Kerroinlause

Kerroinlause

Sivut
Kerroinlause
Kuutioyhtälöiden ratkaiseminen
Kerroin ja tekijä Theorems
More Algebra Lessons

Remainder Theorem And Factor Theorem

What Is The Factor Theorem?

Kun f(x) jaetaan (x – a):lla, saadaan
f(x) = (x – a)Q(x) + jäännös

Jäännöslauseesta saadaan
f(x) = (x – a)Q(x) + f(a)

Jos f(a) = 0, niin jäännös on 0 ja
f(x) = (x – a)Q(x)

Tällöin voidaan sanoa, että (x – a) on f(x)

Tekijälauseen mukaan
(x – a) on polynomin f(x) tekijä, jos ja vain jos f(a) = 0

Huomaa, että seuraavat lausumat ovat ekvivalentteja mille tahansa polynomille f(x).

• (x – a) on f(x):n tekijä.
• Jäännös on nolla, kun f(x) jaetaan (x – a):lla.
• f(a) = 0.
• Laskun f(x) = 0 ratkaisu on a.
• Funktion f(x) nolla on a.

Esimerkki:
Määritä, onko x + 1 seuraavien polynomien tekijä.
a) 3×4 + x3 – x2 + 3x + 2
b) x6 + 2x(x – 1) – 4

Ratkaisu:
a) Olkoon f(x) = 3×4 + x3 – x2 + 3x + 2
f(-1) = 3(-1)4 + (-1)3 – (-1)2 +3(-1) + 2
= 3(1) + (-1) – 1 – 3 + 2 = 0
Siten, x + 1 on f(x)

b) Olkoon g(x) = x6 + 2x(x – 1) – 4
g(-1) = (-1)6 + 2(-1)( -2) -4 = 1
Selvä, x + 1 ei ole g(x)

Kuinka käytetään tekijä- ja jäännöslausetta?

Mitä nämä lauseet ovat ja miten niitä voidaan käyttää polynomin lineaarisen kertolaskun löytämiseen?

Jäämäteoreema sanoo, että jos polynomi f(x) jaetaan x – k:lla, jäännös on yhtä suuri kuin f(k).

Tekijälauseen mukaan polynomi x – k on polynomin f(x) tekijä, jos ja vain jos f(k) = 0.

Esimerkki:
Letetään f(x) = 2×3 – 3×2 – 5x + 6
Onko x – 1 tekijä?
Erittäkää kaikki muut tekijät.

• Näytä videon oppitunti

Kuinka faktoriteoriaa voidaan käyttää polynomien faktorointiin?

Esimerkkejä:

1. Tekijä P(x) = 3×3 – x2 – 19x + 8

2. Tekijä P(x) = 2×3 – 9×2 + x + 12

• Näytä videoluento

Kuinka löydetään polynomin jäljelle jäävät tekijät?

Oppitunti faktoriteoriasta ja polynomin täydellisestä faktoroinnista.

1. Oppiaksesi faktoriteoremin ja jäännösteoremin välisen yhteyden.
2. Oppiaksesi käyttämään faktoriteoriaa määrittääksesi, onko binomi tietyn polynomin faktorina vai ei.
3. Käyttääksesi synteettistä jakoa yhdessä faktoriteoremin kanssa polynomin faktoroimisen apuna.

Esimerkki:
Kertoo x4 – 3×3 – 7×2 + 15x + 18

• Näytä videotunti

Tekijäteormiston soveltaminen

Miten käytetään tekijäteormistoa sen määrittämiseksi, onko x – c polynomin f tekijä?

Esimerkkejä:

1. f(x) = 4×3 – 3×2 – 8x + 4, c = 3
2. f(x) = 3×4 – 6×3 – 5x + 10, c = 1
3. f(x) = 3×6 + 2×3 – 176, c = -2
4. f(x) = 4×6 – 64×4 – x2 – 16, c = 4
5. f(x) = 2×4 – x3 – 2x – 1, c = -1/2

• Näytä videon oppitunti

Miten selittää kertoimen lause?

Jos f(x) on polynomi ja f(p) = 0, niin (x – p) on f(x:n tekijä

Jos f(x) on polynomi ja f(-q) = 0, niin (x +) on f(x):n tekijä

Jos f(x) on polynomi ja f(-q) = 0, niin (x +) on f(x):n tekijä. q) on f(x)n tekijä

• Näytä videotunti

Kuvaus ja esimerkkejä kertoimen lauseesta

Esimerkkejä:
Varmista, että (x + 1) on P(x) = x2 + 2x + 1:n tekijä

Onko (x + 2) x3 + 4×2 – x – 3:n tekijä?

• Näytä videotunti

Kokeile alla olevaa ilmaista Mathwayn laskinta ja ongelmanratkaisijaa harjoitellaksesi erilaisia matematiikan aiheita. Kokeile annettuja esimerkkejä tai kirjoita oma ongelmasi ja tarkista vastauksesi vaiheittaisten selitysten avulla.