Taltyper

Purplemath

Tallene er klassificeret efter type. Den første type tal er den første type, du nogensinde har lært om: de tællende, eller “naturlige” tal:

1, 2, 3, 4, 5, 6, …

Den næste type er de “hele” tal, som er de naturlige tal sammen med nul:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

..

(Tallet nul, der blev spredt fra Indien af nordafrikanske lærde, blev oprindeligt af europæiske myndigheder anset for at være dæmonisk.)

Indholdet fortsætter nedenfor

MathHelp.com

Dernæst kommer de “hele tal”, som er nul, de naturlige tal og de negative tal af de naturlige tal:

Den næste type tal er de “rationelle”, eller brøkregnede tal, som teknisk set betragtes som forhold (divisioner) af heltal. Med andre ord dannes en brøk ved at dividere et heltal med et andet heltal.

Bemærk, at hver ny type tal indeholder den foregående type i sig selv. Helhederne er blot de naturlige tal med nul smidt ind. De hele tal er bare helhederne med de negative tal smidt ind. Og brøkerne er bare de hele tal med alle deres divisioner smidt ind. (Husk, at du kan forvandle ethvert heltal til en brøk ved at sætte det over tallet 1. F.eks. er det hele tal 4 også brøken

).

Når du har lært om brøker, er der endnu en vigtig klassifikation af tal: de tal, der ikke kan skrives som brøker. Husk, at brøker (også kendt som rationale tal) kan skrives som afsluttende (sluttende) eller gentagende decimaltal; f.eks. er 0,5 =

og 0,76 = , afsluttende decimaltal, mens 0,33333333…. = og 0,53846153838461… = er gentagende decimaltal. På den anden side har vi alle de andre tal, der kan skrives som ikke-repetitive, ikke-afsluttende decimaltal; disse tal er ikke rationale (dvs. de kan ikke skrives som brøker), så de kaldes “irrationale”. Eksempler kunne være (“kvadratroden af to”) eller tallet (“3,14159…”, fra geometri). De rationale tal og de irrationale tal er to helt adskilte taltyper; der er ingen overlapning.

Samler man disse to hovedklassifikationer, de rationale og de irrationale, i ét sæt, får man de “reelle” tal. Medmindre du har beskæftiget dig med komplekse tal (tallene med et “i” i dem, f.eks. 4 – 3i), så har alle tal, du nogensinde har set, været “reelle” tal. “Men hvorfor”, spørger du, “kaldes de “reelle” tal? Findes der ‘falske’ tal?” Tja, ja, det er der faktisk, selv om de faktisk kaldes “imaginære” tal; de er det, der bruges til at lave de komplekse tal, og “imaginært” er det, som “i” står for.

Det mest almindelige spørgsmål, jeg hører om taltyper, er noget i retning af: “Er et reelt tal irrationelt, eller er et irrationelt tal reelt, eller ingen af delene… eller begge dele?” Medmindre du kender til komplekser, har alt, hvad du nogensinde har lavet, brugt reelle tal. Medmindre tallet har et “i” i sig, er det et reelt.

Her er nogle typiske spørgsmål af taltypen (under forudsætning af, at du endnu ikke har lært om imaginærer og komplekser):

• Sandt eller falsk: Et heltal er også et rationelt tal.

• Sandt eller falsk: Et rationelt tal er også et heltal.

• Sandt eller falsk: Et tal er enten et rationelt tal eller et irrationelt tal, men ikke begge dele.

Klassificer efter taltype; nogle tal kan være af mere end én type.

Dette er et afsluttende decimaltal, så det kan skrives som en brøk:

. Da denne brøk ikke kan reduceres til et helt tal, er det ikke et heltal eller et naturligt tal. Og alt er et reelt, så svaret er: rationelt, reelt

Du genkender sikkert dette som værende π, selv om det måske er flere decimaler, end du plejer at bruge. Pointen er imidlertid, at decimalerne ikke gentages, så π er et irrationalt tal. Og alt (som du kender til indtil videre) er et reelt, så svaret er: irrationalt, reelt

Du skal ikke lade dig narre af dette! Ja, man bruger ofte noget som dette som en tilnærmelse af π, men det er ikke π! Dette er en afrundet decimalnærmering, og da denne tilnærmelse slutter, er dette faktisk et rationalt tal, i modsætning til π selv, som er irrationalt! Svaret er: rationale, reelle

Affald

Det er naturligvis et tællende tal. Det betyder, at det også er et helt tal og et heltal. Afhængigt af teksten og læreren (der er en vis inkonsekvens) kan det også tælles som et rationaltal, hvilket det teknisk set også er. Og selvfølgelig er det også et reelt tal. Svaret er: naturlig, hel, heltal, rationel (evt.), real

Dette er en brøk, så det er en rationel. Det er også en reel, så svaret er: rationel, reel

Dette kan også skrives som

, hvilket er det samme som i den forrige opgave. Svaret er: rationel, reel

Din første indskydelse vil måske være at sige, at dette er irrationelt, fordi det er en kvadratrod, men læg mærke til, at denne kvadratrod forenkler sig:

, som blot er et heltal. Svaret er: heltal, rationelt, reelt

Dette tal er angivet som en brøk, men læg mærke til, at det reduceres til -3, så det kan også tælle som et heltal. Svaret er: heltal (muligvis), rationelt, reelt

URL: https://www.purplemath.com/modules/numtypes.htm