Mål:
- För att förstå de grundläggande begreppen och dynamiken hos metapopulationer och populationsstabilitet med hjälp av matematiska modeller.
- För att studera hur parametrarna c och e påverkar populationsdynamiken.
- För att förstå hur det initiala antalet patcher som upptas i ett system påverkar det lokala utdöendet efter n år.
Metapopulation:
Metapopulation är en population där individerna är rumsligt fördelade i en livsmiljö i två eller flera delpopulationer. Populationer av fjärilar och korallrevsfiskar är goda exempel på metapopulationer . Mänsklig verksamhet och naturkatastrofer är de främsta orsakerna till metapopulation och ökar den population som förekommer som metapopulationer. Sådana faktorer orsakar fragmentering av en stor livsmiljö i fläckar. Detta kan vara en viktig orsak till att modeller för metapopulationsdynamik blir viktiga metoder/verktyg inom området bevarandebiologi.
Mountain Sheep Coral-reef fishes
Populationer av arter som Mountain Sheep ockuperar fläckar av livsmiljöer av hög kvalitet och de rör sig från en fläck till en annan endast på grund av vissa attraktionsfaktorer. Dessa arter är fördelade på ett antal populationer som antingen är isolerade eller har ett visst utbyte av individer. En sådan samling populationer och dess dynamik kallas metapopulationsdynamik. Varje lokalt habitat i en metapopulation kallas för subpopulationer.
Levins modell:
Begreppet metapopulation introducerades av Richard Levins (en amerikansk ekolog) 1969. Levins modell bygger på en population där individer förökar sig och dör inom lokala fläckar av livsmiljön, och deras avkomma sprids till andra fläckar.
Den för närvarande mest populära metoden bygger på metapopulationsbegreppet (Levins 1969) och på studiet av metapopulationsdynamik (för översikter, se Hanski 1994, Hastings och Harrison 1994, Hanski och Gilpin 1997). Ett viktigt antagande är att alla lokala populationer har en betydande risk för utrotning. Med andra ord befinner sig metapopulationen i en stokastisk jämvikt mellan lokala utdöenden och koloniseringar av för närvarande tomt land med lämpliga livsmiljöfläckar. En individs migration beror på avståndet och landskapets rumsliga konfiguration och påverkar metapopulationsdynamiken, som inte ingår i Levins modell. I Levins modell antas att 1) metapopulationen existerar i ett homogent habitat som återigen är uppdelat i subpopulationer 2) ungarna sprids slumpmässigt inom habitatet.
Andelen fläckar som är ockuperade (p) i Levins modell ges av differentialekvationen.
Varvid h är det totala antalet fläckar som finns i livsmiljön, p är det initiala antalet fläckar som är ockuperade, 1-p är andelen fläckar som är lediga, c är den hastighet med vilken ockuperade fläckar producerar kolonier, cp(1-p) är den hastighet med vilken lediga fläckar blir till ockuperade fläckar, e är den hastighet med vilken en ockuperad fläck dör ut.
Metapopulationsstabilitet:
Metapopulationer är stabila under lång tid. Tillväxthastigheten i subpopulationer i en heterogen miljö varierar i enlighet med de lokala förhållandena. Populationen som helhet är stabil i viss utsträckning på grund av individernas spridning inom habitatet.
Det finns två sätt att studera den lokala miljöns effekt på metapopulationens stabilitet.
1) Populationstillväxten i en delpopulation är oberoende av den andra. Informationen om dynamiken i tillväxten av en delpopulation ger ingen information om någon annan delpopulation i metapopulationen.
2) Kvaliteten på den lokala miljön korrelerar negativt med kvaliteten på en annan lokal miljö.
Med antaganden är reproduktionen säsongsbetonad och tillväxten sker i diskret tid. Med tanke på att en sådan population är uppdelad i delpopulationer som var och en producerar under unika miljöförhållanden med olika tillväxthastighet. Två sådana delpopulationer är sammankopplade genom spridning, och de diskreta ekvationerna för tillväxthastigheten är följande,
Sfjärilar
Varvid d är spridningen, dvs. sannolikheten för att individen sprider sig från sin delpopulation, I är den grad i vilken de två delpopulationernas miljöer varierar med avseende på varandra, rgood är befolkningstillväxten under goda år, rbad är befolkningstillväxten under dåliga år, n1 och n2 är populationernas ursprungliga storlek. Tidsperioden betecknas med t. (1 – d) är att populationen inte kommer att spridas. Om värdet på d är lika med eller större än 0,5 är de två populationerna helt blandade och populationen betraktas som en enda population snarare än två delpopulationer.