1.4.1 – Augmentoitu Dickey-Fullerin testi
Augmentoitu Dickey-Fullerin testi tunnetaan kirjallisuudessa nimellä ADF(Augmented Dickey-Fuller)-testi, ja se edellyttää seuraavan regression tutkimista:
$$\Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1}\alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$$
jossa $\beta_1$ on sarjan leikkauspiste, johon viitataan myös sarjan driftinä; $\beta_2$ on trendikerroin, $\delta$ on yksikköjuuren esiintymiskerroin ja m on sarjan viiveiden lukumäärä.
Tällöin nollahypoteesi on $H_0: \delta = 0$
Regressoidaan $\delta y_t$ suhteessa $y_{t-1}, \delta y_{t-1}, \hdots, \Delta y_{t+p-1}}$ ja laske T-statistiikka, joka saadaan kaavalla
$$T = \dfrac{\hat{\delta}}{se(\hat{\delta})}$$
missä $\hat{\delta}$ on $\delta$:n estimaattori ja $se(\hat{\delta})$ on $\delta$:n virheen keskihajonnan estimaattori.
Dickey ja Fuller taulukoivat $T$-statistiikan kriittiset arvot käyttäen Monte Carlo -simulointia, ja ne vaihtelevat tapauksissa, joissa esiintyy vain leikkaus, vain trendi ja molempia.
Kriittiset arvot vaihtelevat tapauksissa, joissa esiintyy vain leikkaus, vain trendi ja molempia.Kriittiset arvot vaihtelevat tapauksissa, joissa esiintyy vain leikkaus ja molempia.