Te equivocas con las matemáticas de Common Core: Lo siento, padres, pero tiene más sentido de lo que pensáis
A estas alturas todo el mundo ha visto la indignante imagen del trabajo de un alumno de tercero en el que se le puntúa por afirmar que 5 x 3 = 5 + 5 + 5 = 15. En caso de que te lo hayas perdido, aquí están los vídeos y las historias de varios grupos que critican a Common Core por ello: Business Insider, IFLScience, Huffington Post y mom.me – y seguro que puedes encontrar muchos más ya que la foto del papel de este niño se ha hecho viral.
También recordarás la foto de un cheque que se hizo viral no hace mucho: un hombre rellenó un cheque para el colegio de su hijo intentando escribir el importe del mismo en diez cuadros. Ha habido un sinnúmero de otras fotos similares con el acompañamiento de la burla que se han hecho virales a través de las redes sociales y el correo electrónico (más sobre estos ejemplos en un momento).
En el debate nacional sobre los problemas educativos percibidos de Estados Unidos, los Estándares Básicos Comunes se han convertido en una especie de saco de boxeo unificador, especialmente con respecto a las matemáticas de la escuela primaria. A todo el mundo parece gustarle una foto de una pregunta de examen, un problema de deberes o un trabajo corregido que vilipendie los Criterios Básicos Comunes. Usted conoce el tipo: la pregunta pide a los estudiantes que muestren un tema matemático elemental aparentemente sencillo, pero requiere que la respuesta se dé de lo que parece ser una manera excesivamente complicada. Lo miramos y decimos: «¿Por qué no pueden hacerlo de la manera normal?». Nos alarmamos ante la representación de algo que vemos tan básico y elemental en una disposición nueva y desconocida, y nos indignamos cuando vemos que se puntúa el trabajo de un alumno cuando parece correcto.
La gran mayoría de los comentarios y la cobertura de estas imágenes e historias virales han sido muy críticos con el Common Core. Aquí está la cosa, sin embargo – todas estas críticas se reducen a un malentendido fundamental de los Estándares Estatales Básicos Comunes (CCSS).
Casi todos los ejemplos de uno de estos ataques al Common Core caen en una de dos categorías:
- La gente que difundió el ejemplo (y lo destrozó) no entendió el punto del Estándar Común en cuestión
- El educador responsable del ejemplo no entendió el punto del Estándar Común en cuestión
Considere la comprobación de los diez marcos (que cae en la primera categoría) – el padre estaba frustrado por una representación de números con la que no estaba familiarizado y encajaba muy bien en su noción preconcebida de que el Núcleo Común es terrible, sirviendo sólo para confundir a los estudiantes y los padres. Aquí hay un artículo que hace un trabajo más elaborado de sesgar su respuesta, pero en resumen, este padre está molesto porque no reconoce y entiende inmediatamente un concepto que se enseña a su hijo de segundo grado. En lugar de tratar de darle sentido y entender el propósito, lo ridiculiza, y otros padres igualmente frustrados saltan a bordo.
De hecho, los marcos de diez son una forma de modelar visualmente nuestro sistema de conteo que ayuda a los niños a entenderlo mejor. Nunca fueron pensados para reemplazar nuestra forma actual de escribir los números – están diseñados como una ayuda suplementaria para ayudar a una comprensión más profunda. Puede ser frustrante para los padres, sin duda, estar inicialmente perplejos con los deberes de sus hijos, especialmente cuando están en los primeros cursos. Ciertamente, hay profesores que no siempre dan en el clavo con una tarea, o que no proporcionan recursos para que los padres entiendan algo que puede ser nuevo para ellos, pero al final, no olvidemos que todos buscamos los mejores resultados educativos para nuestros hijos. Y seamos sinceros, la forma en que hemos estado enseñando matemáticas durante generaciones en Estados Unidos no ha funcionado para todo el mundo, por lo que tenemos un segmento muy considerable de nuestra población que simplemente dice: «No puedo hacer matemáticas». Entonces, ¿por qué nos cerramos a considerar nuevas formas de conceptualizar las ideas fundamentales de las matemáticas?
Considere ahora la pregunta 5 x 3. Según IFLScience (que me encanta, por cierto), los comentaristas de Reddit e Imgur expresaron su indignación por «el pensamiento demasiado pedante «según el libro».» Todo el asunto se lee como una incriminación de Common Core por ahogar el pensamiento matemático en favor de definiciones y algoritmos estrictos y arbitrarios. Y sin embargo, esta es una interpretación completamente errónea de Common Core. La indignación está justificada, sólo que está fuera de lugar – este ejemplo es del segundo tipo que mencioné anteriormente, en el que el educador ha malinterpretado y aplicado erróneamente los estándares con una lectura literal demasiado estrecha de los mismos.
