1.4.1 – Augmentált Dickey-Fuller teszt
A szakirodalomban ADF(Augmentált Dickey-Fuller) tesztként ismert Augmentált Dickey-Fuller teszt a következő regresszió vizsgálatát igényli:
$$\\Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1}\alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$$
ahol $\beta_1$ a metszéspont, más néven a sorozat driftje; $\beta_2$ a trend együttható; $\delta$ az egységgyök jelenlétének együtthatója és m a sorozatban vett késleltetések száma.
Ebben az esetben a nullhipotézist a $H_0 adja meg: \delta = 0$
Regresszáljuk $\delta y_t$-t $y_{t-1}, \delta y_{t-1}, \hdots, \Delta y_{t+p-1}$ és számítsuk ki a T-statisztikát a következő módon:
$$T = \dfrac{\hat{\delta}}{se(\hat{\delta})}$$
ahol $\hat{\delta}$ a $\delta$ becslője, $se(\hat{\delta})$ pedig a $\delta$ hibájának szórásának becslője.
A $T$ statisztika kritikus értékeit Dickey és Fuller Monte Carlo szimulációval táblázta ki, és csak metszéspont, csak trend és mindkettő jelenléte esetén változik.