Numbers in Their Prime
Wszystkie liczby całkowite są skategoryzowane jako pierwsze lub złożone, z wyjątkiem zera i jednego, które są specjalnymi przypadkami. Spójrzmy na różnicę między liczbami pierwszymi i złożonymi. Liczby pierwsze mają dokładnie dwa czynniki, jeden i samą liczbę. Jeśli znasz swoje zasady podzielności (omówione w następnej sekcji), to określenie liczb pierwszych od 1-100 jest stosunkowo łatwym zadaniem. Oto liczby pierwsze do 25:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
Nie ma wzoru na znalezienie wszystkich liczb pierwszych, które istnieją, chociaż matematycy znaleźli liczby pierwsze z prawie ośmioma milionami cyfr. Jest to jedna z pozostałych wielkich zagadek matematycznych dla matematyków.
Liczby zespolone mają więcej niż dwa czynniki, ale nie nieskończoną liczbę czynników. Wszystkie liczby parzyste (z wyjątkiem liczby dwa) są złożone, ponieważ wszystkie one mogą być podzielone przez dwa.
Zero nie jest ani pierwsze, ani złożone. Ponieważ każda liczba razy zero równa się zero, istnieje nieskończona liczba czynników dla produktu zera. Liczba złożona musi mieć skończoną liczbę czynników.
Jedynka nie jest również ani pierwsza, ani złożona. Jedynym sposobem, aby uzyskać produkt jeden jest przez mnożenie 1 x 1. Ale duplikaty czynników są liczone tylko raz, więc jeden ma tylko jeden czynnik. (Liczba pierwsza ma dokładnie dwa czynniki, więc jedna nie może być pierwsza.)
Typowe pytanie testowe kazałoby ci określić, która liczba z listy jest pierwsza (lub złożona lub żadna).
Spróbuj tego:
Pytanie
Która z poniższych jest liczbą pierwszą?
- 33
- 45
- 41
- 51
Ujawnij odpowiedź
Prawidłowa odpowiedź to C. Czterdzieści jeden jest liczbą pierwszą; pozostałe liczby są złożone. Uważaj na 51- pochodzi z 3 x 17.
Cool Rules
Reguły podzielności to narzędzia, które pomogą Ci wykonać mniej dzielenia. Reguły podzielności mogą pomóc Ci określić, czy liczba jest pierwsza czy złożona, jak również pomóc Ci rozbić liczby złożone na ich czynniki pierwsze, temat, który omówimy dalej.
Reguły podzielności są skrótami, które mówią Ci, czy jedna liczba jest podzielna przez inną liczbę. Reguły obejmują dzielenie przez liczby od 2 do 10 i pozwalają na sprawdzenie liczb aż do 100. Kliknij na liczby w tabeli.
| Reguły podzielności | ||
|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 |
| 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 |
Pytanie
Która z poniższych liczb nie jest podzielna przez 3?
- 4,873
- 7,521
- 12,642
- 25,308
Odpowiedź
Prawidłowa odpowiedź to A. Szybkim sposobem rozwiązania tego problemu jest użycie reguły podzielności; dodaj cyfry każdej liczby, szukając tej, która nie jest wielokrotnością trójki. Wolny sposób byłby zrobić każdy problem podziału – nawet na kalkulatorze, ta metoda zajmie więcej czasu!
Prime Factorization: T’s and Tree
To jest kolejny temat, o którym być może nie myślałeś od czasów gimnazjum. Fundamentalne twierdzenie arytmetyki stwierdza, że każda liczba złożona może być rozbita na unikalny produkt liczb pierwszych.
Faktoryzacja jest procesem, który znajduje produkty liczb pierwszych danej liczby złożonej. Faktorowanie jest przydatne samo w sobie, ale wiele z zastosowań dla niego obejmuje ułamki, które będziemy pokrywać w dół drogi.
Możesz być w stanie znaleźć liczbę faktoryzacji w głowie. Na przykład, 12 to 2 x 2 x 3 lub 22 x 3. (Czynniki pierwsze są często reprezentowane za pomocą wykładników.)
Jeśli nie możesz znaleźć czynnika pierwszego mentalnie, spróbuj albo Factor-T lub Factor Tree.
Przegląd
- Liczby pierwsze mają dokładnie dwa czynniki, jeden i samą siebie.
- Liczby złożone mają więcej niż dwa czynniki, ale nie nieskończoną liczbę.
- Zero i jeden nie są ani pierwsze, ani złożone.
- Reguły podzielności są skrótami, które mogą pomóc w określeniu czynników liczby.
- Każda liczba złożona może być zapisana jako unikalny iloczyn liczb pierwszych, który jest nazywany faktoryzacją liczby.
- Dwie poręczne metody znajdowania faktoryzacji są czynnikami-T i drzewami czynnikowymi.
.