Numerele în primii lor

admin 0 Comments Articles

Numerele în primii lor

Toate numerele întregi sunt clasificate fie ca prime, fie ca compuse, cu excepția lui zero și unu, care sunt cazuri speciale. Să aruncăm o privire la diferența dintre numerele prime și compuse. Numerele prime au exact doi factori, unul și numărul însuși. Dacă vă cunoașteți regulile de divizibilitate (abordate în secțiunea următoare), atunci determinarea numerelor prime de la 1-100 este o sarcină relativ ușoară. Iată care sunt numerele prime până la 25:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

Nu există un model pentru a găsi toate numerele prime care există, deși matematicienii au găsit numere prime cu aproape opt milioane de cifre. Acesta este unul dintre marile mistere matematice rămase pentru matematicieni.

Numerele compuse au mai mult de doi factori, dar nu un număr infinit de factori. Toate numerele pare (cu excepția numărului doi) sunt compuse, deoarece toate pot fi împărțite la doi.

Zero nu este nici prim, nici compus. Deoarece orice număr înmulțit cu zero este egal cu zero, există un număr infinit de factori pentru un produs de zero. Un număr compus trebuie să aibă un număr finit de factori.

De asemenea, nici unu nu este nici prim, nici compus. Singura modalitate de a obține un produs de unu este înmulțirea 1 x 1. Dar factorii duplicați sunt numărați o singură dată, deci unu are doar un singur factor. (Un număr prim are exact doi factori, deci unu nu poate fi prim.)

O întrebare tipică de test v-ar cere să identificați ce număr dintr-o listă este prim (sau compus sau niciunul).

Încercați-o pe aceasta:

Întrebare

Care dintre următoarele este un număr prim?

1. 33
2. 45
3. 41
4. 51

Rezolvă răspunsul

Răspunsul corect este C. Patruzeci și unu este un număr prim; celelalte numere sunt compuse. Aveți grijă cu 51 – acesta provine din 3 x 17.

Reguli reci

Regulele de divizibilitate sunt instrumente care vă ajută să faceți mai puține diviziuni. Regulile de divizibilitate vă pot ajuta să determinați dacă un număr este prim sau compus, precum și să vă ajutați să împărțiți numerele compuse în factorii lor primi, subiect pe care îl vom aborda în continuare.

Regulele de divizibilitate sunt scurtături pentru a vă spune dacă un număr este divizibil cu un alt număr. Regulile acoperă împărțirea numerelor de la 2 la 10 și vă permit să verificați numere până la 100. Faceți clic pe numerele din grafic.

.

Întrebare

Care dintre următoarele numere nu este divizibil cu 3?

1. 4,873
2. 7,521
3. 12,642
4. 25,308

Rezolvă răspunsul

Răspunsul corect este A. Modul rapid de rezolvare a acestei probleme este de a folosi regula divizibilității; adunați cifrele fiecărui număr căutându-l pe cel care nu este multiplu de trei. Calea lentă ar fi să faceți fiecare problemă de împărțire – chiar și pe un calculator, această metodă va dura mai mult timp!

Factorizarea primelor: T-urile și arborele

Este un alt subiect la care poate că nu v-ați mai gândit din școala generală. Teorema fundamentală a aritmeticii afirmă că fiecare număr compus poate fi descompus într-un produs unic de numere prime.

Factorizarea primelor este procesul care găsește produsele numerelor prime ale unui număr compus dat. Factorizarea primelor este utilă în sine, dar multe dintre aplicațiile sale implică fracții, pe care le vom aborda mai târziu.

Puteți fi capabili să găsiți în minte factorizarea primelor unui număr. De exemplu, 12 este 2 x 2 x 2 x 3 sau 22 x 3. (Factorizările prime sunt adesea reprezentate cu exponenți.)

Dacă nu puteți găsi mental factorizarea primă, încercați fie un Factor-T, fie un Arbore de factori.

Factor-T

Într-un Factor-T, veți avea două coloane: coloana din stânga cu numerele prime și coloana din dreapta cu cvorumurile progresiv mai mici de la împărțire.

Pasul 1: Determinați un număr prim care se împarte în numărul vostru dat. Scrieți acel număr în coloana din stânga.

Etapa 2: Scrieți în coloana din dreapta cutientul numărului vostru împărțit la numărul prim.

Etapa 3: Căutați acum un număr prim care se împarte în cutientul, 39 în acest caz. Continuați pașii 1 și 2 până când aveți un unu în coloana din dreapta. Numerele din stânga sunt factorizarea ta primă! Factorizarea primă a lui 78 este 2 x 3 x 13. Niciun alt număr nu are această factorizare primă.

Iată un alt exemplu pentru factorizarea primă a lui 200.

Factorizarea primă a lui 200 este 23 x 52.

Arborele factorial

Cu un arbore factorial, întotdeauna descompuneți un număr în produsul a două numere până când numerele sunt prime. Există multe tactici pentru a începe din vârful arborelui, ceea ce înseamnă că arborii nu vor arăta neapărat la fel atunci când sunt realizați de persoane diferite. Folosiți ceea ce funcționează cel mai bine pentru dvs. pentru a afla orice două numere care se vor înmulți împreună pentru a obține numărul de care aveți nevoie.

Iată un alt exemplu pentru factorizarea primă a lui 200.

Revizuire

• Numerele prime au exact doi factori, unu și el însuși.
• Numerele compuse au mai mult de doi factori, dar nu un număr infinit.
• Zero și unu nu sunt nici prime, nici compuse.
• Regulile de divizibilitate sunt prescurtări care vă pot ajuta la determinarea factorilor unui număr.
• Care număr compus poate fi scris ca un produs unic de numere prime, care se numește factorizarea primă a unui număr.
• Două metode la îndemână de a găsi factorizările prime sunt factor-T și arborii factoriali.