Løsning af kvadratiske ligninger ved faktorisering (gammel)
Lad os løse nogle kvadratiske ligninger ved faktorisering så lad os sige jeg havde x i kvadrat plus 4x er lig med 21 nu din impuls vil måske være at prøve at faktorisere ud et X og på en eller anden måde sætte det lig med 21 og det vil ikke føre dig til gode løsninger du vil sandsynligvis ende med at gøre noget der ikke er berettiget det du skal gøre her er at sætte hele det kvadratiske udtryk på den ene side af ligningen vil gøre det på den venstre side-side så lad os sætte lad os trække 21 fra begge sider af denne ligning den venstre side bliver x kvadreret plus 4x minus 21 og så den højre-måde du ønsker at løse dette på, det er en kvadratisk ligning, vi har et kvadratisk udtryk, der er sat lig med 0. Måden du ønsker at løse dette på, er at faktorisere dem og sige ok, at hver af disse faktorer kan være lig med 0, så hvordan faktoriserer vi dette, vi så i sidste video, at når du skal regne to tal hvis produkt er lig med negativ 21 og hvis sum er lig med 4 så dette ville være et plus B ville være nødt til at være lig med 4 da deres produkt er negativt de skal være af forskellige tegn og så lad os se det tal, der springer ud på mig er 7 og 3 hvis jeg har negativ 7 og positiv 3 ville jeg få negativ 4 så lad os gøre positive 7 og negativ 3 så a og B positive 7 og negativ 3 når jeg tager produktet får jeg negativ 21 når jeg tager deres sum får jeg positiv 4 så jeg kan omskrive denne ligning her jeg kunne omskrive det som X plus 7 gange X minus 3 er lig med 0 og nu kan jeg løse dette ved at sige se jeg har to mængder deres produkt er lig med 0 det betyder at en eller begge af dem skal være lig med 0, så det betyder at X plus 7 er lig med 0, det er et X eller X minus 3 er lig med 0. Jeg kunne trække 7 fra begge sider af denne ligning og jeg ville få X er lig med negativ 7 og herovre kan jeg tilføje tre til begge sider af denne ligning og jeg vil få X er lig med 3, så begge disse tal er løsninger til du kan prøve det, hvis du laver 7 7 negativ 7 kvadreret er 49 49 49 negativ 7 gange 4 er minus 28 eller negativ 28 og det er faktisk lig med 21 og jeg vil lade dig prøve det med den positive 3 faktisk lad os bare gøre det 3 kvadreret er 9 plus 4 gange 3 er 12 9 plus 12 er faktisk 21 lad os lave en masse flere eksempler lad os sige at jeg har x kvadreret plus 49 er lig med 14x igen når du ser noget som dette få alle dine termer på en på den ene side af ligningen og få et 0 på den anden side det er den bedste måde at løse en kvadratisk ligning så lad os trække 14x fra begge sider vi kunne skrive det som x kvadreret minus 14x plus 49 er lig med nul jeg vil se 14x minus 14x er 0 denne mængde minus 14x er denne mængde lige der nu skal vi bare tænke på hvilke to tal når jeg tager produktet får jeg 49 og når jeg tager deres sum får jeg negativ 14 så en de skal have samme fortegn fordi dette er et positivt tal lige her og de vil begge være negative fordi deres sum er negativ og der er noget interessant her 49 er et perfekt kvadrat, dets faktorer er en syv og 49, så måske vil syv virke, eller endnu bedre måske vil negativ syv virke, og det gør negativ 7 gange negativ syv er gange negativ syv er 49 og negativ syv plus negativ 7 er negativ 14, vi har det mønster der, hvor vi har to gange det tallet og så har vi tallet kvadreret dette er et perfekt kvadrat dette er lig med X minus syv gange X minus syv det er lig med nul vil ikke glemme det eller vi kunne skrive dette som X minus selv kvadreret er lig med nul så dette var en perfekt score dette var et perfekt kvadrat af en binomial og hvis X minus 7 kvadreret er lig med 0 tage den Vi kunne sige X minus syv er lig nul eller X minus syv er nul, men det ville være overflødigt, så vi får bare X minus syv er nul. Tilføj 7 til begge sider og du får X er lig med syv. Kun én løsning. Lad os lave en anden. Lad os lave en anden i pink. En anden i pink. Lad os lave en anden i pink. Det