1.4.1 – Augmented Dickey-Fuller Test
Der Augmented Dickey-Fuller Test ist in der Literatur als ADF (Augmented Dickey-Fuller) Test bekannt und erfordert die Untersuchung der folgenden Regression:
$$$Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1}\alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$
wobei $\beta_1$ der Achsenabschnitt ist, der auch als die Drift der Reihe bezeichnet wird; $\beta_2$ ist der Trendkoeffizient; $\delta$ ist der Koeffizient für das Vorhandensein einer Einheitswurzel und m ist die Anzahl der Verzögerungen in der Reihe.
In diesem Fall ist die Nullhypothese durch $H_0 gegeben: \delta = 0$
Wir regressieren $\delta y_t$ auf $y_{t-1}, \delta y_{t-1}, \hdots, \Delta y_{t+p-1}$ und berechnen die T-Statistik, die gegeben ist durch
$$T = \dfrac{\hat{\delta}}{se(\hat{\delta})}$$
wobei $\hat{\delta}$ ein Schätzer für $\delta$ ist und $se(\hat{\delta})$ ein Schätzer für die Standardabweichung des Fehlers von $\delta$ ist.
Die kritischen Werte der $T$-Statistik wurden von Dickey und Fuller mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation ermittelt und variieren bei Vorhandensein nur des Achsenabschnitts, nur des Trends und bei Vorhandensein von beiden.