Lösning av kvadratiska ekvationer genom faktorisering (gammal)
några kvadratiska ekvationer genom faktorisering så låt oss säga att x i kvadrat plus 4x är lika med 21 nu kan din impuls vara att försöka faktorisera. ut ett X och på något sätt sätta det lika med 21 och det kommer inte att leda dig till bra lösningar du kommer förmodligen att sluta göra något som inte är motiverat vad du behöver göra här är att sätta hela det kvadratiska uttrycket på ena sidan av ekvationen kommer att göra det på den vänstra-sidan så låt oss sätta låt oss subtrahera 21 från båda sidor av denna ekvation den vänstra sidan blir då x i kvadrat plus 4x minus 21 och sedan den högra-och sättet du vill lösa det här är en kvadratisk ekvation, vi har ett kvadratiskt uttryck som sätts lika med 0 och sättet du vill lösa det här är att du vill faktorisera dem och säga ok, var och en av dessa faktorer kan vara lika med 0 så hur faktoriserar vi det här, vi såg i förra videon att när du måste räkna ut två tal vars produkt är lika med negativa 21 och vars summa är lika med 4 så detta skulle vara ett plus B skulle vara måste vara lika med 4 eftersom deras produkt är negativ de måste vara av olika tecken och så låt oss se att det tal som hoppar ut på mig är 7 och 3 om jag har negativa 7 och positiva 3 skulle jag få negativa 4 så låt oss göra positiva 7 och negativa 3 så a och B positiva 7 och negativa 3 när jag tar produkten får jag negativa 21 när jag tar deras summa får jag positiva 4 så jag kan skriva om denna ekvation här jag kan skriva om den som X plus 7 gånger X minus 3 är lika med 0 och nu kan jag lösa detta genom att säga titta jag har två kvantiteter deras produkt är lika med 0 det betyder att en eller båda av dem måste vara lika med 0 så det betyder att X plus 7 är lika med 0 det är ett X eller X minus 3 är lika med 0 Jag kan subtrahera 7 från båda sidor av denna ekvation och jag skulle få X är lika med negativ 7 och här borta kan jag lägga till tre till båda sidor av denna ekvation och jag kommer att få X är lika med 3 så detta båda dessa tal är lösningar på Du kan prova det om du gör 7 7 negativ 7 i kvadrat är 49 49 49 negativ 7 gånger 4 är minus 28 eller negativ 28 och det är faktiskt lika med 21 och jag ska låta dig prova det med den positiva 3 faktiskt låt oss bara göra det 3 i kvadrat är 9 plus 4 gånger 3 är 12 9 plus 12 är faktiskt 21 låt oss göra en massa fler exempel låt oss säga att jag har x i kvadrat plus 49 är lika med 14x återigen när du ser något som detta, få alla dina termer på en på ena sidan av ekvationen och få en 0 på den andra sidan, det är det bästa sättet att lösa en kvadratisk ekvation, så låt oss subtrahera 14x från båda sidorna, vi kan skriva detta som x kvadrat minus 14x plus 49 är lika med noll, jag kommer att se att 14x minus 14x är 0 denna kvantitet minus 14x är denna kvantitet där nu måste vi bara tänka på vilka två tal när jag tar produkten kommer jag att få 49 och när jag tar deras summa kommer jag att få negativa 14 så en de måste vara samma tecken eftersom detta är ett positivt tal här och de kommer båda att vara negativa eftersom deras summa är negativ. och det finns något intressant här 49 är en perfekt kvadrat dess faktorer är en sju och 49 så kanske sju kommer att fungera eller ännu bättre kanske negativ sju kommer att fungera och det gör det negativ 7 gånger negativ sju är gånger negativ sju är 49 och negativ sju plus negativ 7 är negativ 14 vi har det där mönstret där där vi har två gånger det Detta är en perfekt kvadrat, detta är lika med X minus sju gånger X minus sju, det är lika med noll, vi vill inte glömma det eller så kan vi skriva detta som X minus jämn kvadrat är lika med noll, så detta var en perfekt poäng, detta var en perfekt kvadrat av en binomial och om X minus 7 kvadrat är lika med noll, ta det Vi skulle kunna säga att X minus sju är noll eller X minus sju är noll men det skulle vara överflödigt så vi får bara X minus sju är noll, lägg till 7 på båda sidor och du får X är lika med sju, bara en lösning där, låt oss göra en till, låt oss göra en till, låt oss göra en till, en till i rosa, en till i rosa, låt oss göra en till i