ser interessant ud lige her, det ser interessant ud, du har måske allerede ringet i dit hoved om hvordan du skal løse dette, det har ingen X term, men vi kan tænke på det som om det har en ekstra jeg kunne omskrive det som x kvadreret plus 0x minus 64 så i denne situation vi kunne sige okay hvilke to tal når jeg ganger dem er lig med 64 og når jeg adderer dem er de lig med nul og når jeg så tager deres produkt får jeg et negativt tal rigtigt dette er et gange B det er et negativt tal så det må betyde at de har modsatte tegn så det må betyde at de har modsatte tegn når jeg adderer dem får jeg nul det må betyde at a plus minus B er lig med nul eller at a er lig med B at vi har at gøre med det samme tal hvad vi i bund og grund har at gøre med det samme tal der er negativerne af hinanden så hvad kan det være godt hvis vi laver det samme tal og deres negativer af hinanden hvis de er hvis vi har at gøre med negativer af hinanden godt den 64 er præcis 8 i kvadrat, men det er negativt 64 så måske har vi at gøre med 1 negativ 8 og vi har at gøre med 1 positiv 8 og hvis vi lægger de to sammen får vi faktisk til nul så det vil være X plus eller X minus 8 gange X plus 8 nu behøver du ikke altid at gå igennem denne proces jeg gjorde her du kan måske allerede huske at hvis jeg har et plus B gange a minus B så er det lig med a kvadreret minus B kvadreret så hvis du ser noget der passer til mønsteret a kvadreret minus B kvadreret kan du straks sige åh det vil være a plus B a plus B a plus B a er X B er otte gange a minus B lad os lave et par mere af bare generelle problemer jeg fortæller dig ikke hvilken type disse vil være lad os sige vi har X Lad mig skifte farve, det er ved at blive monotont, lad os sige vi har x kvadreret minus 24x plus 144 er lig med nul, ja 144 det er iøjnefaldende 12 kvadreret og dette er iøjnefaldende 2 gange negativ 12 eller dette anses for at være negativ 12 kvadreret så dette er negativ 12 gange negativ 12 dette er negativ 12 gange negativ 12 dette er negativ 12 plus negativ 12 så dette udtryk kan være re-skrevet som X minus 12 gange X minus 12 eller X minus 12 kvadreret og vi vil sætte det lig med 0 dette vil være 0 når X minus 12 er lig med 0 du kunne sige at begge disse kunne være lig med 0 men de er det samme tilføj 12 til begge sider af denne ligning og du får X er lig med 12 og jeg har lige indset dette problem heroppe jeg faktoriserede det men jeg løste faktisk ikke ligningen så dette må være lig med 0 lad os tage et skridt tilbage til denne ligning heroppe og den eneste måde hvorpå denne ting herovre vil være 0 er hvis enten X minus 8 er lig med 0 eller X plus 8 er lig med 0 så læg 8 til begge sider af dette du får X kunne være lig med 8 træk 8 fra begge sider af dette du får X kunne også være lig med negativ 8 så lad os forhåbentlig lave en mere bare for virkelig virkelig at få pointen boret ind i dit hoved lad os lave en mere lad os sige vi har 4x kvadreret minus 25 er lig med 0 så du kan måske allerede se mønsteret dette er et a i kvadrat, det er et a i kvadrat, det er et B i kvadrat, vi har mønsteret a i kvadrat minus B i kvadrat, hvor i dette tilfælde a ville være lig med 2x, ikke sandt, det er 2x i kvadrat, og B ville være lig med 5, så hvis du har a i kvadrat minus B i kvadrat, a i kvadrat minus B i kvadrat, vil det være lig med a plus B gange a minus B i denne situation, hvilket betyder, at 4x i kvadrat minus 25 vil være 2x plus 5 gange 2x minus 5, og det vil selvfølgelig være lig med 0 og dette vil kun være lig med 0 hvis enten 2x plus 5 er lig med 0 eller 2x minus 5 er lig med nul og så kan vi løse hver af disse subtrahere 5 fra begge sider du får 2x er lig med negativ 5 dividere begge sider med 2 du kunne få en løsning er negativ 5 halvdele herovre tilføje 5 til begge sider du får 2x er lig med positiv 5 dividere begge sider med 2 du får X kunne også være lig med positiv 5 halvdele så begge disse opfylder ligningen deroppe