Numeri primi
Tutti i numeri interi sono classificati come primi o composti, con le eccezioni di zero e uno, che sono casi speciali. Diamo un’occhiata alla differenza tra numeri primi e composti. I numeri primi hanno esattamente due fattori, uno e il numero stesso. Se conosci le regole di divisibilità (trattate nella prossima sezione), allora determinare i numeri primi da 1-100 è un compito relativamente facile. Ecco i numeri primi fino a 25:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
Non esiste uno schema per trovare tutti i numeri primi che esistono, anche se i matematici hanno trovato numeri primi con quasi otto milioni di cifre. Questo è uno dei grandi misteri matematici rimasti per i matematici.
I numeri composti hanno più di due fattori ma non un numero infinito di fattori. Tutti i numeri pari (tranne il numero due) sono composti, poiché possono essere tutti divisi per due.
Lo zero non è né primo né composto. Poiché qualsiasi numero per zero è uguale a zero, ci sono un numero infinito di fattori per un prodotto di zero. Un numero composto deve avere un numero finito di fattori.
Anche uno non è né primo né composto. L’unico modo per ottenere un prodotto di uno è moltiplicando 1 x 1. Ma i fattori doppi vengono contati solo una volta, quindi uno ha solo un fattore. (Un numero primo ha esattamente due fattori, quindi uno non può essere primo.)
Una tipica domanda di test ti farebbe identificare quale numero da una lista è primo (o composto o nessuno dei due).
Prova questo:
Questione
Quale dei seguenti è un numero primo?
- 33
- 45
- 41
- 51
Risposta
La risposta corretta è C. Quarantuno è un numero primo; gli altri numeri sono composti. Fai attenzione con 51 – deriva da 3 x 17.
Regole fredde
Le regole di divisibilità sono strumenti che ti aiutano a fare meno divisioni. Le regole di divisibilità possono aiutarti a determinare se un numero è primo o composto, così come ti aiutano a scomporre i numeri composti nei loro fattori primi, l’argomento che tratteremo dopo.
Le regole di divisibilità sono scorciatoie per dirti se un numero è divisibile per un altro numero. Le regole coprono la divisione per i numeri da 2 a 10 e ti permettono di controllare i numeri fino a 100. Clicca sui numeri nella tabella.
| Regole di divisibilità | ||
|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 |
| 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 |
Questione
Quale dei seguenti numeri non è divisibile per 3?
- 4,873
- 7,521
- 12,642
- 25,308
Risposta
La risposta corretta è A. Il modo veloce per fare questo problema è usare la regola della divisibilità; aggiungi le cifre di ogni numero cercando quello che non è un multiplo di tre. Il modo lento sarebbe fare ogni problema di divisione – anche con una calcolatrice, questo metodo richiederà più tempo!
Fattorizzazione dei primi: T e albero
Questo è un altro argomento a cui forse non hai più pensato dai tempi della scuola media. Il Teorema Fondamentale dell’Aritmetica afferma che ogni numero composto può essere scomposto in un unico prodotto di numeri primi.
La fattorizzazione dei primi è il processo che trova i prodotti dei numeri primi di un dato numero composto. La fattorizzazione dei primi è utile di per sé, ma molte delle sue applicazioni coinvolgono le frazioni, di cui ci occuperemo più avanti.
Potresti essere in grado di trovare la fattorizzazione dei primi di un numero nella tua testa. Per esempio, 12 è 2 x 2 x 3 o 22 x 3. (Le fattorizzazioni prime sono spesso rappresentate con esponenti.)
Se non riesci a trovare mentalmente la fattorizzazione prima, prova un Fattore-T o un Albero dei fattori.
Rassegna
- I numeri primi hanno esattamente due fattori, uno e se stesso.
- I numeri composti hanno più di due fattori ma non un numero infinito.
- Zero e uno non sono né primi né composti.
- Le regole di divisibilità sono scorciatoie che possono aiutarti a determinare i fattori di un numero.
- Ogni numero composto può essere scritto come un unico prodotto di numeri primi, che è chiamato la fattorizzazione prima di un numero.
- Due metodi pratici per trovare le fattorizzazioni prime sono il fattore T e gli alberi dei fattori.