A négyszögek tulajdonságai – Téglalap, négyzet, párhuzamos, rombusz, trapéz

A négyszögek tulajdonságai – Téglalap, négyzet, párhuzamos, rombusz, trapéz

A négyszög az euklideszi geometriában olyan négyoldalú 2D-s alakzat, amelynek belső szögeinek összege 360°. A négyszögletű szó két latin szóból származik: “quadri” és “latus”, amelyek jelentése négy, illetve oldal. Ezért a négyszögek tulajdonságainak azonosítása fontos, amikor megpróbáljuk megkülönböztetni őket más sokszögektől.

Melyek tehát a négyszögek tulajdonságai? A négyszögeknek két tulajdonsága van:

• A négyszögnek zárt alakzatnak kell lennie 4 oldallal
• A négyszög összes belső szöge 360°-ot tesz ki

Ebben a cikkben képet kapsz a négyszögek 5 típusáról, és megismerheted a négyszögek tulajdonságait.

Ezt fogod olvasni a cikkben:

• A négyszögek különböző típusai
• Négyszög
  • A négyszögek tulajdonságai
  • A négyszög képletei
• Négyzet
  • Tulajdonságai. a négyzet
  • A négyzetek képletei
• Paralelogramma
  • A párhuzamosok tulajdonságai
  • Paralelogramma képletei
• Rombusz
  • A rombusz tulajdonságai
  • Rombusz képletek
• Trapéz/Trapéz
  • A trapéz tulajdonságai
  • Trapéz képletek
• Négyszögek tulajdonságai
• Fontos négyszögképletek
• Négyszögek kérdései

Itt egy videó, ami a négyszögek tulajdonságait magyarázza el:

Az alábbi ábrán egy ABCD négyszög és belső szögeinek összege látható. A belső szögek összege 360°.

Így: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

A négyszögek különböző típusai

A négyszögeknek alakjuk alapján 5 típusa van. Ez az 5 négyszög:

1. Téglalap
2. Négyzet
3. Parallelogramma
4. Rombusz
5. Trapézium

Ezzel az 5 négyszöggel foglalkozzunk részletesen:

Itt vannak kérdések, amelyekből megtanulhatod, hogyan kell alkalmazni mind az 5 négyszög tulajdonságait, amelyeket ebben a cikkben megtanulsz.

Téglalap

A téglalap olyan négyszög, amelynek négy derékszöge van. Így a téglalap minden szöge egyenlő (360°/4 = 90°). Továbbá a téglalap ellentétes oldalai párhuzamosak és egyenlőek, az átlósok pedig felezik egymást.

A téglalapok tulajdonságai

A téglalapnak három tulajdonsága van:

• A téglalap minden szöge 90°
• A téglalap szemközti oldalai egyenlőek és párhuzamosak
• A téglalap átlói felezik egymást

Téglalap képlete – A téglalap területe és kerülete

Ha a téglalap hossza L és szélessége B akkor,

1. Téglalap területe = Hossz × szélesség vagy L × B
2. Téglalap kerülete = 2 × (L + B)

Ezek a gyakorló kérdések segítenek megszilárdítani a téglalapok tulajdonságait

Négyzet

A négyzet egy négyszög négy egyenlő oldallal és szöggel. Ez is egy szabályos négyszög, mivel mind az oldalai, mind a szögei egyenlőek. A téglalaphoz hasonlóan a négyzetnek is négy, egyenként 90°-os szöge van. Úgy is felfogható, mint egy téglalap, amelynek két szomszédos oldala egyenlő.

A négyzet tulajdonságai

Hogy egy négyszög négyzet legyen, bizonyos tulajdonságokkal kell rendelkeznie. Íme a négyzet három tulajdonsága:

• A négyzet minden szöge 90°
• A négyzet minden oldala egyenlő és párhuzamos egymással
• Az átlói merőlegesen felezik egymást

Négyzet képlete – A négyzet területe és kerülete

Ha egy négyzet oldala ‘a’, akkor,

1. A négyzet területe = a × a = a²
2. A négyzet kerülete = 2 × (a + a) = 4a

Ezek a gyakorló kérdések segítenek megszilárdítani a négyzetek tulajdonságait

A GMAT-on a Q50-51 pontszám elérése segít a 700 feletti GMAT pontszám elérésében. Miért nem kezded el a GMAT-ra való felkészülést ingyenes felkészítő forrásainkkal, és indulj el azon az úton, hogy Q50-51-es eredményt érj el a GMAT-on. Tanulj Carrie Law-tól, aki 3 hét alatt Q35-ről Q50-re javított.

