パラボロイド
Paraboloid, 放物線(q.v.)を軸に回転させてできる開放面。 表面の軸をz軸とし、頂点を原点とすると、xz平面とyz平面に平行な面との交点は放物線となる(図、上)。 xy平面に平行な面、およびxy平面より上にある面との交点は、円である。 この種の放物線の一般式は x2/a2 + y2/b2 = z.
a = b ならば xy 平面とそれより上の平面に交わる点は円になり、生成する図形が回転放物線となります。 aがbに等しくない場合、xy平面に平行な平面との交点は楕円となり、表面は楕円放物面です。
放物面の表面を方程式x2/a2 – y2/b2 = zで定義すると、xz平面とyz平面に平行に切断すると交差放物線、xyに平行に切断すると双放線が生成されます。 このような曲面は双曲放物面です（下図参照）。
円または楕円の放物面は放物面反射器として使用されることがあります。 この性質を利用して、自動車のヘッドライト、太陽炉、レーダー、無線中継所などに利用されています。
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