1.4.1 – Test Augmented Dickey-Fuller
Test Augmented Dickey-Fuller jest znany w literaturze jako test ADF(Augmented Dickey-Fuller) i wymaga badania następującej regresji:
$$Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1} \alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$
gdzie $beta_1$ jest interceptem, zwanym również dryfem szeregu; $beta_2$ to współczynnik trendu; $delta$ to współczynnik obecności pierwiastka jednostkowego, a m to liczba opóźnień przyjętych w szeregu.
W tym przypadku hipoteza zerowa jest dana przez $H_0: \ˆdelta = 0$
Poddajemy regresji $delta y_t$ na $y_{t-1}, ˆdelta y_{t-1}, ˆhdots, \i obliczyć statystykę T, daną wzorem
$T = \dfrac{hat{delta}}{se(\hat{delta}})}$
gdzie $hat{delta}$ jest estymatorem dla $delta$ i, $se(\hat{delta})$ jest estymatorem odchylenia standardowego błędu $delta$.
Wartości krytyczne statystyki $T$ zostały zestawione przez Dickey’a i Fullera przy użyciu symulacji Monte Carlo i różnią się w przypadku obecności tylko punktu przecięcia, obecności tylko trendu i obecności obu tych elementów.