jedenačtyřicet je prvočíslo, ostatní čísla jsou složená. Pozor na číslo 51- pochází z 3 x 17.
Pravidla dělení
Pravidla dělení jsou nástroje, které vám pomohou při menším počtu dělení. Pravidla dělitelnosti vám pomohou určit, zda je číslo prvočíslo nebo složené, a také vám pomohou rozložit složená čísla na jejich prvočinitele, což je téma, kterému se budeme věnovat příště.
Pravidla dělitelnosti jsou zkratky, které vám řeknou, zda je jedno číslo dělitelné jiným číslem. Pravidla pokrývají dělení čísly od 2 do 10 a umožňují kontrolovat čísla až do 100. Klikněte na čísla v tabulce.
| Pravidla dělitelnosti | ||
|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 |
| 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 |
Otázka
Které z následujících čísel není dělitelné 3?
- 4,873
- 7,521
- 12,642
- 25,308
Odpověď
Správná odpověď je A. Rychlý způsob řešení této úlohy je použití pravidla dělitelnosti; sečtěte číslice každého čísla a hledejte tu, která není násobkem tří. Pomalý způsob by spočíval v řešení každé úlohy na dělení – i na kalkulačce bude tento způsob trvat déle!“
Prime Factorization: T a strom
Toto je další téma, o kterém jste možná od střední školy nepřemýšleli. Základní věta aritmetiky říká, že každé složené číslo lze rozložit na jedinečný součin prvočísel.
Prime faktorizace je proces, při kterém se zjišťují součiny prvočísel daného složeného čísla. Primární faktorizace je užitečná sama o sobě, ale mnoho jejích aplikací se týká zlomků, kterými se budeme zabývat dále.
Možná budete schopni najít primární faktorizaci čísla v hlavě. Například 12 je 2 x 2 x 3 nebo 22 x 3. (Prvočíselné faktorizace se často znázorňují pomocí exponentů.)
Pokud nemůžete prvočíselnou faktorizaci najít v duchu, zkuste buď Factor-T, nebo Factor Tree.
Přehled
- Prvočísla mají přesně dva činitele, jedničku a sebe sama.
- Složená čísla mají více než dva činitele, ale ne nekonečný počet.
- Nula a jednička nejsou ani prvočísla, ani složená.
- Pravidla dělitelnosti jsou zkratky, které vám mohou pomoci při určování činitelů čísla.
- Každé složené číslo lze zapsat jako jedinečný součin prvočísel, který se nazývá prvočinitel čísla.
- Dvě praktické metody hledání prvočinitelů jsou faktor-T a faktorové stromy.
Jakékoliv složené číslo lze zapsat jako jedinečný součin prvočísel?