数の種類
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数は種類によって分類されています。 最初の種類は、あなたがこれまでに習った最初の種類です：数える、または「自然」数：
1, 2, 3, 4, 5, 6, …
次の種類は「全」数で、自然数にゼロを加えたものです：
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …
1….
（ゼロは北アフリカの学者がインドから広めた数字で、もともとヨーロッパの権威者は悪魔のようなものとみなしていた。)
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そして「整数」が来る、それはゼロ、自然数、自然数の負:
….、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、…
次の種類の数は「有理数」または分数で、専門的には整数の比（分割）と見なされる。 言い換えれば、分数はある整数を別の整数で割ることによってできる。 卸は自然数にゼロを加えただけである。 整数は負の部分を含んだものです。 分数は整数にすべての割り算を加えたものである。 (どんな整数も1の上に乗せると分数になることを忘れないでください。 例えば、整数の4は分数の
にもなる)。
分数
分数について学んだら、もう一つ大きな数の分類があります：分数として書くことができないものです。 分数（有理数ともいう）は、終止小数と繰返し小数のどちらで書けるかを覚えておきましょう。例えば、0.5＝＜9672＞と0.76＝、は終止小数、0.3333・・・＝と0.538461538461・・・＝は繰返し小数ということですね。 一方、繰り返しでなく、終止形でもない小数で書ける数字もあり、これらは非有理（つまり、分数として書けない）なので、「無理数」と呼ばれています。 例えば、「2の平方根」や「3.14159…」という数（幾何学で使われる）などがあります。 有理数と無理数は全く別の数であり、重なり合うことはない。
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この有理数と無理数の2つの大きな分類を1セットにして、「実数」となります。 複素数（4-3iのように「i」がつく数）を扱ったことがなければ、これまで見たすべての数は「実数」でした。 「しかし、なぜ「実数」と呼ばれるのでしょうか？ 見せかけの数字があるのだろうか？
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数の種類に関してよく聞く質問は、「実数は無理数か、無理数は本物か、どちらでもないか、あるいは両方か」というような内容の質問です。 複素数について知らない限り、今までやってきたことはすべて実数を使ってきました。 数に「い」が入っていない限り、それは実数です。
以下は典型的な数系の質問です（まだ虚数や複素数について学んでいないと仮定して）：
-
True or False: 5439>
どんな整数も1にかければ分数になるので、この文は真です。
-
True or False：整数は有理数でもあります。 有理数は整数でもある。
そうとは限らない。整数の4は有理数
でもあるが、例えば有理数は整数でもない。 ですから、この文は誤りです。
-
True or Falseです。
真偽：有理数か無理数のどちらかであり、両方ではない。 10進法では、数は非終端かつ非反復であるか（だから無理数である）、さもなければそうでない（だから有理数である）、これら2つの数のタイプの間には重複がない
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Number Typeによって分類する；いくつかの数は複数のタイプであるかもしれない。
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0.45
これは終端小数のため、分数として書くことができる。
. この分数は整数にならないので、整数でも自然数でもないことになります。 そして、すべてが実数ですから、答えは、有理数、実数
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3.14159265358979323846264338327950288419716939937510…
おそらくこれはπだと認識していると思いますが、普段使うより小数点の位が多くなるかもしれませんね。 しかし、ポイントは小数点以下が繰り返されないので、πは無理数であることです。 そして、（今まで知っている）すべてのものは実数ですから、答えは、irrational, real
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3.14159
これで騙されないようにしましょう！(笑) そう、よくπの近似値としてこのようなものを使いますが、これはπではありません! これは丸められた10進数の近似値で、この近似値は終端を持つので、実はこれは有理数であり、π自体が非理数であるのとは違います! 答えは、有理数、実数
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10
明らかに、これは数え上げ数であることが分かりますね。 つまり、整数でもあり、整数である。 テキストや教師によっては（多少の矛盾はありますが）、これは有理数として数えられることもあり、技術的に言えばそうです。 もちろん実数でもある。 答えは、自然数、整数、有理数（かもしれない）、実数
これは分数ですから、有理数です。 また、実数なので、答えは、rational, real
これは、
とも書けるので、前の問題と同じになります。 答えは、有理数、実数
最初に、これは平方根だから不合理だと言うかもしれませんが、この平方根が単純化されることに注目してください。
となり、単なる整数となります。 答えは、整数、有理、実数
この数字は分数ですが、-3 に還元されるので、これも整数に数えられるかもしれないことに注意してください。 答えは、整数（おそらく）、有理数、実数
本の中で、数を種類別に分類しなければならない部分を除けば、この階層にひどく精通する必要はないでしょう。 それよりも、用語を聞いたときにその意味を知ることが重要です。 たとえば、先生が「整数」について話すとき、この用語は数える数、そのマイナス、そしてゼロを指していることを知る必要があります。 https://www.purplemath.com/modules/numtypes.htm