Parallelogramma

A parallelogramma, ahogy a neve is mutatja, egy egyszerű négyszög, amelynek ellentétes oldalai párhuzamosak. Tehát két párhuzamos oldalpárral rendelkezik. Ráadásul a párhuzamosban az ellentétes szögek egyenlőek, és az átlói felezik egymást.

A párhuzamos tulajdonságai

Az alább felsorolt tulajdonságoknak megfelelő négyszöget párhuzamosnak minősítjük. A paralelogramma négy tulajdonsággal rendelkezik:

• A szemben lévő szögek egyenlőek
• A szemben lévő oldalak egyenlőek és párhuzamosak
• Az átlósok felezik egymást
• Minden két szomszédos szög összege 180°

Párhuzamos képletek – A párhuzamos területe és kerülete

Ha a párhuzamos hossza ‘l’, a szélessége ‘b’ és a magassága ‘h’, akkor:

1. A paralelogramma kerülete= 2 × (l + b)
2. A paralelogramma területe = l × h

Ezek a gyakorló kérdések segítenek megszilárdítani. a párhuzamosok tulajdonságait

Rombusz

A rombusz olyan négyszög, amelynek mind a négy oldala egyenlő hosszúságú, és a szemben lévő oldalak párhuzamosak egymással. A szögek azonban nem egyenlőek 90°-kal. Egy derékszögű rombuszból négyzet lenne. A rombusz másik neve a “rombusz”, mivel hasonlít a játékkártyák rombusz színéhez.

A rombusz tulajdonságai

A rombusz olyan négyszög, amely a következő négy tulajdonsággal rendelkezik:

• Az ellentétes szögek egyenlőek
• Minden oldal egyenlő és, az ellentétes oldalak párhuzamosak egymással
• Az átlósok merőlegesen felezik egymást
• Minden két szomszédos szög összege 180°

Rombusz képletek – A rombusz területe és kerülete

Ha egy rombusz oldala a, akkor, egy rombusz kerülete = 4a

Ha a rombusz két átlójának hossza d1 és d2, akkor a rombusz területe = ½ × d1 × d2

Ezekkel a gyakorló kérdésekkel segítenek megszilárdítani a rombusz tulajdonságait

Trapéz

A trapéz (az USA-ban trapezoidnak nevezik) olyan négyszög, amelynek csak egy pár párhuzamos oldala van. A párhuzamos oldalakat “alapoknak”, a másik két oldalt pedig “lábaknak” vagy oldaloldalaknak nevezzük.

A trapéz tulajdonságai

A trapéz olyan négyszög, amelynek a következő egy tulajdonsága van:

• A szemben lévő oldalaknak csak egy párja párhuzamos egymással

Trapéz képletek – A trapéz területe és kerülete

Ha a trapéz magassága ‘h’ (ahogy a fenti ábrán látható), akkor:

1. A trapéz kerülete = az összes oldal hosszának összege = AB + BC + CD + DA
2. A trapéz területe = ½ × (A párhuzamos oldalak hosszának összege) × h = ½ × (AB + CD) × h

Ezek. gyakorló kérdések segítenek megszilárdítani a trapéz tulajdonságait

Négyszögek tulajdonságai

Az alábbi táblázatban összefoglaljuk a négyszögek eddig tanult tulajdonságait:

Négyszögek tulajdonságai	Téglalap	Négyzet	Párhuzamos	Rombusz	Trapézium
Minden oldala egyenlő	✖	✔	✖	✔	✖
Egymással szembenálló Az oldalak egyenlőek	✔	✔	✔	✔	✖
Opposite Az oldalak párhuzamosak	✔	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Minden szög egyenlő	✔	✔	✖	✖	✖
Az ellentétes szögek egyenlőek	✔	✔	✔	✔	✖	✖
Két szomszédos szög összege 180	✔	✔	✔	✔	✖
Megfelezik egymást	✔	✔	✔	✔	✖
Megfelezik egymást merőlegesen	✖	✔	✖	✔	✖

Az alábbi kép is összefoglalja a négyszögek tulajdonságait:

