Sylinterin pinta-ala – selitys ja esimerkkejä

Katsotaan ensin sylinterin pinta-alaa, ennen kuin siirrytään sylinterin pinta-alaan. Geometriassa sylinteri on kolmiulotteinen hahmo, jolla on kaksi samansuuntaista ympyränmuotoista pohjaa ja kaareva pinta.

Miten löydetään sylinterin pinta-ala?

Sylinterin pinta-ala on kahden samansuuntaisen ja yhtenevän ympyränmuotoisen pohjan ja kaarevan pinnan pinta-alan summa.

Tässä artikkelissa käsitellään sylinterin kokonaispinta-alan ja sivupinta-alan löytämistä.

Lylinterin pinta-alan laskemiseksi on löydettävä peruspinta-ala (B) ja kaareva pinta-ala (CSA). Sylinterin pinta-ala tai kokonaispinta-ala on siis yhtä suuri kuin peruspinta-alan kerrottuna kahdella ja kaarevan pinnan pinta-alan summa.

Sylinterin kaareva pinta on yhtä suuri kuin suorakulmio, jonka pituus on 2πr ja leveys h.

Missä r = ympyrän sivun säde ja h = sylinterin korkeus.

Kaarevan pinnan pinta-ala = Suorakulmion pinta-ala =l x w = πdh

Pohjapinta-ala, B = Ympyrän pinta-ala = πr2

Lieriön pinta-alan kaava

Lieriön kokonaispinta-alan kaava saadaan seuraavasti:

Lieriön kokonaispinta-ala = 2πr2 + 2πrh

TSA = 2πr2 + 2πrh

Jossa 2πr2 on ympyrän ylä- ja alapinnan pinta-ala ja 2πrh on kaarevan pinnan ala.

Valitsemalla 2πr yhteiseksi tekijäksi RHS:stä saadaan;

TSA = 2πr (h + r) ……………………………………. ……………………………………. (Sylinterin pinta-alan kaava)

Ratkotaan esimerkkitehtäviä, jotka koskevat sylinterin pinta-alaa.

Esimerkki 1

Löydä sellaisen sylinterin kokonaispinta-ala, jonka säde on 5 cm ja korkeus 7 cm.

Ratkaisu

Kaavan

mukaan

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 5(7 + 5)

= 31,4 x 12

= 376,8 cm2

Esimerkki 2

Löydä sellaisen sylinterin säde, jonka kokonaispinta-ala on 2136,56 neliöjalkaa ja korkeus on 3 jalkaa.

Ratkaisu

Annetaan:

TSA = 2136.56 neliöjalkaa

Korkeus, h = 3 jalkaa

Mutta, TSA = 2πr (h + r)

2136.56 =2 x 3.14 x r (3 + r)

2136.56 = 6.28r (3 + r)

Kertolaskun distributiivisen ominaisuuden perusteella RHS:ssä on,

2136.56 = 18.84r + 6.28r2

Jaa jokainen termi 6.28:lla

340.22 = 3r + r2

r2 + 3r – 340,22 = 0 ……… (kvadraattinen yhtälö)

Ratkaisemalla yhtälö kvadraattikaavan avulla saadaan,

r = 17

Siten sylinterin säde on 17 jalkaa.

Esimerkki 3

Lieriönmuotoisen astian maalauskustannukset ovat 0,04 $/cm2. Selvitetään 20 säiliön, joiden säde on 50 cm ja korkeus 80 cm, maalauskustannukset.

Ratkaisu

Lasketaan 20 säiliön kokonaispinta-ala.

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 50 (80 + 50)

= 314 x 130

= 40820 cm2

20 kontin kokonaispinta-ala = 40 820 cm2 x 20

=816 400 cm2

Maalauskustannukset = 816 400 cm2 x 0 $.04 per cm2

= $32 656,

Siten 20 kontin maalauskustannukset ovat $32 656,

Esimerkki 4

Erittäkää sylinterin korkeus, jos sen kokonaispinta-ala on 2552 in2 ja säde 14 in.

Ratkaisu

Annetaan:

TSA = 2552 in2

Säde, r = 14 in.

Mutta, TSA = 2πr (h + r)

2552 = 2 x 3.14 x 14 (14 + h)

2552 = 87,92(14 + h)

Jaa molemmat puolet 87,92:lla, niin saat,

29.026 = 14 + h

Vähennetään molemmilla puolilla 14:llä.

h = 15

Siten sylinterin korkeus on 15 in.

Sylinterin sivupinta-ala

Kuten edellä todettiin, sylinterin kaarevan pinnan pinta-alaa kutsutaan sivupinta-alaksi. Yksinkertaisesti sanottuna sylinterin sivupinta-ala on sylinterin pinta-ala ilman pohjan ja pohjan pinta-alaa (ympyräpinta-ala).

Kaavalla saadaan sylinterin sivupinta-ala;

LSA = 2πrh

Esimerkki 5

Erittäkää sylinterin sivupinta-ala sylinterille, jonka halkaisija on 56 cm ja korkeus 20 cm.

Ratkaisu

Annetaan:

Halkaisija = 56 cm, joten säde, r =56/2 = 28 cm

Korkeus, h = 20 cm

Käytetään kaavaa,

LSA = 2πrh

= 2 x 3.14 x 28 x 20

= 3516,8 cm2.

Siten sylinterin sivupinta-ala on 3516,8 cm2.

Esimerkki 6

Sylinterin sivupinta-ala on 144 ft2. Jos sylinterin säde on 7 ft, etsitään sylinterin korkeus.

Ratkaisu

Annetaan;

LSA = 144 ft2

Säde, r = 7 ft

Säde, r = 7 ft

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.