Numbers in Their Prime
Todos os números inteiros são categorizados como prime ou composto, com as exceções de zero e um, que são casos especiais. Vamos ver a diferença entre números primos e compósitos. Números primos têm exatamente dois fatores, um e o próprio número. Se você conhece suas regras de divisibilidade (abordadas na próxima seção), então determinar os números primos de 1-100 é uma tarefa relativamente fácil. Aqui estão os números primos até 25:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
Não existe um padrão para encontrar todos os números primos que existem, embora os matemáticos tenham encontrado números primos com quase oito milhões de dígitos. Este é um dos grandes mistérios matemáticos restantes para os matemáticos.
Números compostos têm mais de dois fatores, mas não um número infinito de fatores. Todos os números pares (exceto o número dois) são compostos, pois todos eles podem ser divididos por dois.
Zero não é prime nem composto. Como qualquer número vezes zero é igual a zero, há um número infinito de fatores para um produto de zero. Um número composto deve ter um número finito de fatores.
Um também não é prime nem composto. A única maneira de obter um produto de um é multiplicando 1 x 1. Mas os fatores duplicados são contados apenas uma vez, portanto um só tem um fator. (Um número prime tem exatamente dois fatores, então um não pode ser prime.)
Uma pergunta típica de teste teria que identificar qual número de uma lista é prime (ou composto ou não).
Tente este:
Question
Qual dos seguintes é um número prime?
- 33
- 45
- 41
- 51
Reveal Answer
A resposta correcta é C. Quarenta e um é um número primo; os outros números são compostos. Tenha cuidado com 51-it vem de 3 x 17.
Regras de refrigeração
Regras de divisibilidade são ferramentas para ajudá-lo a fazer menos divisão. As regras de divisibilidade podem ajudá-lo a determinar se um número é principal ou composto, bem como ajudá-lo a quebrar números compostos em seus fatores principais, o tópico que iremos abordar a seguir.
Regras de divisibilidade são atalhos para dizer-lhe se um número é divisível por outro número. As regras cobrem a divisão pelos números 2-10 e permitem que você verifique números até 100. Clique sobre os números no gráfico.
| Divisibilidade Regras | ||
|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 |
| 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 |
Question
Qual dos seguintes números não é divisível por 3?
- 4,873
- 7,521
- 12,642
- 25,308
Reveal Answer
A resposta correcta é A. A forma mais rápida de fazer este problema é usar a regra da divisibilidade; adicione os dígitos de cada número procurando aquele que não é um múltiplo de três. A maneira lenta seria fazer cada problema de divisão – mesmo em uma calculadora, este método levará mais tempo!
Prime Factorization: T’s e Tree
Este é outro tópico que talvez não tenhas pensado desde a escola secundária. O Teorema Fundamental da Aritmética afirma que cada número composto pode ser dividido em um produto único de números primos.
Prime factorization é o processo que encontra os produtos de números primos de um dado número composto. A factorização de números primos é útil por si só, mas muitas das aplicações para ela envolvem fracções, que nós cobriremos ao longo do caminho.
Você pode ser capaz de encontrar a factorização de um número primo na sua cabeça. Por exemplo, 12 é 2 x 2 x 3 ou 22 x 3. (Factorizações Prime são frequentemente representadas com expoentes.)
Se não conseguir encontrar mentalmente a factorização prime, tente um Factor-T ou uma Factor Tree.
Review
- Os números prime têm exactamente dois factores, um e ele próprio.
- Os números compostos têm mais do que dois factores mas não um número infinito.
- Zero e um não é prime nem composto.
- As regras de divisibilidade são atalhos que podem ajudá-lo a determinar fatores de um número.
- Todos os números compostos podem ser escritos como um produto único de números primos, que é chamado de fatorização de um número primo.
- Dois métodos práticos de encontrar fatorizações primárias são fator-T e árvores de fatores.