El estándar en cuestión dice: «Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno.» Obviamente, este profesor leyó esta norma como si dijera que la única manera de ver 5 x 7 (o en el caso del documento en cuestión, 5 x 3) es como 5 grupos de 7 objetos cada uno. Así que para 5 grupos de 3 objetos, eso podría parecer 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Y sin embargo, «e.g.» significa «por ejemplo», no «esta es la única interpretación válida». Una lectura razonable de la norma por parte de una persona con conocimientos matemáticos debería permitir interpretar 5 x 3 como 5+5+5, o 3 grupos de 5 objetos cada uno, sobre todo si se tiene en cuenta que cuatro normas más abajo en la lista está la relativa a la conmutación (junto con otras propiedades) en la multiplicación, por ejemplo, 5 x 3 es igual a 3 x 5 (nótese que el «p. ej.» que acabo de utilizar significa que éste es sólo un ejemplo; la propiedad se aplica también a infinitos otros pares de números, ¿ves cómo funciona?). El objetivo final de estas normas es ayudar a nuestros hijos a desarrollar sus conocimientos fundamentales de nuestro sistema numérico y de la aritmética básica, por lo que si un alumno sabe intuitivamente que 5 x 3 es igual a 3 x 5 y que ambos pueden representarse como 3 filas de 5 elementos o 5 filas de 3 elementos o 3 pilas de 5 céntimos o 5 montones de 3 manzanas o… bueno, ya se entiende, ¡entonces hemos cumplido nuestro objetivo!
Interpretar la multiplicación de la forma descrita anteriormente no es ni mucho menos algo nuevo; más bien, es algo bastante habitual para entender qué es la multiplicación. Tal vez la idea de hacer que los estudiantes muestren el ejemplo en papel es más bien un fenómeno nuevo, y sí, el Núcleo Común definitivamente aboga por que los educadores animen a los estudiantes a interactuar con formas de modelar los conceptos matemáticos que están aprendiendo para dominarlos mejor. Sin embargo, no requiere una adhesión estricta a interpretaciones estrechas y arbitrarias de estos modelos, y los educadores que enfocan su enseñanza de esa manera lo están haciendo mal.
Para otro ejemplo, considere esta imagen, que recibí por primera vez en un correo electrónico reenviado (esta versión particular de la misma fue aparentemente tomada del sitio web de David Van Sant, un reciente candidato republicano a la Cámara de Representantes del Estado de Georgia, que perdió ante un compañero republicano), sobre un problema de matemáticas que se ha vuelto viral, ayudando a encender a la gente contra Common Core.
A primera vista, el diagrama del enfoque de Common Core podría parecer innecesariamente complicado, especialmente cuando se compara con la configuración del algoritmo de sustracción estándar con el que todos crecimos (sin mencionar que la imagen muestra la configuración del algoritmo estándar pero no muestra realmente el proceso, que en realidad no es tan simple con el préstamo que se requerirá). La mayoría mirará el diagrama de la recta numérica, de un vistazo verá un montón de pasos que no parecen tener mucho sentido, y lo aceptará como una prueba más para apoyar una indignación ya floreciente hacia Common Core, gracias en parte a un saludable plato de sesgo de confirmación.
Una mirada más cercana al método, sin embargo, puede revelar que el uso de la recta numérica (una importante herramienta visual en aritmética y álgebra) permite a este método llegar a una forma diferente de pensar sobre la suma y la resta y su relación entre sí – una forma de pensar vital para los estudiantes que nos gustaría entender la aritmética en un nivel lo suficientemente profundo como para facilitar el aprendizaje de los niveles superiores de las matemáticas de una manera significativa (que debería ser esencialmente todos los estudiantes).
Si aún no ha encontrado sentido al segundo diagrama, piense en la forma en que la gente solía dar el cambio en la tienda (quizás un arte un poco perdido hoy en día). Supongamos que compras algo que cuesta 8,27 dólares y pagas con 20 dólares. El dependiente empezaría por el valor del artículo comprado (en este caso 8,27 dólares), y luego empezaría con el cambio, llevándolo primero a 8,30 dólares, luego al nivel de 50 centavos, luego a una cantidad par de dólares, luego a una cantidad de diez dólares, y así sucesivamente, hasta que el valor fuera llevado hasta los 20 dólares con los que usted pagó:
«Bien, 8,27 dólares, 30 centavos <poniendo tres centavos en la mano>, y 20 más son 50 centavos <poniendo dos monedas de diez centavos en la mano>, y dos monedas de 25 centavos hacen nueve <poniendo dos monedas de 25 centavos en la mano>, y diez <dando un dólar>, y diez más hacen veinte <dando un diez>.»
