Fysiikka
SIirtymä
Jos objekti liikkuu suhteessa johonkin viitekehykseen (esimerkiksi jos professori siirtyy oikealle suhteessa valkoiseen tauluun tai matkustaja siirtyy kohti lentokoneen takaosaa), niin objektin sijainti muuttuu. Tätä sijainnin muutosta kutsutaan siirtymäksi. Sana ”siirtymä” viittaa siihen, että objekti on liikkunut tai siirtynyt.
Siirtymä
Siirtymä on objektin sijainnin muutos:
Δx = xf – xo,
joissa Δx on siirtymä, xf on loppusijoituspaikka ja x0 on alkusijoituspaikka.
Tässä tekstissä kreikankielinen iso kirjain Δ (delta) tarkoittaa aina ”muutosta” missä tahansa sitä seuraavassa suureessa; siis Δx tarkoittaa asennon muutosta. Ratkaise siirtymä aina vähentämällä alkuasento x0 loppuasennosta xf.
Huomaa, että siirtymän SI-yksikkö on metri (m) (ks. Fysikaaliset suureet ja yksiköt), mutta joskus käytetään kilometrejä, maileja, jalkoja ja muita pituusyksiköitä. Muista, että kun ongelmassa käytetään muita yksiköitä kuin metriä, saatat joutua muuntamaan ne metreiksi laskun suorittamiseksi.
Kuva 2. Professori kävelee vasemmalle ja oikealle luennoidessaan. Hänen sijaintinsa suhteessa Maahan on x. Professorin siirtymä suhteessa Maahan esitetään oikealle osoittavalla nuolella.
Kuvio 3. Professorin siirtymä suhteessa Maahan. Matkustaja siirtyy istuimeltaan koneen takaosaan. Hänen sijaintinsa suhteessa lentokoneeseen on x. Matkustajan -4,0 m:n siirtymä suhteessa lentokoneeseen on esitetty nuolella kohti lentokoneen takaosaa. Huomaa, että hänen siirtymäänsä kuvaava nuoli on kaksi kertaa niin pitkä kuin professorin siirtymää kuvaava nuoli (hän siirtyy kaksi kertaa niin kauas) kuvassa 3.
Huomaa, että siirtymällä on sekä suunta että suuruus. Professorin siirtymä on 2,0 m oikealle, ja lentomatkustajan siirtymä on 4,0 m taaksepäin. Yksiulotteisessa liikkeessä suunta voidaan ilmoittaa plus- tai miinusmerkin avulla. Kun aloitat ongelman, sinun on valittava, mikä suunta on positiivinen (yleensä se on oikealle tai ylöspäin, mutta voit vapaasti valita positiiviseksi minkä tahansa suunnan). Professorin alkuasento on x0 = 1,5 m ja loppuasento xf = 3,5 m. Hänen siirtymänsä on siis
Δx = xf – xo = 3,5 m – 1,5 m = +2,0 m
Tässä koordinaatistossa liike oikealle on positiivinen, kun taas liike vasemmalle on negatiivinen. Vastaavasti lentokoneen matkustajan alkuasento on x0=6,0 m ja loppuasento xf=2,0 m, joten hänen siirtymänsä on
Hänen siirtymänsä on negatiivinen, koska hänen liikkeensä on kohti tason takaosaa eli koordinaatistossamme negatiiviseen x-suuntaan.
Etäisyys
Vaikka siirtymää kuvataan suunnan avulla, etäisyyttä ei. Etäisyys määritellään kahden sijainnin välisen siirtymän suuruudeksi tai suuruudeksi. Huomaa, että kahden asennon välinen etäisyys ei ole sama kuin niiden välillä kuljettu matka. Kuljettu matka on kahden paikan välillä kuljetun matkan kokonaispituus. Etäisyydellä ei ole suuntaa eikä siten myöskään merkkiä. Esimerkiksi etäisyys, jonka professori kävelee, on 2,0 m. Matka, jonka lentokoneen matkustaja kävelee, on 4,0 m.
Väärinkäsitysvaroitus: Kuljettu etäisyys vs. siirtymän suuruus
On tärkeää huomata, että kuljettu etäisyys voi kuitenkin olla suurempi kuin siirtymän suuruus (suuruudella tarkoitamme pelkkää siirtymän kokoa ottamatta huomioon siirtymän suuntaa; eli pelkkää lukua, jossa on yksikkönä). Professori voi esimerkiksi kävellä edestakaisin useita kertoja, ehkä 150 metrin matkan luennon aikana, mutta päätyä silti vain 2,0 metriä oikealle lähtöpisteestään. Tällöin hänen siirtymänsä olisi +2,0 m, siirtymän suuruus olisi 2,0 m, mutta hänen kulkemansa matka olisi 150 m. Kinematiikassa käsittelemme lähes aina siirtymää ja siirtymän suuruutta, emmekä juuri koskaan kuljettua matkaa. Yksi tapa ajatella tätä on olettaa, että olet merkinnyt liikkeen alun ja lopun. Siirtymä on yksinkertaisesti näiden kahden merkin sijainnin erotus, ja se on riippumaton matkasta, joka kuljetaan näiden kahden merkin välillä. Kuljettu matka on kuitenkin kahden merkin välillä kuljetun matkan kokonaispituus.
Tarkista ymmärryksesi
Pyöräilijä ajaa 3 km länteen ja kääntyy sitten ympäri ja ajaa 2 km itään. (a) Mikä on hänen siirtymänsä? (b) Minkä matkan hän ajaa? (c) Mikä on hänen siirtymänsä suuruus?
Kuvio 4.
Ratkaisut
(a) Pyöräilijän siirtymä on Δx = xf – xo=-1 km. (Siirtymä on negatiivinen, koska pidämme itää positiivisena ja länttä negatiivisena.)
(b) Kuljettu matka on 3 km + 2 km = 5 km.
(c) Siirtymän suuruus on 1 km.
Yhteenveto
- Kinematiikka on liikkeen tutkimista ottamatta huomioon sen syitä. Tässä luvussa se rajoittuu suoraa viivaa pitkin tapahtuvaan liikkeeseen, jota kutsutaan yksiulotteiseksi liikkeeksi.
- Siirtymä on kappaleen sijainnin muutos.
- Symboleissa siirtymä Δx määritellään seuraavasti
Δx = xf – xo,
joissa xo on alkuasento ja xf on loppuasento. Tässä tekstissä kreikankielinen kirjain Δ (delta) tarkoittaa aina ”muutosta” missä tahansa sitä seuraavassa suureessa. Siirtymän SI-yksikkö on metri (m). Siirtymällä on sekä suunta että suuruus.
- Kun aloitat ongelman, määritä, mikä suunta on positiivinen.
- Etäisyys on kahden paikan välisen siirtymän suuruus.
- Matkattu matka on kahden paikan välillä kuljetun matkan kokonaispituus.
Käsitekysymykset
1. Anna esimerkki, jossa kuljetun matkan, siirtymän ja siirtymän suuruuden välillä on selvä ero. Määrittele esimerkissäsi tarkkaan kukin suure.
2. Missä tilanteissa kuljettu matka on yhtä suuri kuin siirtymän suuruus? Mikä on ainoa tapaus, jossa siirtymän suuruus ja siirtymä ovat täsmälleen samat?
3. Bakteerit liikkuvat edestakaisin lippulaivojensa (pienten hännän näköisten rakenteiden) avulla. On havaittu jopa 50μm/s (50 c 10-6 m/s) nopeuksia. Bakteerin kulkema kokonaismatka on sen kokoon nähden suuri, kun taas sen siirtymä on pieni. Miksi näin on?