1.4.1 – Augmented Dickey-Fuller test
Den Augmented Dickey-Fuller test er kendt i litteraturen som ADF (Augmented Dickey-Fuller) test og kræver undersøgelse af følgende regression:
$$$\Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1}\alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$$$
hvor $\beta_1$ er interceptet, der også kaldes seriens drift; $\beta_2$ er trendkoefficienten; $\delta$ er koefficienten for tilstedeværelsen af enhedsrod, og m er antallet af forsinkelser i serien.
I dette tilfælde er nulhypotesen givet ved $H_0: \delta = 0$
Vi regresserer $\delta y_t$ på $y_{t-1}, \delta y_{t-1}, \hdots, \Delta y_{t+p-1}$ og beregne T-statistikken givet ved
$$$T = \dfrac{\hat{\delta}}}{se(\hat{\delta})}$$$
hvor $\hat{\delta}$ er en estimator for $\delta$, og $se(\hat{\delta})$ er en estimator for standardafvigelsen af fejlen i $\delta$.
De kritiske værdier af $T$-statistikken blev opgjort af Dickey og Fuller ved hjælp af Monte Carlo-simulering og varierer i tilfælde af tilstedeværelse af kun intercept, tilstedeværelse af kun trend og tilstedeværelse af begge.