El planteamiento es una forma perfectamente sensata de dar el cambio para los humanos: se centra en cifras redondas que podemos sumar y restar más fácilmente, y se centra en la verdadera esencia de la resta: la diferencia entre las dos cantidades referenciadas. En el caso del cambio, es la diferencia entre lo que debías pagar y lo que pagaste (en otras palabras, tu cambio). El algoritmo de sustracción vertical que aprendimos en la escuela no aclara esto – es un algoritmo memorizado que puede ser hecho eficientemente con lápiz y papel por alguien que lo haya practicado y ciertamente se puede hacer que tenga sentido a través del estudio de nuestro sistema numérico de base diez enfatizando los lugares de los varios dígitos y el concepto de préstamo cuando sea necesario.
Cuando se trata de hacer problemas de resta como este en la cabeza, sospecho que la mayoría de las personas que sobresalen en este tipo de matemáticas mentales utilizan un método similar al diagrama de la línea numérica que se muestra (el ejemplo supuestamente risible de Common Core). La capacidad de visualizar y romper el problema permite a alguien para mantener un seguimiento de los valores más fácilmente y para producir más consistente y eficiente el resultado correcto sin poner el lápiz al papel.
Aquí está un ejemplo hilarante de un padre lampooning el Common Core (lo encontré en una búsqueda de imágenes de Google, pero creo que recuerdo haber visto este hacer las rondas a través de correo electrónico o Facebook):
Este problema es un poco chorra en el sentido de que no requiere ningún «préstamo» en el algoritmo estándar, así que este es mucho más fácil de completar por ese método tradicional. Y sin embargo, dejando de lado el humor de los padres, el objetivo del modelo de la recta numérica no es enseñar el algoritmo más eficiente para realizar la resta, sino ayudar a los estudiantes a entender lo que es la resta.
Desde luego, no estoy sugiriendo que no debamos enseñar el algoritmo estándar de la resta que todos crecimos aprendiendo, y tampoco lo hace el Common Core. En los CCSS, de hecho, se denomina «algoritmo estándar» para la suma y la resta, y los CCSS requieren que los estudiantes lo dominen por completo para los números de varios dígitos al final de cuarto grado. Tampoco estoy sugiriendo que el objetivo principal de las clases de matemáticas deba ser permitir a los alumnos realizar complicadas operaciones matemáticas mentales sin usar lápiz y papel. El objetivo de las clases de matemáticas debería ser fomentar una comprensión profunda de los mecanismos que enseñamos, y ahí es donde obligar a los estudiantes a aprender una variedad de técnicas para la resta, por ejemplo, puede permitir a los estudiantes abordar un concepto desde una variedad de direcciones diferentes, utilizando una variedad de herramientas diferentes, y vinculándolo a otros conceptos que aprenden. Esto es, en pocas palabras, lo que debería hacer la enseñanza de la comprensión matemática a un nivel profundo. Y esta variedad de enfoques para construir comprensiones de nivel profundo es exactamente lo que los Estándares Comunes buscan hacer.
Por todas las quejas sobre los CCSS, y en particular los estándares de matemáticas que la gente ama para odiar con estas imágenes de métodos y modelos desconocidos o de trabajo que es inexplicablemente calificado como malo, en realidad son bastante buenos. La idea detrás de ellos -en un intento de mejorar muchos de los estándares de aprendizaje que existían antes- es fomentar la profundidad de la comprensión, y definitivamente están orientados a eso. No son perfectos: como profesor de matemáticas de secundaria, tengo algunos problemas con la cantidad de cosas que se meten en ciertos cursos y ciertos temas en los que se puede hacer demasiado hincapié. Pero estas cosas pueden ajustarse con el paso del tiempo, sin necesidad de desecharlas por completo. O incluso si no se mejoran, un profesor capaz y competente debería encontrar que los CCSS son absolutamente un conjunto de estándares factibles, una mejora sobre lo que teníamos antes. Lo que necesitamos, para hacer el mejor trabajo de enseñanza con estos estándares, es el mejor grupo de profesores posible, así como un mayor énfasis nacional en el valor de la educación. Lo último que necesitamos ahora mismo, en mi opinión como educador, es empezar de nuevo con un nuevo conjunto de estándares justo cuando nos estamos acostumbrando al Common Core.