rosa. Säg att vi har x kvadrat minus 64 är lika med noll nu ser det här intressant ut just här ser det här intressant ut du kanske redan har du kanske redan har klockan ringer i ditt huvud om hur du ska lösa detta detta har ingen X term men vi kan tänka på det som att det har en extra jag skulle kunna skriva om detta som x kvadrat plus 0x minus 64 så i den här situationen kan vi säga okej vilka två tal när jag multiplicerar dem är lika med 64 och när jag adderar dem är de lika med noll och sedan när jag tar deras produkt får jag ett negativt tal rätt detta är en gånger B det är ett negativt tal så det måste betyda att de har motsatta tecken så det måste betyda att de har motsatta tecken när jag adderar dem får jag noll det måste betyda att a plus minus B är lika med noll eller att a är lika med B att vi har att göra med samma tal vad vi i huvudsak har att göra med samma tal det är negativen av varandra så vad kan det vara väl om vi gör samma tal och deras negativa av varandra om de är om vi har att göra med negativa av varandra väl den 64 är exakt 8 i kvadrat men det är negativt 64 så kanske vi har att göra med 1 negativ 8 och vi har att göra med 1 positiv 8 och om vi adderar dessa två tillsammans kommer vi faktiskt till noll så detta blir X plus eller X minus 8 gånger X plus 8 nu behöver du inte alltid gå igenom denna process som jag gjorde här du kanske redan kommer ihåg att om jag har ett plus B gånger a minus B så är det lika med a kvadrat minus B kvadrat så om du ser något som passar in i mönstret a kvadrat minus B kvadrat så kan du omedelbart säga åh det kommer att bli a plus B a plus B a plus B a är X B är åtta gånger a minus B låt oss göra ett par mer av bara allmänna problem jag säger inte vilken typ dessa kommer att vara låt oss säga att vi har X Låt mig byta färg, det börjar bli monotont, låt oss säga att vi har x i kvadrat minus 24x plus 144 är lika med noll, ja 144 det är iögonfallande 12 i kvadrat och detta är iögonfallande 2 gånger negativ 12 eller detta anses vara negativ 12 i kvadrat så detta är negativ 12 gånger negativ 12 detta är negativ 12 plus negativ 12 så detta uttryck kan återges.skrivas som X minus 12 gånger X minus 12 eller X minus 12 i kvadrat och vi kommer att sätta det lika med 0 detta kommer att vara 0 när X minus 12 är lika med 0 du kan säga att någon av dessa kan vara lika med 0 men de är samma sak lägg till 12 till båda sidorna av ekvationen och du får X är lika med 12 och jag insåg just det här problemet här uppe, jag faktoriserade det men jag löste faktiskt inte ekvationen så detta måste vara lika med 0 låt oss ta ett steg tillbaka till den här ekvationen här uppe och det enda sättet att den här saken här blir 0 är om antingen X minus 8 är lika med 0 eller X plus 8 är lika med 0 så addera 8 till båda sidor av detta så får du X kan vara lika med 8 subtrahera 8 från båda sidor av detta så får du X kan också vara lika med negativa 8 så låt oss förhoppningsvis göra en till bara för att verkligen verkligen få poängen inborrad i huvudet så låt oss göra en till låt oss säga att vi har 4x i kvadrat minus 25 är lika med 0 så du kanske redan ser mönstret Detta är ett a i kvadrat. Det är ett a i kvadrat. Detta är ett B i kvadrat. Vi har mönstret a i kvadrat minus B i kvadrat där i detta fall a skulle vara lika med 2x rätt, detta är 2x i kvadrat och B skulle vara lika med 5 så om du har a i kvadrat minus B i kvadrat, a i kvadrat minus B i kvadrat, så kommer detta att vara lika med a plus B gånger a minus B i denna situation, vilket betyder att 4x i kvadrat minus 25 kommer att vara 2x plus 5 gånger 2x minus 5 och naturligtvis kommer det att vara lika med 0 och detta kommer bara att vara lika med 0 om antingen 2x plus 5 är lika med 0 eller 2x minus 5 är lika med noll och sedan kan vi lösa var och en av dessa subtrahera 5 från båda sidorna du får 2x är lika med negativ 5 dividera båda sidorna med 2 du kan få en lösning är negativ 5 halvor här borta lägg till 5 till båda sidorna du får 2x är lika med positiv 5 dividera båda sidorna med 2 du får X skulle också kunna vara lika med positiv 5 halvor så båda dessa uppfyller ekvationen där uppe