Luvut alkulukuina

Kaikki kokonaisluvut luokitellaan joko alkuluvuiksi tai yhdistelmäluvuiksi lukuun ottamatta nollaa ja yhtä, jotka ovat erikoistapauksia. Katsotaanpa, mitä eroa on prime- ja komposiittilukujen välillä. Primaluvuilla on täsmälleen kaksi tekijää, yksi ja itse luku. Jos tunnet jaettavuussäännöt (joita käsitellään seuraavassa jaksossa), alkulukujen 1-100 määrittäminen on suhteellisen helppo tehtävä. Tässä ovat alkuluvut 25:een asti:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

Kaikkien olemassa olevien alkulukujen löytämiseen ei ole kaavaa, vaikka matemaatikot ovatkin löytäneet alkulukuja, joissa on lähes kahdeksan miljoonaa numeroa. Tämä on yksi jäljellä olevista suurista matemaattisista mysteereistä matemaatikoille.

Yhdysluvuilla on enemmän kuin kaksi tekijää, mutta ei ääretöntä määrää tekijöitä. Kaikki parilliset luvut (lukuun ottamatta lukua kaksi) ovat komposiittilukuja, koska ne kaikki voidaan jakaa kahdella.

Nolla ei ole alkuluku eikä komposiittiluku. Koska mikä tahansa luku kertaa nolla on yhtä kuin nolla, nollan tulolla on ääretön määrä tekijöitä. Yhdistelmäluvulla on oltava äärellinen määrä tekijöitä.

Yksi ei myöskään ole alkuluku eikä yhdistelmäluku. Ainoa tapa saada ykkösen tulo on kertomalla 1 x 1. Mutta kaksoistekijät lasketaan vain kerran, joten ykkösellä on vain yksi tekijä. (Primaariluvulla on täsmälleen kaksi tekijää, joten ykkönen ei voi olla primääri.)

Tyypillisessä testikysymyksessä sinun pitäisi tunnistaa, mikä luku luettelosta on primääri (tai komposiitti tai ei kumpikaan).

Kokeile tätä:

Kysymys

Kuka seuraavista on primääriluku?

  1. 33
  2. 45
  3. 41
  4. 51

Paljasta vastaus

Oikein vastaus on C. 41 on alkuluku; muut luvut ovat koostettuja. Ole varovainen 51:n kanssa – se tulee 3 x 17:stä.

Viileät säännöt

Jakosäännöt ovat apuvälineitä, jotka auttavat sinua tekemään vähemmän jakoja. Jaettavuussäännöt voivat auttaa sinua määrittämään, onko luku alkuluku vai yhdistetty luku, sekä auttamaan sinua jakamaan yhdistetyt luvut niiden alkutekijöihin, aihetta käsittelemme seuraavaksi.

Divisibiliteettisäännöt ovat oikoteitä, jotka kertovat, onko jokin luku jaollinen toisella luvulla. Säännöt kattavat jakamisen luvuilla 2-10, ja niiden avulla voit tarkistaa luvut aina sataan asti. Napsauta taulukossa olevia numeroita.

Jakautuvuussäännöt
2 3 4
5 6 6 7
8 9 10

Kysymys

Kuka seuraavista luvuista ei ole jaollinen kolmella?

  1. 4,873
  2. 7,521
  3. 12,642
  4. 25,308

Vastauksen paljastaminen

Oikein vastaus on A. Nopea tapa ratkaista tämä tehtävä on käyttää jaollisuussääntöä; laske yhteen jokaisen luvun numerot etsien sitä lukua, joka ei ole kolmosen kerrannainen. Hidas tapa olisi tehdä jokainen jako-ongelma – jopa laskimella tämä menetelmä kestää kauemmin!

Primäärän kertolasku: T:t ja puu

Tämä on toinen aihe, jota et ehkä ole ajatellut yläasteen jälkeen. Aritmetiikan perusteoriassa sanotaan, että jokainen yhdistetty luku voidaan pilkkoa yksikäsitteiseksi alkulukujen tuotteeksi.

Primitekijöinti on prosessi, jolla löydetään tietyn yhdistetyn luvun alkulukutuotteet. Primfaktorisointi on sinänsä hyödyllistä, mutta monet sen sovellukset liittyvät murtolukuihin, joita käsittelemme myöhemmin.

Voi olla, että pystyt löytämään luvun primfaktorisoinnin mielelläsi. Esimerkiksi 12 on 2 x 2 x 3 tai 22 x 3. (Primfaktorisaatiot esitetään usein eksponenttien avulla.)

Jos et löydä primfaktorisaatiota henkisesti, kokeile joko Factor-T:tä tai Factor Tree:tä.

Faktori-T

Faktori-T:ssä sinulla on kaksi saraketta: vasemmassa sarakkeessa ovat alkuluvut ja oikeassa sarakkeessa asteittain pienemmät jakolaskuista saadut kertoimet.

Vaihe 1: Määritä alkuluku, joka jakaa annetun luvun. Kirjoita kyseinen luku vasempaan sarakkeeseen.

Vaihe 2: Kirjoita oikeaan sarakkeeseen jakamasi luvun ja alkuluvun välinen osamäärä.

Vaihe 3: Etsi nyt alkuluku, joka jakaa osamäärän, tässä tapauksessa 39. Jatka vaiheita 1 ja 2, kunnes oikeanpuoleisessa sarakkeessa on ykkönen. Vasemmalla olevat luvut ovat alkulukusi!
Luvun 78 primfaktorisaatio on 2 x 3 x 13. Millään muulla luvulla ei ole tätä alkutekijöintiä.

Tässä on toinen esimerkki luvun 200 alkutekijöinnistä.

Luvun 200 alkutekijöinti on 23 x 52.

Tekijäpuu

Tekijäpuun avulla hajotat luvun aina kahden luvun tuloksi kunnes luvut ovat alkutekijöitä. Kertoimipuun alkuun pääsemiseen on monia taktiikoita, minkä vuoksi eri ihmisten tekemät puut eivät välttämättä näytä samalta. Käytä sitä, mikä sopii sinulle parhaiten, jotta saat selville, mitkä tahansa kaksi lukua saadaan kerrottua yhteen niin, että niistä saadaan tarvitsemasi luku.

Tässä on toinen esimerkki 200:n alkutekijöittämisestä.

Kertaus

  • Primaariluvuilla on täsmälleen kaksi tekijää, yksi ja oma itsensä.
  • Komposiittiluvuilla on enemmän kuin kaksi tekijää, mutta niitä ei ole ääretön määrä.
  • Nolla ja ykkönen eivät ole primetekijöitä eivätkä komposiitteja.
  • Jaollisuussäännöt ovat oikoteitä, jotka voivat auttaa lukujen tekijöiden määrittämisessä.
  • Jokainen yhdistetty luku voidaan kirjoittaa alkulukujen yksikäsitteisenä tulona, jota kutsutaan luvun alkutekijöinniksi.
  • Kaksi kätevää menetelmää alkutekijöintien etsimiseen ovat faktori-T:t ja faktoripuut.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.