Řešení kvadratických rovnic dělením (staré)
vyřešíme nějaké kvadratické rovnice dělením, takže řekněme, že jsem měl x na druhou plus 4x se rovná 21, teď vás možná napadne zkusit vynásobit. z X a nějak to nastavit, aby se to rovnalo 21 a to vás nepovede k dobrému řešení pravděpodobně skončíte u něčeho, co není opodstatněné to, co tady potřebujete udělat, je dát celý kvadratický výraz na jednu stranu rovnice udělá to na levo-Takže dejme odečíst 21 z obou stran této rovnice, levá strana se pak stane x na druhou plus 4x mínus 21 a pak se pravá strana rovnice změní na x na druhou stranu.strana se bude rovnat 0 a způsob, jakým to chcete vyřešit, je to kvadratická rovnice, máme kvadratický výraz, který se rovná 0 a způsob, jak to chcete vyřešit, je, že je chcete vynásobit a říct ok, každý z těchto činitelů by pak mohl být roven 0, takže jak to vynásobíme, no, viděli jsme v minulém videu, že když máte zjistit dvě čísla, jejichž součin je roven zápornému 21 a jejichž součet je roven 4, tak by to bylo plus B by se muselo rovnat 4, protože jejich součin je záporný, musí mít různá znaménka, a tak se podívejme, že číslo, které na mě vyskočí, je 7 a 3, když budu mít záporné 7 a kladné 3, dostanu záporné 4, takže uděláme kladné 7 a záporné 3, takže a a B kladné 7 a záporné 3, když vezmu jejich součin, dostanu záporné 21, když vezmu jejich součet, dostanu kladné 4, takže tuhle rovnici můžu přepsat, mohl bych ji přepsat jako X plus 7 krát X mínus 3 je rovno 0 a teď to můžu vyřešit tak, že řeknu, že podívejte, mám dvě veličiny, jejich součin je roven 0, což znamená, že jedno nebo obě musí být rovny 0, takže to znamená, že X plus 7 se rovná 0, což je X nebo X minus 3 se rovná 0. Mohl bych odečíst 7 od obou stran této rovnice a dostal bych X se rovná záporné hodnotě 7 a tady mohu přičíst tři k oběma stranám této rovnice a dostanu X se rovná 3, takže tato obě čísla jsou řešením rovnice této rovnice, můžete si to vyzkoušet, když uděláte 7 7 záporné 7 čtverec je 49 49 záporné 7 krát 4 je mínus 28 nebo záporné 28 a to se skutečně rovná 21 a nechám vás to vyzkoušet s kladným 3 vlastně to udělejme 3 čtverec je 9 plus 4 krát 3 je 12 9 plus 12 je skutečně 21 udělejme si několik dalších příkladů řekněme, že mám x čtverec plus 49 se rovná 14x ještě jednou, kdykoli uvidíte něco takového, dejte všechny členy na jednu stranu rovnice a na druhé straně získejte 0, což je nejlepší způsob, jak vyřešit kvadratickou rovnici, takže odečtěme 14x z obou stran, mohli bychom to zapsat jako x na druhou minus 14x plus 49 se rovná nule, uvidím 14x minus 14x je 0 tahle veličina mínus 14x je tahle veličina tady teď jenom musíme přemýšlet o tom, jaká dvě čísla, když vezmu součin, dostanu 49, a když vezmu jejich součet, dostanu záporných 14, takže jednak musí mít stejné znaménko, protože tohle je kladné číslo tady, a jednak budou obě záporná, protože jejich součet je záporný a je tu něco zajímavého 49 je dokonalý čtverec, jeho činitelé jsou jedna sedmička a 49, takže možná sedmička bude fungovat, nebo ještě lépe možná záporná sedmička bude fungovat, a to záporná sedmička krát záporná sedmička je krát záporná sedmička je 49 a záporná sedmička plus záporná sedmička je záporná čtrnáctka. číslo a pak máme číslo ve čtverci to je dokonalý čtverec to se rovná X minus sedm krát X minus sedm to se rovná nule nechceme na to zapomenout nebo bychom to mohli napsat jako X minus sudý čtverec se rovná nule takže to byl dokonalý výsledek to byl dokonalý čtverec binomu a pokud X minus 7 čtverec se rovná 0 vezměme si odmocnina z obou stran, dostanete X minus sedm je rovno nule, mohli bychom říct X minus sedm je nula nebo X minus sedm je nula, ale to by bylo zbytečné, takže prostě dostaneme X minus sedm je nula, přičteme 7 k oběma stranám a dostaneme X je rovno sedmi, jen jedno