Fizika
Elmozdulás
Ha egy tárgy elmozdul egy vonatkoztatási rendszerhez képest (például ha egy professzor a táblához képest jobbra mozog, vagy egy utas a repülőgép hátulja felé), akkor a tárgy helyzete megváltozik. Ezt a helyzetváltozást elmozdulásnak nevezzük. Az elmozdulás szó azt jelenti, hogy egy tárgy elmozdult, vagy elmozdult.
Mozdulás
Az elmozdulás egy tárgy helyzetének megváltozása:
Δx = xf – xo,
ahol Δx az elmozdulás, xf a végső helyzet, x0 pedig a kiindulási helyzet.
A szövegben a nagybetűs görög Δ (delta) betű mindig azt jelenti, hogy “változás”, bármilyen mennyiség követi; így Δx a pozíció változását jelenti. Az elmozdulást mindig úgy oldjuk meg, hogy az x0 kezdeti helyzetet kivonjuk az xf végső helyzetből.
Megjegyezzük, hogy az elmozdulás SI-egysége a méter (m) (lásd Fizikai mennyiségek és mértékegységek), de néha kilométert, mérföldet, lábat és más hosszúsági egységeket is használunk. Ne feledje, hogy ha egy feladatban a métertől eltérő mértékegységeket használnak, előfordulhat, hogy a számítás elvégzéséhez át kell számolnia azokat méterre.
2. ábra. Egy professzor előadás közben jobbra-balra járkál. A Földhöz viszonyított helyzetét x adja meg. A professzor Földhöz viszonyított elmozdulását a jobbra mutató nyíl ábrázolja.
3. ábra. Egy utas a helyéről a repülőgép hátsó ülése felé mozog. A repülőgéphez viszonyított helyzetét x adja meg. Az utasnak a repülőgéphez viszonyított -4,0 m-es elmozdulását a repülőgép hátsó része felé mutató nyíl ábrázolja. Figyeljük meg, hogy az ő elmozdulását ábrázoló nyíl kétszer olyan hosszú, mint a professzor elmozdulását ábrázoló nyíl (ő kétszer olyan messzire mozog) a 3. ábrán.
Megjegyezzük, hogy az elmozdulásnak van iránya és nagysága is. A professzor elmozdulása 2,0 m jobbra, a légitársaság utasának elmozdulása pedig 4,0 m hátrafelé. Egydimenziós mozgás esetén az irányt plusz vagy mínusz előjellel lehet megadni. Amikor elkezdesz egy feladatot, ki kell választanod, hogy melyik irány a pozitív (általában ez jobbra vagy felfelé lesz, de szabadon kijelölheted, hogy a pozitív bármelyik irányt jelenti). A professzor kezdeti helyzete x0 = 1,5 m, a végső helyzete pedig xf = 3,5 m. Így az elmozdulása
Δx = xf – xo = 3,5 m – 1,5 m = +2,0 m
Ebben a koordinátarendszerben a jobbra irányuló mozgás pozitív, míg a balra irányuló mozgás negatív. Hasonlóképpen, a repülőgép utasának kiindulási helyzete x0=6,0 m, végső helyzete pedig xf=2,0 m, így elmozdulása
Az elmozdulása negatív, mert a mozgása a sík hátsó része felé történik, vagyis a mi koordinátarendszerünkben a negatív x irányba.
Távolság
Bár az elmozdulást irányban írjuk le, a távolságot nem. A távolságot úgy definiáljuk, hogy a két pozíció közötti elmozdulás nagysága vagy mérete. Vegyük észre, hogy a két pozíció közötti távolság nem azonos a köztük megtett távolsággal. A megtett távolság a két pozíció között megtett út teljes hossza. A távolságnak nincs iránya és így előjele sem. Például a professzor által megtett távolság 2,0 m. A repülőgép utasa által megtett távolság 4,0 m.
Tévhit: A megtett távolság vs. az elmozdulás nagysága
Fontos megjegyezni, hogy a megtett távolság azonban nagyobb lehet, mint az elmozdulás nagysága (nagyság alatt csak az elmozdulás nagyságát értjük, annak irányára való tekintet nélkül; vagyis csak egy számot egységgel). A professzor például többször is lépkedhet előre-hátra, talán 150 m-t is megtehet egy előadás alatt, mégis csak 2,0 m-rel jobbra kerül a kiindulási pontjától. Ebben az esetben az elmozdulása +2,0 m lenne, az elmozdulás nagysága 2,0 m, de a megtett távolság 150 m. A kinematikában szinte mindig elmozdulással és az elmozdulás nagyságával foglalkozunk, és szinte soha nem a megtett távolsággal. Az egyik módja a gondolkodásnak, ha feltételezzük, hogy megjelöltük a mozgás kezdetét és végét. Az elmozdulás egyszerűen a két jelölés helyzetének különbsége, és független a két jelölés között megtett úttól. A megtett távolság viszont a két jel között megtett út teljes hossza.
Check Your Understanding
Egy kerékpáros 3 km-t tesz meg nyugat felé, majd visszafordul és 2 km-t tesz meg kelet felé. (a) Mekkora az elmozdulása? (b) Mekkora távolságot teker? (c) Mekkora az elmozdulásának nagysága?
4. ábra
Megoldások
(a) A kerékpáros elmozdulása Δx = xf – xo=-1 km. (Az elmozdulás negatív, mert keletet pozitívnak, nyugatot negatívnak vesszük.)
(b) A megtett távolság 3 km + 2 km = 5 km.
(c) Az elmozdulás nagysága 1 km.
A szakasz összefoglalása
- A kinematika a mozgás vizsgálata annak okainak figyelembevétele nélkül. Ebben a fejezetben az egyenes vonal mentén történő mozgásra korlátozódik, amit egydimenziós mozgásnak nevezünk.
- Az elmozdulás egy tárgy helyzetének megváltozása.
- Az elmozdulás Δx szimbólumokban a következőképpen definiált
Δx = xf – xo,
ahol xo a kiindulási helyzet és xf a véghelyzet. Ebben a szövegben a görög Δ (delta) betű mindig azt jelenti, hogy “változik”, bármilyen mennyiség is követi. Az elmozdulás SI-egysége a méter (m). Az elmozdulásnak van iránya és nagysága is.
- A feladat megkezdésekor jelöld ki, hogy melyik irány lesz pozitív.
- A távolság a két pozíció közötti elmozdulás nagysága.
- A megtett távolság a két pozíció között megtett út teljes hossza.
Koncepcionális kérdések
1. Adjon egy példát, amelyben egyértelműen megkülönböztethető a megtett út, az elmozdulás és az elmozdulás nagysága. Határozza meg konkrétan az egyes mennyiségeket a példájában.
2. Milyen körülmények között egyenlő a megtett távolság az elmozdulás nagyságával? Mi az egyetlen eset, amikor az elmozdulás nagysága és az elmozdulás pontosan megegyezik?
3. A baktériumok a flagelláik (kis faroknak látszó szerkezetek) segítségével mozognak előre-hátra. Akár 50μm/s (50 c 10-6 m/s) sebességet is megfigyeltek. A baktérium által megtett teljes távolság a méretéhez képest nagy, míg az elmozdulása kicsi. Miért van ez?