Area superficiale di un cilindro – Spiegazione ed esempi

Prima di addentrarci nell’argomento dell’area superficiale di un cilindro, esaminiamo un cilindro. In geometria, un cilindro è una figura tridimensionale con due basi circolari parallele tra loro e una superficie curva.

Come trovare la superficie di un cilindro?

La superficie di un cilindro è la somma delle due facce circolari parallele e congruenti e la superficie curva.

Questo articolo discuterà come trovare la superficie totale e la superficie laterale di un cilindro.

Per calcolare la superficie di un cilindro, è necessario trovare l’area di base (B) e la superficie curva (CSA). Quindi, l’area della superficie o la superficie totale di un cilindro è uguale alla somma dell’area di base per due volte e l’area della superficie curva.

La superficie curva di un cilindro è uguale a un rettangolo la cui lunghezza è 2πr e la cui larghezza è h.

dove r = raggio della faccia circolare e h = altezza del cilindro.

L’area della superficie curva = Area di un rettangolo =l x w = πdh

L’area di base, B = Area di un cerchio = πr2

La formula dell’area di un cilindro

La formula della superficie totale di un cilindro è data come:

Superficie totale di un cilindro = 2πr2 + 2πrh

TSA = 2πr2 + 2πrh

dove 2πr2 è l’area della faccia circolare superiore e inferiore, e 2πrh è l’area della superficie curva.

Prendendo 2πr come fattore comune da RHS, otteniamo;

TSA = 2πr (h + r) ……………………………………. (Formula dell’area superficiale di un cilindro)

Risolviamo problemi di esempio che coinvolgono l’area superficiale di un cilindro.

Esempio 1

Trova la superficie totale di un cilindro il cui raggio è 5 cm e l’altezza è 7 cm.

Soluzione

Con la formula,

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 5(7 + 5)

= 31,4 x 12

= 376,8 cm2

Esempio 2

Trova il raggio di un cilindro la cui superficie totale è 2136,56 piedi quadrati, e l’altezza è 3 piedi.

Soluzione

Dati:

TSA = 2136.56 piedi quadrati

Altezza, h = 3 piedi

Ma, TSA = 2πr (h + r)

2136.56 =2 x 3.14 x r (3 + r)

2136.56 = 6.28r (3 + r)

Per proprietà distributiva della moltiplicazione a destra, abbiamo,

2136,56 = 18,84r + 6,28r2

Dividere ogni termine per 6,28

340.22 = 3r + r2

r2 + 3r – 340.22 = 0 ……… (un’equazione quadratica)

Solvendo l’equazione con la formula quadratica, otteniamo,

r = 17

Quindi, il raggio del cilindro è 17 piedi.

Esempio 3

Il costo della verniciatura di un contenitore cilindrico è di 0,04 $ per cm2. Trova il costo di verniciare 20 contenitori di raggio, 50 cm, e altezza, 80 cm.

Soluzione

Calcolare la superficie totale di 20 contenitori.

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 50 (80 + 50)

= 314 x 130

= 40820 cm2

La superficie totale di 20 contenitori = 40.820 cm2 x 20

=816.400 cm2

Il costo della pittura = 816.400 cm2 x $0.04 per cm2

= $32.656.

Quindi, il costo della pittura di 20 contenitori è di $32.656.

Esempio 4

Trova l’altezza di un cilindro se la sua superficie totale è 2552 in2 e il raggio è 14 in.

Soluzione

Dati:

TSA = 2552 in2

Raggio, r = 14 in.

Ma, TSA = 2πr (h + r)

2552 = 2 x 3.14 x 14 (14 + h)

2552 = 87,92(14 + h)

Dividere entrambi i lati per 87,92 per ottenere,

29.026 = 14 + h

Sottrai per 14 su entrambi i lati.

h = 15

Quindi, l’altezza del cilindro è 15 in.

Superficie laterale di un cilindro

Come detto prima, l’area della superficie curva di un cilindro è quella che viene chiamata superficie laterale. In parole semplici, la superficie laterale di un cilindro è la superficie di un cilindro, escludendo l’area della base e del fondo (superficie circolare).

La formula dà la superficie laterale di un cilindro;

LSA = 2πrh

Esempio 5

Trova la superficie laterale di un cilindro di diametro 56 cm e altezza 20 cm.

Soluzione

Dati:

Diametro = 56 cm, quindi raggio, r =56/2 = 28 cm

Altezza, h = 20 cm

Con la formula,

LSA = 2πrh

= 2 x 3.14 x 28 x 20

= 3516,8 cm2.

Quindi, la superficie laterale del cilindro è 3516,8 cm2.

Esempio 6

La superficie laterale di un cilindro è 144 ft2. Se il raggio del cilindro è di 7 piedi, trovare l’altezza del cilindro.

Soluzione

Dati;

LSA = 144 ft2

Raggio, r = 7 piedi

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