řešení, uděláme další, uděláme další, růžové, další, růžové, uděláme další, růžové, uděláme další. řekněme, že máme x čtverec mínus 64 je rovno nule teď to vypadá zajímavě tady to vypadá zajímavě možná už vám možná zvoní v hlavě, jak to vyřešit tohle nemá žádný člen X, ale mohli bychom si to představit, že to má navíc já bych to mohl přepsat jako x čtverec plus 0x mínus 64 takže v této situaci můžeme si říct, jaká dvě čísla, když je vynásobím, jsou rovna 64, a když je sečtu, jsou rovna nule, a když pak vezmu jejich součin, dostanu záporné číslo, správně, tohle je krát B, je to záporné číslo, takže to musí znamenat, že mají opačná znaménka, takže to musí znamenat, že mají opačná znaménka, když je sečtu, dostanu nulu, což musí znamenat, že že a plus mínus B je rovno nule nebo že a je rovno B že máme co do činění se stejným číslem co máme v podstatě co do činění se stejným číslem tam jsou zápory navzájem tak co to může být no pokud děláme stejné číslo a jejich zápory navzájem pokud jsou pokud máme co do činění se zápory navzájem no 64 je přesně 8 na druhou, ale je to záporné 64, takže možná máme co do činění s 1 záporným číslem 8 a máme co do činění s 1 kladným číslem 8, a pokud tyto dvě čísla sečteme, dostaneme se skutečně k nule, takže to bude X plus nebo X minus 8 krát X plus 8. Teď nemusíte vždycky procházet tímto postupem, který jsem tu udělal, možná si už pamatujete, že pokud mám plus B krát a mínus B, pak se to rovná čtverci a mínus B čtverec, takže pokud uvidíte něco, co odpovídá vzoru čtverec mínus B čtverec, můžete okamžitě říct, aha, to bude plus B plus B a plus B a je X B je osm krát mínus B, udělejme ještě pár obecných problémů, neříkám vám, jaký typ to bude, řekněme, že máme X dovolte mi změnit barvy začíná to být monotónní řekněme, že máme x čtverec minus 24x plus 144 je rovno nule no 144 je to nápadně 12 čtverec a tohle je nápadně 2 krát záporné 12 nebo tohle se považuje za záporné 12 čtverec takže tohle je záporné 12 krát záporné 12 tohle je záporné 12 plus záporné 12 takže tenhle výraz může být znovuzapsat jako X mínus 12 krát X mínus 12 nebo X mínus 12 na druhou a nastavíme, že se to rovná 0 to bude 0 když X mínus 12 se rovná 0 můžete říct, že kterékoli z nich se může rovnat 0, ale je to totéž přičtěte 12 k oběma stranám této rovnice a dostanete X se rovná 12 a právě jsem si uvědomil, že tento problém tady nahoře jsem vyřešil, ale vlastně jsem nevyřešil rovnici, takže to musí být rovno 0 pojďme se vrátit o krok zpět k této rovnici tady nahoře a jediná možnost, že tahle věc tady bude 0, je, že buď X minus 8 se rovná 0, nebo X plus 8 se rovná 0, takže přičteme 8 k oběma stranám a dostaneme X by se mohlo rovnat 8, odečteme 8 od obou stran a dostaneme X by se také mohlo rovnat záporné hodnotě 8, takže doufejme, že uděláme ještě jednu, jen abyste si to opravdu vštípili do hlavy, uděláme ještě jednu, řekněme, že máme 4x čtverec minus 25 se rovná 0, takže už možná vidíte vzorec to je čtverec a, to je čtverec a, to je čtverec B, máme vzorec čtverec a minus čtverec B, kde v tomto případě by a bylo rovno 2x, správně, tohle je čtverec 2x a B by bylo rovno 5, takže pokud máte čtverec minus čtverec B, čtverec minus čtverec B, bude to rovno a plus B krát a minus B v této situaci to znamená, že 4x čtverec minus 25 bude 2x plus 5 krát 2x minus 5 a samozřejmě to bude rovno 0 a to se bude rovnat 0 pouze tehdy, když buď 2x plus 5 se bude rovnat 0, nebo 2x minus 5 se bude rovnat nule a pak můžeme vyřešit každý z těchto odečteme 5 z obou stran dostaneme 2x se rovná záporné 5 vydělíme obě strany 2 mohli bychom dostat jedno řešení je záporné 5 půlky tady přičteme 5 k oběma stranám dostaneme 2x se rovná kladné 5 vydělíme obě strany 2 dostaneme X se také může rovnat kladné 5 půlky takže obě tyto rovnice splňují tu rovnici nahoře