Algebra på guldåldern
Denna veckas That’s Maths-krönika i The Irish Times (TM054, eller sök efter ”thatsmaths” på irishtimes.com) handlar om framväxten av algebra på islams guldålder. Chester Beatty Library i Dublin har flera tusen arabiska manuskript, många om matematik och vetenskap.
Vänster: Sovjetunionens frimärke (1983) till minne av al-Khwārizmīs 1200-årsdag. Höger:
”En lärdes bläck är heligare än en martyrs blod.”
För några år sedan publicerades en bok med titeln How the Irish Saved Civilisation. Den berättade om hur irländska munkar genom att kopiera gamla manuskript bevarade antikens kunskap under den mörka medeltiden, då Europa störtades i okunnighet och tumult. Långt österut pågick en mer omfattande räddningsaktion.
Bevisen på arabisk vetenskap, den vetenskap som praktiserades av de lärda i det islamiska imperiet, finns överallt omkring oss. Till exempel har de flesta av stjärnorna på himlen arabiska namn. Vi har en enorm skuld till de prestationer som utfördes av de lärda i den arabiska världen. Den vetenskapliga revolutionen i sexton- och sjuttonhundratalets Europa var i hög grad beroende av de framsteg som gjordes inom matematik, fysik, kemi, medicin och filosofi i den medeltida islamiska världen.
Efter islams ankomst i början av sjunde århundradet uppstod ett imperium med en blomstrande civilisation, den islamiska guldåldern. Under denna period var arabiska språket för internationell vetenskap och matematik i en region som sträckte sig från Indien till Spanien.
Efter grundandet av Bagdad 762 e.Kr. inleddes ett massivt översättningsprogram där de stora verken från Indien, Persien och Grekland översattes till arabiska. Bagdad blev ett centrum för upplysning, kultur och lärande, där visdomens hus, som inrättades av kalifen al-Ma’mun, spelade en roll som liknade det tidigare biblioteket i Alexandria.
Al-Khwarizmis Al-Jebr
En av guldålderns största lärda var den persiske matematikern Muhammad ibn-Musa al-Khwarizmi. Han arbetade i visdomens hus omkring 820 e.Kr. där han skrev flera astronomiska och matematiska texter. Ett av hans verk, där han redogör för det decimala talsystemet, bygger på den indiske matematikern Brahmaguptas tidigare arbete. Efter att al-Khwarizmis bok översatts till latin populariserades decimaltalsystemet i Europa av Leonardo av Pisa, även känd som Fibonacci, i hans Liber Abaci.
Al-Khwarizmis största verk var Kitab Al-Jebr, översatt som The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. I denna bok löses kvadratiska ekvationer genom att komplettera kvadrater, den metod som lärs ut i skolorna än i dag. Termen ”al-jebr” i titeln ger oss ordet algebra. Texten spelade för algebra en roll analog med den som Euklids Elementar för geometri: det var den bästa text som fanns tillgänglig i ämnet fram till modern tid och den gav en ny riktning åt matematikens utveckling.
Det fanns goda skäl för att utveckla nya matematiska metoder, som, enligt Al-Khwarizmi, ”männen ständigt behöver i fall av arv, legat, delning, stämningar och handel”. Han tog också hänsyn till praktiska problem som att mäta mark och gräva kanaler.
Hade det inte varit för översättningsprogrammet under islams guldålder skulle vi idag inte ha tillgång till många matematiska texter från grekerna. Dessutom var den kunskap som överfördes till Europa under renässansen på många sätt rikare än den som araberna ärvde från Grekland, Persien och Indien.
Ishaq ibn Hunayns arabiska översättning av Euklides element, 1270 e.Kr. CBL Ar 3035, ff.105b-106a © The Trustees of the Chester Beatty Library.
A-till-Z-utställning
Den unika samlingen i Chester Beatty Library omfattar cirka 2650 arabiska manuskript. De omfattar religion, geografi, medicin, astrologi, matematik med mera, med originalverk och översättningar från antik grekiska. Det är ännu inte möjligt att göra en fullständig historik över den arabiska matematiken, eftersom många manuskript ännu inte har studerats. Den aktuella A-to-Z-utställningen på biblioteket innehåller verk om optik och astronomi.