Proprietà dei quadrilateri – Rettangolo, Quadrato, Parallelogramma, Rombo, Trapezio
Nella geometria euclidea, un quadrilatero è una figura 2D a quattro lati la cui somma degli angoli interni è 360°. La parola quadrilatero deriva da due parole latine ‘quadri’ e ‘latus’ che significano rispettivamente quattro e lato. Pertanto, identificare le proprietà dei quadrilateri è importante quando si cerca di distinguerli dagli altri poligoni.
Quindi, quali sono le proprietà dei quadrilateri? Ci sono due proprietà dei quadrilateri:
- Un quadrilatero dovrebbe essere una forma chiusa con 4 lati
- Tutti gli angoli interni di un quadrilatero sommano a 360°
In questo articolo, avrete un’idea dei 5 tipi di quadrilateri e conoscerete le proprietà dei quadrilateri.
Questo è ciò che leggerete nell’articolo:
- Diversi tipi di quadrilateri
- Rettangolo
- Proprietà dei rettangoli
- Rettangoli
- Quadrato
- Proprietà di un quadrato
- Formule dei quadrati
- Parallelogramma
- Proprietà dei parallelogrammi
- Parallelogramma
- Rombo
- Proprietà di un rombo
- Formule del rombo
- Trapezio/Trapezio
- Proprietà di un trapezio
- Formule del trapezio
- Proprietà dei quadrilateri
- Importanti formule dei quadrilateri
- Domande sui quadrilateri
Ecco un video che spiega le proprietà dei quadrilateri:
Il diagramma qui sotto mostra un quadrilatero ABCD e la somma dei suoi angoli interni. Tutti gli angoli interni si sommano a 360°.
Quindi, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Diversi tipi di quadrilateri
Ci sono 5 tipi di quadrilateri in base alla loro forma. Questi 5 quadrilateri sono:
- Rettangolo
- Quadrato
- Parallelogramma
- Rombo
- Trapezio
Discutiamo ciascuno di questi 5 quadrilateri in dettaglio:
Queste sono domande che ti insegneranno come applicare le proprietà di tutti e 5 i quadrilateri che imparerai in questo articolo.
Rettangolo
Un rettangolo è un quadrilatero con quattro angoli retti. Così, tutti gli angoli di un rettangolo sono uguali (360°/4 = 90°). Inoltre, i lati opposti di un rettangolo sono paralleli e uguali, e le diagonali si bisecano.
Proprietà dei rettangoli
Un rettangolo ha tre proprietà:
- Tutti gli angoli di un rettangolo sono 90°
- I lati opposti di un rettangolo sono uguali e paralleli
- I diagonali di un rettangolo si bisecano
Formula del rettangolo – Area e perimetro di un rettangolo
Se la lunghezza del rettangolo è L e la larghezza è B allora,
- Area di un rettangolo = Lunghezza × Larghezza o L × B
- Perimetro del rettangolo = 2 × (L + B)
Queste domande pratiche ti aiuteranno a consolidare le proprietà dei rettangoli
Quadrato
Il quadrato è un quadrilatero con quattro lati e angoli uguali. È anche un quadrilatero regolare perché entrambi i lati e gli angoli sono uguali. Proprio come un rettangolo, un quadrato ha quattro angoli di 90° ciascuno. Può anche essere visto come un rettangolo i cui due lati adiacenti sono uguali.
Proprietà di un quadrato
Perché un quadrilatero sia un quadrato, deve avere certe proprietà. Ecco le tre proprietà dei quadrati:
- Tutti gli angoli di un quadrato sono 90°
- Tutti i lati di un quadrato sono uguali e paralleli tra loro
- I diagonali si bisecano perpendicolarmente
Formula del quadrato – Area e perimetro di un quadrato
Se il lato di un quadrato è ‘a’ allora,
- Area del quadrato = a × a = a²
- Perimetro del quadrato = 2 × (a + a) = 4a
Queste domande pratiche ti aiuteranno a consolidare le proprietà dei quadrati
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Parallelogramma
Un parallelogramma, come suggerisce il nome, è un semplice quadrilatero i cui lati opposti sono paralleli. Quindi, ha due coppie di lati paralleli. Inoltre, gli angoli opposti in un parallelogramma sono uguali e le sue diagonali si bisecano a vicenda.
Proprietà del parallelogramma
Un quadrilatero che soddisfa le proprietà sotto menzionate sarà classificato come parallelogramma. Un parallelogramma ha quattro proprietà:
- Gli angoli opposti sono uguali
- I lati opposti sono uguali e paralleli
- I diagonali si bisecano
- Somma di due angoli adiacenti qualsiasi è 180°
Parallelogramma – Area e perimetro di un parallelogramma
Se la lunghezza di un parallelogramma è ‘l’, la larghezza è ‘b’ e l’altezza è ‘h’ allora:
- Perimetro del parallelogramma= 2 × (l + b)
- Area del parallelogramma = l × h
Queste domande pratiche ti aiuteranno a consolidare le proprietà del parallelogramma
Rombo
Un rombo è un quadrilatero i cui quattro lati sono tutti uguali in lunghezza e i lati opposti sono paralleli tra loro. Tuttavia, gli angoli non sono uguali a 90°. Un rombo con angoli retti diventerebbe un quadrato. Un altro nome per il rombo è “diamante”, perché sembra simile al seme di diamante nelle carte da gioco.