Fontos négyszögképletek

Az alábbi táblázat a különböző típusú négyszögek területére és kerületére vonatkozó képleteket foglalja össze:

Négyszögek képletei	Téglalap	Négyzet	Parallelogramma	Rhombusz	Trapéz
Felület	l × b	a²	l × h	½ × d1 × d2	½ × (Párhuzamos oldalak összege) × magasság
kerülete	2 × (l + b)	4a	2 × (l + b)	4a	Az oldalak összege

További olvasmányok:

• A kör tulajdonságai | Körképletek – Terület és kerület
• A számok tulajdonságai – Páros & Páratlan | Prím | HCF & LCM
• A háromszögek tulajdonságai – Definíció | Típusok | Osztályozás
• Egyenesek és szögek – tulajdonságok és alkalmazásuk

Négyszögek kérdései

A négyszögek tulajdonságainak alkalmazását gyakoroljuk az alábbi mintakérdéseken:

1. kérdés

Adam egy 10 méter hosszú és 15 méter széles kerítést szeretne építeni a téglalap alakú kertje köré. Hány méter kerítést kell vásárolnia, hogy az egész kertet bekerítse?

1. 20 méter
2. 25 méter
3. 30 méter
4. 40 méter
5. 50 méter

megoldás

1. lépés: Adott

• Adamnak van egy négyszögletes kertje.
  • Hossza 10 méter, szélessége 15 méter.
  • Kerítést akar építeni köré.

2. lépés: Meg kell találni

• Az egész kert körüli kerítés megépítéséhez szükséges hosszúságot.

3. lépés: Megközelítés és kidolgozás

A kerítés csak a kert külső oldalai köré építhető.

• A kerítés teljes szükséges hossza= A kert összes oldala hosszának összege.
  • Mivel a kert téglalap alakú, az összes oldal hosszának összege nem más, mint a kert kerülete.
  • Kerület = 2 × (10 + 15) = 50 méter

A kerítés szükséges hossza tehát 50 méter.

Ezért az E lehetőség a helyes válasz.

Kérdés: 2

Steve ki akarja festeni a szobája egyik téglalap alakú falát. A fal festésének költsége 1,5 dollár négyzetméterenként. Ha a fal 25 méter hosszú és 18 méter széles, akkor mennyi a fal festésének teljes költsége?

1. $ 300
2. $ 350
3. $ 450
4. $ 600
5. $ 675

megoldás

1. lépés: Adott

• Steve a szobája egyik falát szeretné lefesteni.
  • A fal 25 méter hosszú és 18 méter széles.
  • A fal festésének költsége 1,5 dollár négyzetméterenként.

2. lépés: Megkeresni

• A fal festésének teljes költségét.

3. lépés: Megközelítés és kidolgozás

• A falat az egész területére festjük.
  • Ha tehát megkeressük a fal teljes területét négyzetméterben, és megszorozzuk a fal 1 négyzetméterének festési költségével, akkor megkapjuk a teljes költséget.
  • A fal területe = hossz × szélesség = 25 méter × 18 méter = 450 négyzetméter
  • A fal festésének teljes költsége = 450 × 1 dollár.5 = 675 $

A helyes válasz tehát az E. lehetőség.

Reméljük, mostanra már megtanulta a négyszögek különböző típusait, tulajdonságaikat és képleteiket, valamint azt, hogyan alkalmazza ezeket a fogalmakat a négyszögekkel kapcsolatos kérdések megoldásához. A négyszögek alkalmazása fontos a GMAT geometriakérdéseinek megoldásához. Ha a GMAT vizsgát tervezi, segítünk Önnek kiváló minőségű tananyaggal, amelyhez ingyenesen hozzáférhet, ha itt regisztrál.

Itt van még néhány cikk a matematikáról:

1. Növelje a pontosságot a sokszögekre vonatkozó matematikai kérdésekben
2. Geometria kérdések – leggyakoribb hibák | GMAT Quant Prep

Ha a GMAT vizsgát tervezi, mi hozzáférést biztosítunk Önnek minőségi online tartalomhoz a felkészüléshez. Mi vagyunk a legjobban értékelt GMAT előkészítő cég a gmatclubon, több mint 1950 értékeléssel.

Miért nem veszel részt egy ingyenes próbavizsgán, és ítéld meg magad?

Írjon nekünk a [email protected] címre, ha bármilyen kérdése van.