目的：
- メタポピュレーションの基本概念とダイナミクス、個体群の安定性を数学モデルの助けを借りて理解すること。
- システム内で占有されているパッチの初期数がn年後の局所的な絶滅にどのように影響するかを理解する。
メタ集団：
メタ集団とは、生息域内で個体が空間的に二つ以上の下位集団に分布している集団のことである。 蝶や珊瑚礁の魚の集団は、メタ集団の良い例です。 人間活動や自然災害は、メタ集団の主な原因であり、メタ集団として発生する個体数を増加させる。 このような要因によって、広い生息地がパッチ状に分断される。 これは、保全生物学の分野において、メタ集団力学のモデルが重要な手法・ツールになる重要な理由であると考えられる。
Mountain Sheep Coral-reef Fishes
ヤマメなどの種の集団は質の高い生息地のパッチに生息し、何らかの誘引要因によってのみパッチから別の場所へ移動している。 これらの種は、孤立した、あるいは個体間の交流があるいくつかの集団に分布している。 このような個体群の集まりとその動態をメタ個体群動態と呼ぶ。
Levins Model：
メタ集団の概念は、1969年にリチャード・レヴィンズ（アメリカの生態学者）によって導入された。 レヴィンス・モデルは、個体が生息地の局所的なパッチ内で繁殖と死亡を繰り返し、その子孫が他のパッチに分散していくような集団に基づくものである。
現在最も人気のあるアプローチは、メタ集団の概念（Levins 1969）とメタ集団の力学の研究に基づいている（レビューとしては、Hanski 1994、Hastings and Harrison 1994、Hanski and Gilpin 1997を参照のこと）。 重要な前提は、すべての地域個体群が重大な絶滅の危険性を持っているということである。 つまり、メタ集団は局所的な絶滅と、現在空いている土地に生息に適したパッチを作っての植民の間で確率的平衡状態にあるのです。 個体の移動は距離と景観の空間構成に依存し、メタ個体群の動態に影響を与えるが、これはLevinsモデルには含まれていない。 Levinsモデルでは、1)メタ集団は再び部分集団に分けられた均質な生息地に存在する、2)若者は生息地内でランダムに分散する、と仮定している。
ここでhは生息地に存在するパッチの総数、pは占有されているパッチの初期数、1-pは空いているパッチの割合、cは占有パッチがコロニーを生み出す率、cp（1-p）は空きパッチが占有パッチとなる率、eは占有パッチが絶滅する率である。
メタポピュレーションの安定性：
メタポピュレーションは長い間安定である。 不均質な環境における部分集団の成長率は、地域の条件によって変化する。 メタ個体群の安定性に及ぼす地域環境の影響を調べるには、次の2つの方法がある。
1)ある部分集団の人口増加は他の部分集団から独立しており、ある部分集団の成長のダイナミクスに関する情報はメタ集団の他の部分集団に関する情報を与えない。
2) 地域環境の質は他の地域環境の質と負の相関がある。 このような集団が、それぞれ異なる環境条件のもとで生産し、異なる成長率を持つ部分集団に分けられると考える。 このような2つの亜集団が分散によって相互に連結された場合、成長率の離散方程式は
Butterflies
ここでdは分散、個体が亜集団から分散する確率を表わす。 Iは2つの部分集団の環境が互いに異なる度合い、rgoodは良い年の人口増加率、rbadは悪い年の人口増加率、n1とn2は集団の初期サイズである。 期間はtで表し、(1 – d)は集団が分散しないことである。 dが0.5以上であれば、2つの集団は完全に混合し、その集団は2つの部分集団ではなく、単一集団とみなされる。