Proprietà del rombo
Un rombo è un quadrilatero che ha le seguenti quattro proprietà:
- Gli angoli opposti sono uguali
- Tutti i lati sono uguali e, i lati opposti sono paralleli tra loro
- I diagonali si bisecano perpendicolarmente
- La somma di due angoli adiacenti qualsiasi è 180°
Formule dei rombi – Area e perimetro di un rombo
Se il lato di un rombo è a allora, perimetro di un rombo = 4a
Se la lunghezza di due diagonali del rombo è d1 e d2 allora l’area di un rombo = ½ × d1 × d2
Queste domande pratiche ti aiuteranno a consolidare le proprietà del rombo
Trapezio
Un trapezio (chiamato Trapezoide negli Stati Uniti) è un quadrilatero che ha solo una coppia di lati paralleli. I lati paralleli sono chiamati “basi” e gli altri due lati sono chiamati “gambe” o lati laterali.
Proprietà del trapezio
Un trapezio è un quadrilatero in cui la seguente proprietà:
- Solo una coppia di lati opposti sono paralleli tra loro
Formule del trapezio – Area e perimetro di un trapezio
Se l’altezza di un trapezio è ‘h’ (come mostrato nel diagramma sopra) allora:
- Perimetro del trapezio= Somma delle lunghezze di tutti i lati = AB + BC + CD + DA
- Area del trapezio = ½ × (Somma delle lunghezze dei lati paralleli) × h = ½ × (AB + CD) × h
Queste Queste domande pratiche ti aiuteranno a consolidare le proprietà del trapezio
Proprietà dei quadrilateri
La seguente tabella riassume tutte le proprietà dei quadrilateri che abbiamo imparato finora:
| Proprietà dei quadrilateri | Rettangolo | Quadrato | Parallelogramma | Rombo | Trapezio | |
| Tutti i lati sono uguali | ✖ | ✔ | ✖ | ✔ | ✖ | |
| Opposto I lati sono uguali | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | ✖ | |
| Opposti I lati sono paralleli | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | |
| Tutti gli angoli sono uguali | ✔ | ✔ | ✖ | ✖ | ✖ | |
| Gli angoli opposti sono uguali | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | ✖ |
| La somma di due angoli adiacenti è 180 | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | ✖ | |
| Si intersecano | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | ✖ | |
| Si intersecano perpendicolarmente | ✖ | ✔ | ✖ | ✔ | ✖ |
La seguente immagine riassume anche le proprietà dei quadrilateri:
Importanti formule dei quadrilateri
La seguente tabella riassume le formule su area e perimetro di diversi tipi di quadrilateri:
| Formule dei quadrilateri | Rettangolo | Quadrato | Parallelogramma | Rombo | Trapezio |
| Area | l × b | a² | l × h | ½ × d1 × d2 | ½ × (Somma dei lati paralleli) × altezza |
| Perimetro | 2 × (l + b) | 4a | 2 × (l + b) | 4a | Somma di tutti i lati |
Altra lettura:
- Proprietà del cerchio | Formule del cerchio – area e perimetro
- Proprietà dei numeri – pari & dispari | primi | HCF & LCM
- Proprietà dei triangoli – definizione | tipi | Classificazione
- Linee e angoli – Proprietà e loro applicazione
Domande sui quadrilateri
Facciamo pratica con l’applicazione delle proprietà dei quadrilateri nelle seguenti domande di esempio:
Questione 1
Adam vuole costruire una recinzione intorno al suo giardino rettangolare di lunghezza 10 metri e larghezza 15 metri. Quanti metri di recinzione dovrebbe comprare per recintare l’intero giardino?
- 20 metri
- 25 metri
- 30 metri
- 40 metri
- 50 metri
Soluzione
Passo 1: Dato
- Adam ha un giardino rettangolare.
- Ha una lunghezza di 10 metri e una larghezza di 15 metri.
- Vuole costruire una recinzione intorno ad esso.
Passo 2: Trovare
- La lunghezza necessaria per costruire la recinzione intorno all’intero giardino.
Passo 3: Approccio e lavoro
La recinzione può essere costruita solo intorno ai lati esterni del giardino.
- Quindi, la lunghezza totale della recinzione richiesta= Somma delle lunghezze di tutti i lati del giardino.
- Siccome il giardino è rettangolare, la somma della lunghezza di tutti i lati non è altro che il perimetro del giardino.
- Perimetro = 2 × (10 + 15) = 50 metri
Quindi, la lunghezza richiesta della recinzione è 50 metri.
Quindi, l’opzione E è la risposta corretta.
Questione: 2
Steve vuole dipingere una parete rettangolare della sua stanza. Il costo per dipingere la parete è di 1,5 dollari per metro quadrato. Se il muro è lungo 25 metri e largo 18 metri, qual è il costo totale per dipingere il muro?
- $ 300
- $ 350
- $ 450
- $ 600
- $ 675
Soluzione
Passo 1: Dato
- Steve vuole dipingere una parete della sua stanza.
- Il muro è lungo 25 metri e largo 18 metri.
- Il costo per dipingere il muro è 1,5 dollari al metro quadrato.
Passo 2: Trovare
- Il costo totale per dipingere il muro.
Passo 3: Approccio e lavoro
- Un muro viene dipinto su tutta la sua area.
- Quindi, se troviamo l’area totale del muro in metri quadrati e la moltiplichiamo per il costo per dipingere 1 metro quadrato del muro allora possiamo il costo totale.
- Area del muro = lunghezza × larghezza = 25 metri × 18 metri = 450 metri quadrati
- Costo totale per dipingere il muro = 450 × $1.5 = $675
Quindi, la risposta corretta è l’opzione E.
Speriamo che ormai abbiate imparato i diversi tipi di quadrilateri, le loro proprietà e formule e come applicare questi concetti per risolvere domande sui quadrilateri. L’applicazione dei quadrilateri è importante per risolvere le domande di geometria al GMAT. Se stai pensando di fare il GMAT, possiamo aiutarti con materiale di studio di alta qualità a cui puoi accedere gratuitamente registrandoti qui.
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